初中数学【9年级下】【推荐】27.2.3 相似三角形的应用举例-同步练习（2）B

27.2.3相似三角形的应用举例--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是()A．B．C．D．[来源:Z,xx,k.Com]（第1题）（第2题）（第4题）（第5题）2.如图,在△ABC中,D、E两点分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AD:DB=2:1,则S△ADE:S△ABC为()A.9:4B.4:9C.1:4D.3:23．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）．A．24米B．54米C．24米或54米D．36米或54米4.如图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE.若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=()A．3B．7C．12D．155．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米6.要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（）倍.[来源:学|科|网Z|X|X|K]A.2B.4C.2D.64二、填空题7.如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m．8.已知两个相似三角形的相似比为，面积之差为25，则较大三角形的面积为______.9．如图，小明为了测量一座楼MN的高，在离点N为20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到点C，正好从镜中看到楼顶M，若AC＝1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度是__________.（精确到0.1m）1（第7题）（第9题）（第11题）10.梯形ABCD中，AD∥BC,AC，BD交于点O,若AODS△=4，OCS△B=9，S梯形ABCD=________.11.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD上一点，DE:CE=2:3，连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F，则::DEFEFBAFSSS△△B△________________.12.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍.三、解答题13.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得树高是多少？[来源:Z_xx_k.Com]14.如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮．（1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）．（2）已知：MN=30m，MD=12m，PN=36m．求（1）中的点C到胜利街口的距离．[来源:Z+xx+k.Com]15.在正方形中，是上一动点，(与不重合)，使为直角，交正方形一边所在直线于点.(1)找出与相似的三角形.(2)当位于的中点时，与相似的三角形周长为，则的周长为多少？【答案与解析】一．选择题1．【答案】D．【解析】提示：相似比为1:3．2．【答案】B．【解析】提示：面积比等于相似比的平方．3．【答案】C.4．【答案】B.5．【答案】B.【解析】提示：入射角等于反射角，所以△ABP∽△CDP．6．【答案】C．【解析】提示：面积比等于相似比的平方．二．填空题7．【答案】3.8．【答案】45cm2.9．【答案】21.3m．10．【答案】25.【解析】∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴2AODBOC49SAOCOS△△，∴AO:CO＝2:3，又∵AODDOC23SAOSOC△△，∴COD6S△，又CODAOBSS△△，∴ABCD492625S梯形．11.【答案】4:10:25【解析】∵平行四边形ABCD，∴△DEF∽△BAF,∴2DEFAEBSDESAB△△，∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5，∴DEFBAFSS△△∵△DEF与△BEF是同高的三角形，∴DEFBEFSS△△24.51012．【答案】22.三.综合题13．【解析】作CE∥DA交AB于E，设树高是xm，∵长为1m的竹竿影长0.9m∴11.20.92.7x即x＝4.2m[来源:学.科.网]14．【解析】(1)如图1所示，CP为视线，点C为所求位置．(2)∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠CMD＝∠PND＝90°．又∵∠CDM＝∠PDN，∴△CDM∽△PDN，∴CMDMPNDN∵MN＝30m，MD＝12m，∴ND＝18m．∴123618CM∴CM＝24(m)．∴点C到胜利街口的距离CM为24m．15．【解析】(1)与△BPC相似的图形可以是图(1)，(2)两种情况：△PDE∽△BCP，△PCE∽△BCP，△BPE∽△BCP．(2)①如图(1)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与AD交于点E，则12PDBC∵△PDE∽△BCP∴△PDE与△BCP的周长比是1:2∴△BCP的周长是2a．②如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，则12PCBC，∵△PCE∽△BCP∴△PCE与△BCP的周长比是1:2∴△BCP的周长是2a．③如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，∴52BPBC∵△BPE∽△BCP∴△BPE与△BCP的周长比是5:2，∴△BCP的周长是255a．