实数知识点及典型例题

1（4）《实数》知识点总结及典型例题练习题第一节、平方根1.平方根与算数平方根的含义平方根：如果一个数的平方等于a，那么数x就叫做a的平方根。即ax2，记作x=a算数平方根:如果一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根，即x2=a，记作x=a。２.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。⑵一个正数有两个平方根：a（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作00负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。aa2==aa00aaaa2（0a）⑷a的双重非负性：0a且0a（应用较广）例：yxx44得知0,4yx⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：４的平方根为____4的平方根为________4４开平方后，得____(6)若0ba，则ba(7))0,0(0,0babababaabba典型习题：（1）求算数平方根与平方根1:求下列数的平方根360.09（-4）²01（2）解简单的二次方程3:281250x4:4(x+1)2=8（3）被开方数的意义5:若为实数,下列代数式中,一定是负数的是()2A.－2B.－(+1)2C.－D.－(+1)6:实数在数轴上的位置如图所示,化简:2)2(1aa（4）:有关x的取值范围目前中考的所有考点例题：求使得下列各式成立的x的取值范围7:53x8:当______m时，m3有意义；当______m时，33m有意义9:x1110.等式1112xxx成立的条件是（）.A、1xB、1xC、11xD、11或x(5)非负性知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．10．已知ba,是实数，且有0)2(132ba，求ba,的值.11:．已知实数a、b、c满足，2|a-1|+2bc+2)21(c=0,,求a+b+c的值.13.若111xxy，求x，y的值。14．522y2xxx，求xy的平方根和算术平方根。15.若0|2|1yx，求x+y的值。16.若312a和331b互为相反数，求ba的值。17．若054yxx，求xy的值.18．若1210mn，求20004mn的值。其它问题19．已知ba,为有理数，且3)323(2ba，求ba的平方根320．设a、b是有理数，且满足2212ab，求ba的值21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足04422yyx，求2008220092()()()2abxcdyabcdyxy的值．22.已知实数a满足19921993aaa，则21992a的值是（）Ａ．1991Ｂ．1992Ｃ．1993Ｄ．199423.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求22zcdxya的值24．请你估算11的大小（）A.1﹤11﹤2B.2﹤11﹤3C.3﹤11﹤4D.4﹤11﹤525．若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简22aa的结果是（）26、21a的最小值是________，此时a的取值是________．27、当ｘ＝－8时，则32x的值是（）A，－8B，－4C，4D，±428、若a=23,b=-∣－2∣，c=33)2(,则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a第二节：立方根和开立方１．立方根的定义如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a２.立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.３.开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。aa33aa3333aa（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*０的平方根和立方根都是０本身。4三、推广：n次方根１.如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。２.正数的偶次方根有两个。na０的偶次方根为０。00n负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。实战演练：1、36的平方根是；16的算术平方根是；2、8的立方根是；327＝；3、37的相反数是；绝对值等于3的数是4、23的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。5、23的绝对值是，13111的绝对值是。6、9的平方根的绝对值的相反数是。7、23的相反数是，23的相反数的绝对值是。8、27的绝对值与726的相反数之和的倒数的平方为。一、填空1．如果162x，那么_____x；2．144的平方根是______，64的立方根是_______；3．_____2516，_____814，____104，_____106；4．______287169，_____8333，_____643；5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；6．5的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；9．0144.0_______;327102_________;632__________，2323________，_______2525；10．比较大小：5______6，14.3_______π，213______21；12．若492x，则x=______，若64)1(3x，则x=______；14．如果0)6(42yx，那么yx；15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______3cdba；521．2)5(的平方根是二、选择题1．与数轴上的点一一对应的是（）A.实数B.正数C.有理数D.整数2．下列说法正确的是（）．A．（-5）是25的算术平方根B．16的平方根是4C．2是-4的算术平方根D．64的立方根是43．如果1x有意义，则x可以取的最小整数为（）．A．0B．1C．2D．34．若03212zyx则x+2y+z=（）A．6B．2C．8D．05一组数246135,343,22,16,27,2,14.3,313这几个数中，无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.57.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（）A.12xB.1xC.1xD.12x8.若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）A.2B.4C.2D.49.计算(1)461211)31()31()2(023(2)02338(22010)(32)3第三节、实数1.实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：①按属性分类：②按符号分类62.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？(3)15的整数部分为a,小数部分为b，则a=,b=(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。3.实数大小比较的方法一、平方法：比较23和3的大小二、移动因式法：比较32和23的大小三、求差法：比较215和1的大小练习：一、比较下列各组数的大小：①2和3②15和543④7和－2.45⑤327与31练习：平方根1.36的平方根是；16的算术平方根是；2.平方数是它本身的数是（）；平方数是它的相反数的数是()；3.当x=__________时，12x有意义；4.下列各式中，正确的是（）(A)2)2(2(B)9)3(2(C)393(D)3976.若a0，则aa22等于（）A、21B、21C、±21D、09.计算⑴914414449⑵494⑶4161310.若1＜x＜3，化简2231xx练习：立方根1.当x=_________时，325x有意义；2.若164x，则x=_________；若813n，则n=________。3.若23x，则x=__________；若x364，则x=__________；4.若n为正整数，则121n等于（）A.-1B.1C.±1D.2n+15.求χ的值：8)12(3x6.（1）18783333（2）83122)10(973.0123（3）333)6(25.0343-