初中数学【9年级下】专项训练四　反比例函数

1专项训练四反比例函数一、选择题1．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)2．对于双曲线y＝1－mx，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为()A．m＞0B．m＞1C．m＜0D．m＜13．(2016·新疆中考)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝kx(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2016·聊城中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx的图象可能是()5．在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝k2x的图象没有公共点，则()A．k1＋k20B．k1＋k20C．k1k20D．k1k206．已知点P(a，b)是反比例函数y＝1x图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则11＋a＋11＋b的值为()A．2B．1C.32D.127．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为()A．1B．2C.32D.528．(昆明中考)如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象2交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为()A．y＝4xB．y＝－4xC．y＝2xD．y＝－2x二、填空题9．(2016·上海中考)已知反比例函数y＝kx(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．10．(2016·淮安中考)若点A(－2，3)、B(m，－6)都在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则m的值是________．11．(2016·潍坊中考)已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．12．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________A.第12题图第13题图第14题图13．(2016·营口中考)如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－3，1)，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的值为________．14．★(2016·丽水中考)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝4x(x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.(1)b＝________(用含m的代数式表示)；(2)若S△OAF＋S四边形EFBC＝4，则m的值是________．三、解答题15．(2016·西宁中考)如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤kx的解集．316．某数学课外活动小组在做气体压强实验时，获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间有下列对应数据：p(Pa)…12345…V(cm3)…6321.51.2…根据表中提供的信息，回答下列问题：(1)猜想p与V之间的关系，并求出函数关系式；(2)当气体的体积是12cm3时，压强是多少？17．(2016·贵阳中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．18．★如图，已知直线y＝x＋k和双曲线y＝k＋1x(k为正整数)交于A，B两点．(1)当k＝1时，求A，B两点的坐标；4(2)当k＝2时，求△AOB的面积；(3)当k＝1时，△OAB的面积记为S1，当k＝2时，△OAB的面积记为S2…依此类推，当k＝n时，△OAB的面积记为Sn，若S1＋S2＋…＋Sn＝1332，求n的值．5参考答案与解析1．D2.D3.B4.C5.C6．B解析：∵点P(a，b)是反比例函数y＝1x图象上异于点(－1，－1)的一个动点，∴ab＝1，∴11＋a＋11＋b＝1＋b（1＋a）（1＋b）＋1＋a（1＋a）（1＋b）＝2＋a＋b1＋a＋b＋ab＝2＋a＋b2＋a＋b＝1.7．A解析：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC＝S△BOC.∵BC⊥x轴，∴S△ABC＝2S△BOC＝2×12×|1|＝1.8．B解析：∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，3)，即OA＝3.∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为－1.∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C的坐标为(－1，4)，∴反比例函数的解析式为y＝－4x.9．k＞010.111.－3＜x＜－112.113.614．(1)m＋4m(2)2解析：(1)∵点A在反比例函数y＝4x(x＞0)的图象上，且点A的横坐标为m，∴点A的纵坐标为4m，即点A的坐标为m，4m.令一次函数y＝－x＋b中x＝m，则y＝－m＋b，∴－m＋b＝4m，即b＝m＋4m.(2)作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N.∵反比例函数y＝4x，一次函数y＝－x＋b都是关于直线y＝x对称，∴AD＝BC，OD＝OC，DM＝AM＝BN＝CN.记△AOF的面积为S，则△OEF的面积为2－S，四边形EFBC的面积为4－S，△OBC和△OAD的面积都是6－2S，△ADM的面积为6－2S－2＝4－2S＝2(2－S)，∴S△ADM＝2S△OEF，∴DM＝2EF，∴EF＝12BN，∴OE＝12ON，∴点B的横坐标为2m.点B的坐标为2m，2m，代入直线y＝－x＋m＋4m，得2m＝－2m＋m＋4m，整理得m2＝2.∵m＞0，∴m＝2.15．解：(1)∵点A(2，1)在一次函数y＝x＋m的图象上，∴2＋m＝1，∴m＝－1.∵点A(2，1)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k2＝1，∴k＝2；(2)∵一次函数解析式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是(1，0)．由图象可知不等式组0＜x＋m≤kx的解集为1＜x≤2.16．解：(1)p与V成反比例，p＝6V；(2)当V＝12cm3时，p＝0.5Pa.17．解：(1)∵反比例函数y＝kx的图象经过点A，点A的坐标为(4，2)，∴k＝2×4＝8，6∴反比例函数的解析式为y＝8x；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为(8，4)．设OB＝x，则BC＝x，BN＝8－x.在Rt△CNB中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5，∴点B的坐标为(5，0)．设直线BC的函数表达式为y＝ax＋b，∴5a＋b＝0，8a＋b＝4，解得a＝43，b＝－203，∴直线BC的解析式为y＝43x－203.根据题意得方程组y＝43x－203，y＝8x，解此方程组得x＝6，y＝43或x＝－1，y＝－8.∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F6，43.18．解：(1)当k＝1时，直线y＝x＋k和双曲线y＝k＋1x化为y＝x＋1和y＝2x，解方程组y＝x＋1，y＝2x得x＝－2，y＝－1，x＝1，y＝2，∴A点的坐标为(1，2)，B点的坐标为(－2，－1)；(2)当k＝2时，直线y＝x＋k和双曲线y＝k＋1x化为y＝x＋2和y＝3x，解方程组y＝x＋2，y＝3x得x＝－3，y＝－1，x＝1，y＝3，∴A点的坐标为(1，3)，B点的坐标为(－3，－1)．又∵直线AB(y＝x＋2)与y轴的交点为(0，2)，∴S△AOB＝12×2×1＋12×2×3＝4；(3)当k＝1时，S1＝12×1×(1＋2)＝32，当k＝2时，S2＝12×2×(1＋3)＝4，…当k＝n时，Sn＝12n(1＋n＋1)＝12n2＋n.∵S1＋S2＋…＋Sn＝1332，∴12×(12＋22＋32＋…＋n2)＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1332，整理得12×n（n＋1）（2n＋1）6＋n（n＋1）2＝1332，解得n＝6.