滑面正应力分布对边坡安全系数的影响

第25卷第7期岩石力学与工程学报Vol.25No.72006年7月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringJuly，2006收稿日期：2005–03–04；修回日期：2005–07–18基金项目：国家自然科学基金资助项目(40472138)；中国科学院岩土力学重点实验室开放基金项目(249101110)作者简介：刘华丽(1975–)，女，1998年毕业于河南师范大学计算数学专业，现为博士研究生，主要从事岩土工程方面的研究工作。E-mail：[e-mail]滑面正应力分布对边坡安全系数的影响刘华丽1，2，朱大勇2，钱七虎2，周先华2(1.中国科学院武汉岩土力学研究所，湖北武汉430071；2.解放军理工大学工程兵工程学院，江苏南京210007)摘要：极限平衡法计算边坡安全系数的结果依赖于滑面正应力分布的假设，研究滑面正应力分布对安全系数的影响具有重要的理论意义。采用五点插值三次样条函数构造出滑面正应力多种分布形式，分别求解对应的满足整体力和力矩平衡条件的安全系数，比较其差别，并验证其内力分布的合理性。算例研究表明，滑面正应力分布的不同对边坡安全系数影响差别达19%左右；验证条间力分布合理性后，其差别可减小到7%以内。关键词：边坡工程；稳定；安全系数；极限平衡法中图分类号：P642文献标识码：A文章编号：1000–6915(2006)07–1323–08EFFECTOFNORMALSTRESSDISTRIBUTIONONFACTOROFSAFETYOFASLOPELIUHuali1，2，ZHUDayong2，QIANQihu2，ZHOUXianhua2(1.InstituteofRockandSoilMechanics，ChineseAcademyofSciences，Wuhan，Hubei430071，China；2.EngineeringInstituteofEngineeringCorps，PLAUniversityofScienceandTechnology，Nanjing，Jiangsu210007，China)Abstract：Thefactorofsafetyofaslopebasedonlimitequilibriummethodislargelydependentupontheassumptionregardingthedistributionofnormalstressesontheslipsurface.Thus，investigationoftheeffectofthisdistributiononthefactorofsafetyisofpracticalsignificance.Aseriesofnormalstressdistributionsarerepresentedbyacubicsplinefunctionwithfivediscretepoints，andtheassociatedfactorsofsafetyarecomputedaccordingtotheforceandmomentequilibriumconditionsforthewholeslidingbody.Comparisonsaremadebetweenthedifferencesinvaluesoffactorsofsafetyandthereasonablenessoftheinternalforcesischecked.Examplestudiesshowthatthemaximumdifferencesinvaluesoffactorsofsafetywithdifferentnormalstressdistributionsarewithin19%，whichisreducedtobelessthan7%aftercheckingtheinternalforces.Keywords：slopeengineering；stability；factorofsafety；limitequilibriummethod1引言极限平衡条分法是边坡稳定性分析中最常用的方法[1]。一般认为只要严格满足力和力矩平衡条件(即所谓严格条分法，如Janbu普遍条分法[2]、Morgenstern-Price法[3]、Spencer法[4])，无论采取何种假设，得出的安全系数差别均在工程容许范围内，甚至不需要检验计算结果的合理性[5]。以Morgenstern-Price法为例，变换其条间力函数分布形式，得到的安全系数差别在10%以内[6]。最近的研究结果[7，8]表明，直接对滑面正应力形式假设，可导出满足严格平衡条件的安全系数显式解，为计算边坡严格法安全系数提供另一条途径。·1324·岩石力学与工程学报2006年在极限平衡理论框架下，边坡滑面正应力分布是未知的，但变化其分布形式，可得到一系列安全系数。如果它们之间的差别在工程容许范围内，则可直接用于工程，否则仍需考虑计算结果的误差程度。本文采用五点插值三次样条函数构造出滑面正应力多种分布形式，分别求解其对应的满足整体力和力矩平衡条件的安全系数，比较它们的差别，并验证其条间力分布的合理性，以期对严格条分法的计算精度作出客观评价。2基本假设与平衡方程2.1基本假设如图1(a)所示，边坡坡面与滑面分别用)(xgy=和)(xsy=描述。滑体两端的横坐标值分别为a和b。滑体总体重为W，水平方向的地震力为WKc，cK为地震影响系数。滑体重心为)(ccyx，。作用于滑面上的正应力与剪切力分别为)(xσ和)(xτ，水压力为u(x)。水平和垂直的条间作用力分别为)(xE和)(xT，其作用点位置为)(txy。(a)(b)图1滑体受力示意图Fig.1Diagramofslidingbodywithforcesactinguponit如图1(b)所示，设ax=1，bx=5，假定法向力)(xσ为三次样条插值函数。两端的法向力分别为51yy，，在滑面上均匀选择3个点32xx，和4x，引入5个参数：1k，2k，3k，4k和5k，法向力为这几个参数构成的一个分段函数。