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第二十七章相似模型构建专题:相似三角形中的基本模型(一)相似基本模型(一):“A”字型、“X”字型、旋转型1.如图,在△ABC中,DE∥BC,23ADAB,M为BC上一点,AM交DE于N.(1)若AE=4,求EC的长;解:(1)∵DE∥BC,∴23AEADACAB.∵AE=4,∴AC=6.∴EC=6-4=2.(2)∵M为BC的中点,∴S△ABM=12S△ABC=18.∵DE∥BC,∴△ADN∽△ABM.(2)若M为BC的中点,S△ABC=36,求S△ADN的值.∴24==9ADNABMSADSAB△△.∴S△ADN=49S△ABM=12×49S△ABC=8.2.如图,BE是△ABC的角平分线,延长BE至点D,使得CD=BC.(1)求证:△AEB∽△CED;(1)证明:∵BE是△ABC的角平分线,∴∠ABE=∠CBE.∵BC=CD,∴∠CDE=∠CBE=∠ABE.又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED.(2)解:∵BC=4,∴CD=4.∵△AEB∽△CED,∴4==.21CDCECEABAE,即∴CE=2.(2)若AB=2,BC=4,AE=1,求CE的长.3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是边AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G.(1)若FD=2,1=3EDBC,求DC的长;(1)解:∵AD∥BC,∴△DEF∽△CBF.∴1==3FDEDFCBC.∴FC=3FD=6.∵FD=2,∴DC=FC-FD=4.(2)证明:∵AD∥BC,∴△DEF∽△CBF,△AEG∽△CBG.∴==EFDEAEGEBFBCBCGB,.∵E是边AD的中点,∴AE=DE.(2)求证:EF·GB=BF·GE.∴=EFGEBFGB.∴EF·GB=BF·GE.4.(2020·岳阳县期末)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,且△CDE∽△CAB.求证:(1)△CAD∽△CBE;证明:(1)∵△CDE∽△CAB,∴=CACBCDCE,∠ACB=∠DCE.∴=CACDCBCE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,则∠ACD=∠BCE.∴△CAD∽△CBE.(2)∵△CAD∽△CBE,∴∠CAD=∠CBE.∵∠ACB=90°,∠CAD+∠CBA=90°,∴∠CBE+∠CBA=90°.∴EB⊥AB.(2)EB⊥AB.
本文标题:初中数学【9年级下】模型构建专题:相似三角形中的基本模型(一)
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