初中数学【9年级下】28.1 锐角三角函数同步练习(应用题) (37)

第28章锐角三角函数练习题姓名：________1.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）2.(2009成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)ABCD3．（2009年黄石市）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中35tantan58，，求发射架高BC．αNBAPM4．(2009年云南省)如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．5.（2009年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶()M的仰角35，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶()M的仰角45，然后用皮尺量出A．B两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan350.7，结果保留整数）.CBAP600米山顶发射架45°ABCD60°ABCDMN图1图2PMN（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？.[来源:学.科.网]6．（2009年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角21CFE°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角37CGE°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：3sin375°≈，3tan374°≈，9sin2125°≈，3tan218°≈）[来源:Z*xx*k.Com]7．（2009年铁岭市）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角10DBC°，在B处测得A的仰角40ABC°，在D处测得A的仰角85ADF°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）ACDEFBCGEDBAF8.（2009年福州）如，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC△的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔．．．画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为；（3）请你在ACD△的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是．（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.9．（2009年日照）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．10．（2009贺州）如图，25MON，矩形ABCD的对角线ONAC，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？（结果精确到0.01）ABCDAO25°CBMNDB11.（2009年天津市）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧AB，两个凉亭之间的距离．现测得30ACm，70BCm，120CAB°，请计算AB，两个凉亭之间的距离．12.（2009年嘉兴市）如图，已知一次函数bkxy的图象经过)1,2(A，)3,1(B两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，（1）求该一次函数的解析式；（2）求OCDtan的值；（3）求证：135AOB．[来源:Z#xx#k.Com]13.（2009年泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．CBABDCAO11yx图1114.（2009呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般满足5075°≤≤°．如图，现有一个长6m的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m．（1）求梯子顶端B距离墙角C的距离．（结果精确到0.1m）（2）计算此时梯子与地面所成角，并判断人能否安全使用这个梯子．（31.732≈，21.414≈）15.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）BCA墙地面αNBAPM16.（2009年常德市）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73≈，结果保留整数）．17.（2009年包头）如图，线段ABDC、分别表示甲．乙两建筑物的高，ABBCDCBC⊥，⊥，从B点测得D点的仰角为60°从A点测得D点的仰角为30°，已知甲建筑物高36AB米．（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲．乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．（参考数据：21.41431.732≈，≈）18．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离．D乙CBA甲E19.（2009年台州市）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角12CBD，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD;（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．20．（2009年赤峰市）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．请你求出这块草地的面积.21.（2009年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°.问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）DCBA5°12°DCBA22.(2009年金华市)如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD的长度（参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m）.24.（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：ABE△DFA≌△；（2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值．ABCD图1图2DABCEF第28章锐角三角函数练习题参考答案1.解：在直角三角形MPA中，30°，10AP=米310tan30105.7733MP=窗=椿米因为1.5AB=米所以1.55.87.27MN=+=米答：路灯的高度为7.27米2.解：如图，由已知可得∠ACB=30°，∠ADB=45°∴在Rt△ABD中，BD=AB又在Rt△ABC中，∵tan30°=BCAB∴33BCAB，即BC=3AB∵BC=CD+BD，∴3AB=CD+AB即（3-1）AB=60∴AB=1360=30(3+1)米∴教学楼高度为30(3+1)米.3.解：在RtPAB△中，∵tanABPA，∴6001000m3tan5ABPA．在RtPAC△中，∵tanACPA，∴5tan1000625m8ACPA．∴62560025mBC．答：发射架高为25m．4.解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，则∠AEC=∠BDC=90°．∵45EAC，20AEBD，∴20EC．∵tantanABADBEADBD，∴20tan60203AB，2032014.6CDEDECABEC（米）．答：树高约为14.6米．5.解:（1）设CD的延长线交MN于E点，MN长为xm，则(1.6)MExm.∵045,∴1.6DEMEx.∴1.618.617CExx.∵0tantan35MECE,∴1.60.717xx,解得45xm.∴太子灵踪塔()MN的高度为45m.(2)①测角仪．皮尺；②站在P点看塔顶的仰角．自身的高度.6.解：由题意知CDAD⊥，EFAD∥，∴90CEF°，设CEx，在RtCEF△中，tanCECFEEF，则8tantan213CExEFxCFE°；在RtCEG△中，tanCECGEGE，则4tantan373CExGExCGE°；∵EFFGEG，∴845033xx．37.5x，∴37.51.539CDCEED（米）．45°ABED60°C答：古塔的高度约是39米．7.（1）解：∵DCCE⊥，∴90BCD°．又∵10DBC°，∴80BDC°，∵85ADF°，∴360809085105ADB°°°°°．（2）过点D作DGAB⊥于点G．在RtGDB△中，401030GBD°°°，∴903060BDG°°又∵100BD，∴111005022GDBD．3cos301005032GBBD°．在RtADG△中，1056045GDA°°∴50GDGA，∴50503ABAGGB（米）答：索道长50503米．8.（1）如图（2）5;（3）∠CAD，55(或∠ADC，552);（4）21.ACDEFBG9.延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比为1:3可知：∠CAE＝30°，∴CE＝AC·sin30°＝10×21＝5，AE＝AC·cos30°＝10×23＝53．在Rt△ABE中，BE＝22AEAB＝223514=11．∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．答：旗杆的高度为6米．10.解：延长AC交ON于点E，∵AC⊥ON，∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，又∵∠OCE=∠ACB，∴∠BAC=∠O=25°，在Rt△ABC中，AC=3，∴BC=AC·sin25°≈1.27∴AD≈1.2711.如图，过C点作CD垂直于AB交BA