初中数学【9年级下】28.1锐角三角函数第3课时

ABCcba┌28.1锐角三角函数第3课时绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数；2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.ABC∠A的对边∠A的邻边斜边AsinAAcosAAtanAA的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边思考两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.30°45°60°sinαcosαtanα1222323222123313仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?30°45°60°sinα正弦cosα余弦tanα正切32739122232322212331，2，3，3，2，1，3，9，27，弦二切三作分母，一顶帽子头上戴.绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网、你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?2123222123223313仔细观察右表，回答下面问题.sinA=cos(90°∠A);一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值.cosA=sin(90°∠A)一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值.tanA·tan(90°∠A)=1一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数.【例】求下列各式的值.(1)cos260°+sin260°cos²60°表示（cos60°）²，即cos60°的平方.【解析】（1）cos²60°+sin²60°=（）²+（）²1232=÷2222cos45tan45sin45-1=0.=1；当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB.（2）(2)cos45sin45-tan451.（黄冈中考）cos30°=（）A．B．C．D．【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=22323.21232.（荆门中考）计算的结果等于（）【答案】选B.2sin4512A2B1CD22．．．．3.（眉山中考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．60°30°DCBA33【答案】10绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网(2cos45sin60)423262(2)224原式6622224.（丹东中考）计算：【解析】CDBA5．（巴中中考）已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．（1）求cos∠ACB的值；（2）若E，F分别是AB，DC的中点，连接EF，求线段EF的长.cos∠ACB=cos30°=23∴EF=)168(21)(21BCAD=12.【解析】（1）∵∠B＝60°，∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA∴∠ACB=30°（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，∵E，F分别是AB，DC的中点，CDBA【规律方法】1.记住30°，45°，60°的特殊值，及推导方式，可以提高计算速度.2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌30°60°45°45°