等差数列练习题

等差数列练习题1.若32lg,12lg,2lgxx成等差数列，则x的值等于（）A.9B.5log2C.32D.0或322.已知等差数列的首项为251，第10项是第一个比1大的项，则该等差数列公差d的取值范围是（）A.758dB.253dC.253758dD.253758d3.已知数列{an}的前n项和为an2+bn+c，则该数列为等差数列的充要条件为（）（A）b=c=0（B）b=0（C）a0、c=0（D）c=04.等差数列{na}中，公差0d，前n项和nS，当2n时一定有（）A1naSnBnnnaSCnnnaSD1naSn5．一个凸n边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n的值为（）（A）9（B）12（C）16（D）9或166．在等差数列{an}中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为（）（A）p+q（B）-(p+q)（C）p2-q2（D）p2+q27．已知等差数列{an}的公差为d,d0,a1d,若这个数列的前20项的和为S20=10M，则M等于（）（A）a4+a16（B）a20+d（C）2a10+d（D）a2+2a108．在等差数列}{na中，12031581aaa，则1193aa的值为（）A．6B．12C．24D．489.等差数列{an}满足121010aaa，则有（）A、11010aaB、21000aaC、3990aaD、5151a10.若两个等差数列na、nb的前n项和分别为nA、nB，且满足5524nnBAnn，则135135bbaa的值为（）（A）97（B）78（C）2019（D）8711.在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为（）A）m+n（B）)(21nm（C）)(21nm（D）012.设数列na是等差数列，且28a，155a，nS是数列na的前n项和，则（）A．1011SSB．1011SSC．910SSD．910SS13．等差数列}{na的公差为1，且99999821aaaa，则963aaa9996aaA．16B．33C．48D．6614.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(ab)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b的值为（）（A）83（B）2411（C）2413（D）723115.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12＝（）（A）310（B）13（C）18（D）1916．已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为（）（A）200（B）-200（C）400（D）-40017．若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n1)确定，则a100的值为（）（A）9900（B）9902（C）9904（D）9906二、填空题1．等差数列}{na中，24321aaa，78201918aaa，则20S2.已知等差数列na共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差d=.3.设数列na中，112,1nnaaan，则通项na.4.数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn，则数列nSn的前11项和为.5.已知na为等差数列，20,86015aa，则75a三、解答题1.设等差数列前n项和为nS，已知0,0,1213123SSa（1）求公差d的取值范围（2）指出12321,,SSSS中哪一个值最大，并说明理由。、2.已知nS为等差数列na的前n项和，.16,2541aa⑴当n为何值时，nS取得最大值；⑵求208642aaaaa的值；⑶求数列na的前n项和.nT.已知nS为数列na的前n项和，nnSn211212；数列nb满足：113b，nnnbbb122，其前9项和为nT.153⑴求数列na、nb的通项公式；⑵设nT为数列nc的前n项和，)12)(112(6nnnbac，求使不等式57kTn对Nn都成立的最大正整数k的值.4..已知公差大于零的等差数列na的前n项和为Sn，且满足：11743aa2252aa（1）求通项na;(2)若数列nb满足bn=cnSn,是否存在非零实数c使得nb为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.5.设数列}{na满足01a且111111nnaa（1）求}{na的通项公式（2）设,11nabnn记nkknbS1，证明：1nS6.等比数列}{na的各项均为正数，且13221aa，62239aaa（1）求数列}{na的通项公式（2）设naaanb333log...loglog21，求数列}1{nb的前n项和7.已知等差数列}{na满足02a,1086aa.(1)求数列}{na的通项公式及nS（2）求数列}2{1nna的前n项和8.设数列}{na满足21a，12123nnnaa（1）求数列}{na的通项公式（2）令nnnab，求数列}{nb的前n项和nS9.已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；（3）记bn=211nnaa，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+132nT=1.10.已知等差数列}{na满足：26,7753aaa，}{na的前n项和nS（1）求na及nS（2）令112nnab（Nn），求数列}{nb前n项和nT11．已知数列na中，，31a前n和1)1)(1(21nnanS①求证：数列na是等差数列②求数列na的通项公式③设数列11nnaa的前n项和为nT，是否存在实数M，使得MTn对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。12.数列na满足1a=8，022124nnnaaaa，且（Nn），（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnnnbbbSNnanb21*)()12(1，，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有32mSn总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．