以二阶导数为参数，在区间][1+iixx，上构造法向力分布函数为三次样条插值函数，即[])(2))((61)()(11111iiiiiiiiiiiiixxkkkxxxxxxyyx−++−−+−+=+++++，，，σ)4321(，，，=i(1)其中，4)(11111abΔxkΔkkkΔyyyiiiiiiiiiiii−=′′=−=−=+++++，，，σ在区间][1+iixx，上，)(1xii+，σ的一阶导数如下：+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−Δ−++−−+Δ−=′+++++)(2)2(61)(11111iiiiiiiiiiiiixxxkkkkxxxxyyx，σ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ−−−++iiiiixkkxxxx11))((61故)2(6)(111++++Δ−Δ−=′iiiiiiiiikkxxyyx，σ)2(6)(1111iiiiiiiiikkxxyyx+Δ+Δ−=′++++，σ同理)2(6)(11111−−−−−+Δ+Δ−=′iiiiiiiiikkxxyyx，σ根据样条函数一阶导数的连续性，即)()(11iiiiiixx，，−+′=′σσ设i=2，3，4，可得以下方程：)2(6)2(612123223kkΔΔyykkΔΔyy++−=+−−(2a))2(6)2(623234334kkΔΔyykkΔΔyy++−=+−−(2b))2(6)2(634345445kkΔΔyykkΔΔyy++−=+−−(2c)1k，5k为滑体两端部滑面正应力分布的二阶导数值，对滑面正应力总体分布影响不大，因此可设01=k，=5k0，化简以上方程，可得2543212283187210245Δyyyyyk+−+−=第25卷第7期刘华丽等.滑面正应力分布对边坡安全系数的影响•1325•2543213731830183Δyyyyyk−+−+−=2543214284510272183Δyyyyyk+−+−=设43322151yyyyyba=====λλλσσ，，，，，经过适当的化简，总法向力分布函数可表示为+++=)()()()(2211xxxxaaξλξλξσσ)()(33xxbbξσξλ+(3)其中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−+−−=)()(283286))((61)()(28152821))((61)()(28572878))((61)()(28452845))((611)(54432544333243322323221132211xxxxxΔΔxxxxxxxxxΔΔxxxxxxxxxΔΔxxxxxxxxxΔΔxxxxΔxxxaξ(4a)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−−+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−−−+−=)()(28182836))((61)()(289028126))((61)()(2817428132))((611)()(2810228102))((61)(5443254433324332232322211322111xxxxxΔΔxxxxxxxxxΔΔxxxxxxxxxΔΔxxxxΔxxxxxxxΔΔxxxxΔxxxξ(4b)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−−+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−−+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−=)()(287228144))((61)()(2819228168))((611)()(281922824))((61)()(28722872))((61)(5443254433324333223232221132212xxxxxΔΔxxxxxxxxxΔΔxxxxΔxxxxxxxΔΔxxxxΔxxxxxxxΔΔxxxxxξ(4c)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−−+Δ−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−−+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−−−=)()(2810228204))((611)()(281742842))((61)()(28902836))((61)()(28182818))((61)(5443254443332433322323221132213xxxxxΔΔxxxxxxxxxxxΔΔxxxxΔxxxxxxxΔΔxxxxxxxxxΔΔxxxxxξ(4d)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−−+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−=)()(28452890))((61)()(28572821))((61)()(2815286))((61)()(283283))((61)(54432544433324332232322113221xxxxxΔΔxxxxΔxxxxxxxΔΔxxxxxxxxxΔΔxxxxxxxxxΔΔxxxxxbξ(4e)≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜·1326·岩石力学与工程学报2006年假设安全系数为sF，沿着滑面为常数，并满足莫尔–库仑强度准则，即)}()(tan)]()({[1)(xcxxuxFxs+−=ϕστ(5)式中：)(xϕ和c(x)分别为滑面的有效内摩擦角和黏聚力。在下文中)(tanxϕ记为)(xψ，“(x)”省略不写。滑面两端正应力aσ和bσ由端部单位条块力平衡条件确定，并假定条间推力与水平面的倾角为θ，则)sin(1)cos()sin()(1cos)sin(cos00cθαψθαθαψαθθσ−+−−−+−=FcuFKw(6)式中：α为条底面倾角；w为单位宽度条块重力，为x方向上的重力密度，由下式计算得到：)(sgw−=γ(7)式中：γ为条块平均容重。2.2极限平衡方程滑体的