初中数学【9年级下】9年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数自主检测 （新版）新人教版

第二十八章锐角三角函数自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．计算6tan45°－2cos60°的结果是()A．43B．4C．5D．532．如图28­1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是()A．sinA＝32B．tanA＝12C．cosB＝32D．tanB＝33．测得某坡面垂直高度为2m，水平宽度为4m，则坡度为()A．1∶52B．1∶5C．2∶1D．1∶2图28­1图28­24．如图28­2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为()A.6sin52°米B.6tan52°米C．6cos52°米D.6cos52°米5．在△ABC中，(tanA－3)2＋22－cosB＝0，则∠C的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图28­3，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是()A.23B.32C.21313D.31313图28­3图28­47．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝513，则cosA的值为()A.512B.813C.23D.12138．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是()A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝b9．如图28­4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝23，AB＝42，则tan∠BCD的值为()A.2B.153C.155D.3310．如图28­5，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为()(结果精确到0.1m，3≈1.73)．图28­5A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则cosB＝________.12．计算：12＋2sin60°＝________.13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝52，b＝56，则∠A＝________.14．如图28­6，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝45，则AC＝________.图28­6图28­715．如图28­7，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.16．若方程x2－4x＋3＝0的两根分别是Rt△ABC的两条边，若△ABC最小的角为A，那么tanA＝______.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：4＋12－1－2cos60°＋(2－π)0.18．如图28­8，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝125，求河堤的高BE.图28­819．如图28­9，在△ABC中，AD⊥BC，tanB＝cos∠CAD.求证：AC＝BD.图28­9四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图28­10，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°.求A，B两树之间的距离(结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．图28­1021．如图28­11，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD＝60°，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米；参考数据：3≈1.73)．图28­1122．图28­12是一座堤坝的横断面，求BC的长(精确到0.1m；参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．图28­12五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图28­13，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当汽车在A处时，车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向．(1)求B处到村庄C的距离；(2)求村庄C到该公路的距离(结果精确到0.1km；参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157)．图28­1324．如图28­14，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25.求：(1)△ABC的三个内角；(2)△ABC的周长．图28­1425．如图28­15，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．图28­15第二十八章自主检测1．C2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.A9．B解析：在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝22－32＝25，又因为∠BCD＝∠A，所以tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝2523＝153.10．D11.3212.3313.30°14.515.90°16.2417．解：原式＝2＋2－1＋1＝4.18．解：在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE＝125，设BE＝12x，AE＝5x，由勾股定理，得132＝(12x)2＋(5x)2，解得x＝1，则BE＝12米．19．证明：在Rt△ABD中，tanB＝ADBD，在Rt△ACD中，cos∠CAD＝ADAC，∵tanB＝cos∠CAD，∴ADBD＝ADAC.∴AC＝BD.20．解：作BD⊥AC，垂足为点D.∵∠C＝30°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30°.∵∠A＝∠C.∴AB＝AC.∴AD＝CD＝12AC＝15.在Rt△ABD中，AB＝ADcos30°＝1532＝103≈17.3.答：A，B两树之间的距离为17.3m.21．解：∵BC＝30，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝CDBC，∴CD＝BC·sin∠CBD＝30×32＝153≈26.0.∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝26.0＋1.5＝27.5.答：此时风筝离地面的高度约为27.5米．22．解：如图D102，过点A，D分别作BC的垂线AE，DF，分别交BC于点E，F，则EF＝AD＝6.∵∠ABE＝45°，∠DCF＝30°，∴DF＝7＝AE＝BE，且FC＝CD·cos∠DCF＝73≈7×1.732≈12.1(m)．∴BC＝7＋6＋12.1＝25.1(m)．图D102图D10323．解：过点C作CD⊥AB交AN于点D，如图D103.(1)∵∠CBD＝52°，∠A＝26°，∴∠BCA＝26°.∴BC＝AB＝35×2＝70(km)．即B处到村庄C的距离为70km.(2)在Rt△CBD中，CD＝BC·sin52°≈70×0.7880≈55.2(km)．即村庄C到该公路的距离约为55.2km.24．解：过点A作底边上的高，交BC于点D，∴AD垂直平分BC，即BD＝CD＝12BC＝5.(1)∵等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，∴AD＝25×210＝5.∴tanB＝ADBD＝1，即∠B＝45°.∴∠C＝∠B＝45°，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝90°.(2)∵△ABD为直角三角形，AD＝BD＝5，∴AB＝AD2＋BD2＝52＋52＝52.∴AC＝AB＝52.故△ABC的周长为52＋52＋10＝102＋10.25．解：(1)∵BF＝CF，∠C＝30°，∴∠FBC＝30°.又由折叠性质知：∠DBF＝∠FBC＝30°.∴∠BDF＝∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝180°－2×30°－30°＝90°.(2)在Rt△BDF中，∵∠DBF＝30°，BF＝8，∴BD＝43.∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝90°.又∵∠FBC＝∠DBF＝30°，∴∠ABD＝30°.在Rt△BDA中，∵∠ABD＝30°，BD＝43，∴AB＝6.