重庆邮电大学信号与系统课件第5章

信号与系统(Signals&systems)第5章通信与信息基础教学部1第五章离散信号与系统的z域分析5.1Z变换5.2Z变换的性质5.3Z反变换及单边Z变换与拉氏变换的关系5.4LTI离散系统的Z域分析法5.5LTI离散系统函数与系统特性5.6LTI离散系统的z域模拟框图和信号流图通信与信息基础教学部25.1Z变换5.1.1从拉氏变换到z变换5.1.2Z变换5.1.3Z变换的收敛域5.1.4典型序列的Z变换通信与信息基础教学部3Z变换的定义(1)Z变换的定义()()()kkfkFzfkzZ变换的由来()()()()()()()sskkftftfttkTfkTtkTFskksTstksekTfdtekTtkTfsF)()()()(引入变量sTze则ln()()zssTFzFsf(k)的z变换是f(t)的理想抽样信号fs(t)的拉普拉斯变换Fs(s)将变量s通过z=esT代换的结果。通信与信息基础教学部4Z变换的定义(2)s变量与z变量的关系jsTjTjTsTezeeez||j0jIm()z)Re(z0s平面z平面原点＋1虚轴单位圆左半平面单位圆内右半平面单位圆外通信与信息基础教学部5Z变换的定义(3)单边ZT与双边ZT双边ZTkkzkfzFkf)()()(单边ZT0)()()(kkzkfzFkf（重点讨论）F(z)称为f(k)的象函数f(k)称为F(z)的原函数通信与信息基础教学部6收敛的所有z值之集合为收敛域。对于任意给定的序列f(k)，能使ROC:Regionofconvergence不同的序列，收敛域不同，可能对应于相同的z变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域。kkzkf)().ROC)(的区域（即满足kkzkfZ变换的收敛域(1)通信与信息基础教学部7Z变换的收敛域(1)Z变换的收敛域解：0()00kakfkaZk例：求（为正实数）的变换的收敛域。1000211111()()1111kkkkkkkkFzfkzazazazazazzazzazzaa收敛域：通信与信息基础教学部8Z变换的收敛域(2)解：0()00kkakfkabZbk例：求（）的变换的收敛域。10100101111()()1111111kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkFzfkzbzazbzazbazbzazbzazbzaz收敛域：通信与信息基础教学部910()00kkk0()()1kkFzkz10()00kkk12311()111zFzzzzzzn0)(k1n0)(ku1123L1z常见序列的单边Z变换通信与信息基础教学部10()bkbzZeukze则,,bbezea设当,1,0zeaj设当00()jkjzZeukze则)k(ua)k(fkazzaz1110kkkzazFaz常见序列的单边Z变换通信与信息基础教学部110coskuk000cos2jkjkeek00jkjkzZeukze单边余弦序列000020cos1cos22cos1jkjkzzzzZkukzezezz同理000020sin1sin22cos1jkjkzzzZkukjzzzeze1z常见序列的单边Z变换通信与信息基础教学部12常见序列的单边Z变换常见序列的单边Z变换1)(k()1zkz2()(1)zkkz)()(zFkf原函数像函数()kzkz12()()kzkkz通信与信息基础教学部13作业通信与信息基础教学部145.2Z变换的性质(1)1、线性111122112222()()()()()()()()fkFzafkafkaFzaFzfkFz若，则解：22()3()2356kkzzzkkzzzz解：21252385(2)2(1)1232kzzzzkkzzzz2()3()?kkkk例：15(2)2(1?)kkk例：通信与信息基础教学部15Z变换的性质(2)2、比例性（尺度变换）—指数加权性质()()()kzfkFzafkFaa若，则其中为非零实常数。解：()()()?kfkkakFz例：21()(1)zkkz表522()()()1kzazafkkakFzzaza00()()()kkkkkkzzafkafkzfkFaa通信与信息基础教学部16Z变换的性质(3)3、移序（移位）性1(1)()(0)()()(1)()(1)fkzFzzffkFzfkzFzf左移序，右移序105-2-3()[()()]mmkkfkmzFzfkz式：15-2-4()[()()]mmkkfkmzFzfkz式：特别：若f(k)为因果序列，则f(k－m)→z－mF(z)。