暑假专题(五)：机械能守恒定律、功能关系

教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网一、教学内容：暑假专题（五）：机械能守恒定律、功能关系二、知识复习1、应用功能关系需注意哪些问题？（1）搞清力对“谁”做功：对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化．如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须用子弹的位移去求解，这个功引起子弹动能变化．（2）搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力的功（所有外力的功）动能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量1k2kEEW合重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加2p1ppGEEEW弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加2p1ppFEEEW只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒0E除重力和弹力之外的力做的功机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W除G、F外=E电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加pEW电分子力的功分子势能变化分子力做正功，分子势能减少，分子力做负功，分子势能增加pEW分子一对滑动摩擦力的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加相对sFQf2、系统机械能守恒的几种表示方式教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网【基本方法】系统机械能守恒的表示方式主要有以下三种：（1）系统初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，即E1=E2．（2）系统减少的总重力势能减pE等于系统增加的总动能增kE，即.EEkp增减（3）若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能减AE等于B物体增加的机械能增BE，即增减BAEE。【注意问题】用机械能守恒解题前要先判定机械能是否守恒，满足守恒条件，才能应用此定律解题．3、摩擦力做功的特点如下表类别做功的特点静摩擦力①静摩擦力可以做正功、负功，还可以不做功．②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量，也不生热．③相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数总和等于零．滑动摩擦力①滑动摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一对地面静止，滑动摩擦力对该物体不做功）．②在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对路程的积，即ffFW相对s，表示物体克服了摩擦力做功，系统损失机械能，转变成内能，即热相对损QsFEf（摩擦生热）。③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化和转移的情况是：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量．一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量相对sFQf，其中相对s是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，相对s为两物体对地位移大小之差，如果两物体反向运动，相对s为两物体对地位移大小之和，如果一个物体相对另一物体往复运动，则相对s为两物体相对滑行路径的总长度．4、机械能守恒定律与动能定理的区别和联系.【提示】（1）机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点．（2）机械能守恒定律是有条件的，而动能定理的成立没有条件的限制，这是它们不同点之一．（3）在研究、解决做功的能量变化的问题中，如果守恒条件满足，可以用守恒定律加以解决，也可用功能定理解决；如果守恒条件不具备，用动能定理照样可以解决问题．（4）动能定理1k2kEEW中W为所有外力做功的代数和，若按重力做功（用WG表教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网示）和重力以外的力做功（用W非表示）来划分，则动能定理可表示为GWW非=Ek2－Ek1．而重力做功同重力势能变化的关系：2p1pGEEW，整理得W非=（Ep2+Ek2）－（Ep1+Ek1）=E2－E1，该式的物理意义是：重力以外的力做的功，等于物体（或系统）机械能的变化．若W非=0即得E2=E1，这就是机械能守恒定律．【典型例题】例1、把一小球从地面上以20m/s的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向夹角为30°，求小球离地面5m高时的速度大小（不计空气阻力）．【解题思路】此题似乎是一个斜上抛问题，超出中学物理大纲要求，但考虑到小球只受重力作用，满足机械能守恒的条件，故可用机械能守恒定律直接求解．设地面重力势能为零，则有2120mv21mghmv21．把m5h,s/m20v0代入可解得：s/m3.17s/m300v1【正确答案】17.3m/s【思维升华】如果用运动的分解结合牛顿运动定律求解该题，必须分别求出竖直速度和水平分速度然后合成，很麻烦，但应用机械能守恒定律只要初末两个状态的机械能相等即可，求解过程大为简化．例2、如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相互垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最边缘固定一个质量为m的小球A，在O点正下方离O点2r处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转到最低点时的线速度是多少？（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？