初中数学【9年级下】考点综合专题：反比例函数与其他知识的综合

第1页共6页考点综合专题：反比例函数与其他知识的综合◆类型一反比例函数与一次函数的综合一、判断函数图象1．当k＞0时，反比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是【方法3④】()二、求交点坐标或根据交点求取值范围2．(2017·自贡中考)一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝k2x(k1·k2≠0)的图象如图所示．若y1＞y2，则x的取值范围是【方法3③】()A．－2＜x＜0或x＞1B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1D．x＜－2或0＜x＜1第2题图第3题图第5题图3．如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(－1，2)，则另一个交点B的坐标为【方法3①】()A．(－2，1)B．(2，1)吧C．(1，－2)D．(2，－1)4．若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝nx在第一象限的图象有公共点，则有()A．mn≥－9B．－9≤mn≤0C．mn≥－4D．－4≤mn≤05．(2017·长沙中考)如图，点M是函数y＝3x与y＝kx的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________．6．(2017·菏泽中考)直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝6x交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________．【方法4】7．(2017·广安中考)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.(1)求函数y＝mx和y＝kx＋b的解析式；第2页共6页(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝mx的图象上一点P，使得S△POC＝9.◆类型二反比例函数与二次函数的综合8．(2017·广州中考)当a≠0时，函数y＝ax与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()9．★如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？第3页共6页◆类型三与三角形的综合10．位于第一象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k的值为()A．4B．2C．1D．－211．(2017·包头中考)如图，一次函数y＝x－1的图象与反比例函数y＝2x的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上．若AC＝BC，则点C的坐标为________．第11题图第12题图第13题图12．(2017·西宁中考)如图，点A在双曲线y＝3x(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B.当AC＝1时，△ABC的周长为________．13．(2017·贵港中考)如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上．若双曲线y＝kx(x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．14．(2017·苏州中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝52.(1)若OA＝4，求k的值；(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．第4页共6页◆类型四与特殊四边形的综合15．(2017·衢州中考)如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝4x(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝4x(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于()A．2B．23C．4D．43第15题图第16题图16．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝kx的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k＝________．17．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝mx的图象经过点D，与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．第5页共6页参考答案与解析1．C2.D3.D4．A解析：将y＝mx＋6代入y＝nx中，得mx＋6＝nx，整理得mx2＋6x－n＝0.∵两个图象有公共点，∴Δ＝62＋4mn≥0，∴mn≥－9.故选A.5．436．36解析：由题可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，∴x1＝－x2，y1＝－y2.把A(x1，y1)代入双曲线y＝6x，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1＝6x1y1＝36.故答案为36.7．解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y＝mx，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝8x.∵OB＝6，∴B(0，－6)，把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得2＝4k＋b，－6＝b，解得k＝2，b＝－6，∴一次函数解析式为y＝2x－6.(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)，∴CO＝3.设Pa，8a，则由S△POC＝9，可得12×3×8a＝9，解得a＝43，∴P43，6.8．D9．解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B点坐标为(3，2)．∵F为AB的中点，∴F点坐标为(3，1)．∵点F在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝3x(x＞0)．(2)由题意知E，F两点坐标分别为Ek2，2，F3，k3，∴S△EFA＝12AF·BE＝12×13k×3－12k＝12k－112k2＝－112(k2－6k＋9－9)＝－112(k－3)2＋34.当k＝3时，S△EFA有最大值，最大值为34.10．B11．(0，2)解析：由y＝x－1，y＝2x，解得x＝2，y＝1，或x＝－1，y＝－2，∴A(2，1)，B(1，0)．设C(0，m)，∵BC＝AC，∴AC2＝BC2，即4＋(m－1)2＝1＋m2，∴m＝2，故答案为(0，2)．12.3＋113．2≤k≤9解析：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得k＝2×1＝2；把y＝－x＋6代入y＝kx得－x＋6＝kx，x2－6x＋k＝0，Δ＝(－6)2－4k＝36－4k.∵反比例函数y＝kx的图象与△ABC有公共点，∴36－4k≥0，解得k≤9，即k的取值范围是2≤k≤9，故第6页共6页答案为2≤k≤9.14．解：(1)如图，作CE⊥AB，垂足为E.作CF⊥x轴，垂足为F.∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中，BC＝52，BE＝2，由勾股定理得CE＝32.∵OA＝4，∴OF＝OA－CE＝52，∴C点的坐标为52，2.∵点C在y＝kx的图象上，∴k＝5.(2)设A点的坐标为(m，0)．∵BD＝BC＝52，∴AD＝32，∴D，C两点的坐标分别为m，32，m－32，2.∵点C，D都在y＝kx的图象上，∴32m＝2m－32，解得m＝6，∴C点的坐标为92，2，∴OF＝92，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝972.15．C16．6解析：∵∠NOM＝90°，PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴四边形ONPM是矩形．∵点P的坐标为(6，3)，∴PM＝3，PN＝6.∵A，B在反比例函数y＝kx上，∴S△NOB＝S△OAM＝k2.∵S四边形OAPB＝S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，∴6×3－12k－12k＝12，解得k＝6.17．解：(1)∵正方形OABC的顶点C的坐标为(0，3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°.∵AD＝2DB，∴AD＝23AB＝2，∴D点的坐标为(－3，2)．把D点的坐标代入y＝mx得m＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－6x.∵AM＝2MO，∴MO＝13OA＝1，∴M点的坐标为(－1，0)．把M点与D点的坐标代入y＝kx＋b中得－k＋b＝0，－3k＋b＝2，解得k＝－1，b＝－1，则一次函数的解析式为y＝－x－1.(2)把y＝3代入y＝－6x得x＝－2，∴N点坐标为(－2，3)，∴NC＝2.设P点坐标为(x，y)．∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴12(OM＋NC)·OC＝12OM·|y|，即|y|＝9，解得y＝±9.在y＝－x－1中，当y＝9时，x＝－10；当y＝－9时，x＝8，则点P的坐标为(－10，9)或(8，－9)．