(1)00(1)10(1)(1)(1)(1)(0)()(0)()(0)kkkkkikifkfkzzfkzzfkzfzfizfzFzzf22(2)()(0)(1)fkzFzzfzf通信与信息基础教学部17Z变换的性质(4)例：1111(1)?(1)?(1)?(1)??1(0)01(0)11111kkkkkzzzzzzzzzzzzzzzz1111?(1)?()1kkzzzzzzzzk通信与信息基础教学部18Z变换的性质(5)mzmk)(11()(1)mkmzzzzmmk)(zzmmk11()()kmmkmzz通信与信息基础教学部19Z变换的性质(6)解：1011()()()()()()()mfkfkmNmNNfkkFzfkzFz例：已知单边周期序列，，为正整数，为周期序列的周期。若，试求的变换。10111()()()()()()(2)(2)mfkfkmNfkkfkNkNfkNkN()()()()()()mfkkFzfkmkmzFz211121()()()()()()(1)NNNNfkFzFzFzzFzzFzzz11111()()()11NNNNzzzFzFzFzzz即通信与信息基础教学部20Z变换的性质(7)4、卷和定理11121222()()()()()()()()fkFzfkfkFzFzfkFz若，则解：()()()()()kkkkbbbfkakbkabkabbaab()()(1)?kkfkakbk例：()()(1)()kkzbfkakbkFzzazb()()()()bbFzbabbazzazbzazbbzbzFzabzabazb通信与信息基础教学部21Z变换的性质(8)5、Z域微分—线性加权性质()()()()dFzfkFzkfkzdz若，则001000()()()()()()()()kkkkkkkkkkFzfkzdfkzdzdFzfkzkfkzdzdzdzdFzkfkzzdz通信与信息基础教学部22Z变换的性质(9)5、Z域微分—线性加权性质()()()()dFzfkFzkfkzdz若，则解：223(1)()[](1)(1)zzzkkzzz12()[]()()kzkkzzzz21()?()?kkkkk例：()1zkz2()()'1(1)zzkkzzz1()()kzkz通信与信息基础教学部23Z变换的性质(10)7、序列求和0()()()()1knzfkFzfnFzz若，则f(k)ε(k)(因果序列)与ε(k)的卷积和解：1200()?()?kknnngkagkn例：21()1(1)()kzzzgkzzaazzzzaa22232()1(1)(1(1))zzzgkzzzzkz通信与信息基础教学部24Z变换的性质(11)8、初值定理()()lim()(0)lim()zzfkFzFzfFz若，且存在，则)]0()([lim)1(fzFzfz])()([lim)(10mkkmzzkfzFzmf的Z变换)(mkf120()()()(0)(1)(2)kkfkFzfkzffzfz通信与信息基础教学部25Z变换的性质(12)解：242312()(0)(1)(2)(3)(1)zzFzffffz，求原序列的、、和例：。(0)lim()0zfFz(1)lim[()(0)]0zfzFzf21(2)lim[()(0)(1)]2zfzFzffz312(3)lim[()(0)(1)(2)]11zfzFzffzfz10()lim[()()]mmkzkfmzFzfkz通信与信息基础教学部26Z变换的性质(13)9、终值定理1()()()()lim(1)()zfkFzffzFz若，且存在，则()()lim()(1)()()1()()kfFzfkzFzFzzff说明：存在与否，可以由的极点位置来判断。为保证存在，的极点必须处在单位圆的内部，或者除了在处允许有一个一阶极点外，其余极点必须在单位圆内部。此时，存在；否则，不存在。通信与信息基础教学部27Z变换的性质(14)解：1()()?(2)(0.5)zFzfzz，求例：20.5()f极点:－、在单位圆外有极点不存在解：2()()?(1)(0.5)zFzfzz，求例：0.5()f极点:－1、在单位圆上有极点不存在解：22()()?(1)(0.5)zFzfzzz，求例：11111jj()lim(1)()1.22222zfzFz极点:1、、通信与信息基础教学部28Z变换的性质(15)0110()()()()()()()lim(1)()lim()(1)1knzznfkFzgkfngzgfnzFzzFzFz已知，，若存在，则解：121?2nnn例：0021()()(),()()2kknnkfkgkfngfn，121()(1)()12nnngg则：220.5()2(0.5)0.5(0.5)0.5zzzzFzzzzz()1(1)13gF原式通信与信息基础教学部29作业通信与信息基础教学部305.3Z反变换及单边Z变换与拉氏变换的关系