【解题思路】（1）以通过O的水平面为零势能位置，开始时和A球转到最低点时两球重力势能之和分别为,2rmgE0EEEpBpBpA1p.mgr0mgrEEEpBpA2p教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网两球重力势能之和减少2p1ppEEE.mgr21)mgr(mgr21（2）由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，因此，两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加．设A球转到最低点时，A、B两球的速度分别为vA、vB，则.mv21mv21mgr212B2A因A、B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度（设为）相同．由.v2v,2rv,rvBABA得代入上式，得,)2v(m21mv21mgr212A2A解得.gr54vA（3）设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为，如图所示，该位置的机械能和开始时的机械能分别为,cosmgrsin2rmgEE3p3.mgr21EE1p1由机械能守恒定律得,cosmgrsin2rmgmgr21即,sin1cos2两边平方得,sinsin21)sin1(422,03sin2sin52解得53sin（舍掉负根）．即转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大夹角为.53arcsin【正确答案】（1）mgr21（2）gr54（3）53arcsin教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网【思维升华】该题中A、B两球的机械能都不守恒，但A、B两球总的机械能守恒，要用系统机械能守恒定律求解．最后一问涉及较多数学知识，不但要会解三角方程，还要结合物理实际对方程的解合理取舍．像这种应用数学知识处理问题的能力也是近年高考考查的重点．例3、如图所示，一物体质量m=2kg．在倾角为37的斜面上的A点以初速度s/m3v0下滑，A点距弹簧上端B的距离AB=4m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2m然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD=3m．挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）弹簧的最大弹性势能Epm.【解题思路】由于有摩擦存在，机械能不守恒．可用功能关系解题．（1）最后的D点与开始的位置A点比较：动能减少.J9mv21E20k重力势能减少.J3637sinmglEADp机械能减少J45EEEpk机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即J45sFWff，而路程.N33.8sWF,m4.5sff则而37cosmgFf，所以.52.037cosmgFf（2）m到C点瞬间对应的弹簧弹性势能最大．由A到C的过程：动能减少.J9mv21E20k重力势能减少.J4.5037sinmglEACp机械能的减少用于克服摩擦力做功.J35s37cosmgsFWACACff由能的转化和守恒定律得：.J4.24WEEEfpkpm【正确答案】（1）0.52（2）24.4J教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网【思维升华】应用能的转化和守恒定律解题时，首先要确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少了，哪种形式的能量增加了，求出减少的能量总和减E和增加的能量总和增E，最后由增减EE列式求解.例4、电机带动水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：（1）小木块的位移．（2）传送带转过的路程．（3）小木块获得的动能．（4）摩擦过程产生的摩擦热．（5）电机带动传送带匀速转动输出的总能量．【解题思路】木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热．对小木块，相对滑动时，由mgma得加速度ga，再由v=at得达到相对静止所用时间gvt．（1）小木块的位移g2vt2vs21．（2）传送带始终匀速运动，路程gvvts22．（3）对小木块获得的动能2kmv21E．这一问也可用动能定理：2kk1mv21E,Emgs故.（4）产生的摩擦热.mv21)ss(mgQ212（5）由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以.mvQEE2k总【正确答案】（1）g2v2（2）gv2（3）2mv21（4）2mv21（5）mv2教考资源网助您教考无忧版权所有@中国教育考试资源网【思维升华】（1）本题中Q=Ek纯属巧合，并不是所有的问题都这样．（2）两个相接触的物体发生相对滑动时，由于摩擦而生热Q，则热量Q在数值上等于滑动摩擦力F滑与两者相对位移s相的积，即Q=F滑·s相．【模拟试题】1、关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法中正确的是（）A、当作用力做正功时，反作用力一定做负功B、当作用力不做功时，反作用力也不做功C、作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反的D、作用力做正功时，反作用力所做的功不一定是大小相等、正负相反的2、如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次F做的功为W2，生热为Q2，则应有（）A、W1W2，Q1=Q2B、W1=W2，Q1=Q2C、W1W2，Q1Q2D、W1=W2，Q1Q23、物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一个水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（）A、W1=W2B、W2=2W1C、W2=3W1D、W2=5Wl4、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链，跨一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度为（）A、2gLB、2gLC、gLD、gL25、（2008年南京师大附中模拟）如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v0，若v0≤gR310，则有关小教考资源网