机械制图截交

平面与立体表面相交，可认为是立体被平面截切，该平面通常称为截平面。截交线---截平面与立体表面的交线。截断面---截交线围成的平面图形。截平面截交线截断面第五章立体表面的交线第一节平面与立体相交①截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。②截交线一般是封闭的平面图形。③截交线形状取决于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。截交线的性质⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。一、平面与平面立体相交例1：已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影，求其侧面投影。123456321(5)4(6)（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2●3●4●5●6●1●123456321(5)4(6)（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2●3●4●5●6●1●（3）确定各棱线的侧面投影，并判别可见性。（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影（3）确定各棱线的侧面投影，并判别可见性。（4）检查、加深图线、完成全图321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在俯、侧面投影上的形状？例题2：求四棱锥被截切后的投影我们采用的是哪种解题方法？棱线法！1'I例题3、求带切口的平面立体的投影2’2”21Ⅱ1侧垂面棱线切口三棱锥（描深）二、平面与回转体相交平面截切回转体，截交线一般是封闭的平面曲线或曲线与直线组成的封闭的平面图形，其形状取决于回转体的种类和与截平面的相对位置。⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：1）先找特殊点。（1）转向点------转向轮廓线上的点。（2）极限点------最上、最下、最左、最右、最前、最后求平面与回转体的截交线的一般步骤3）将各点光滑地连接起来，判断截交线的可见性。2）求一般点4）整理转向轮廓线截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP1、平面与圆柱相交例题4：求圆柱体的截交线（2）11′2′ⅠⅡ1″2″例题5：求圆柱体的截交线注意：多个平面截切圆柱时，考虑面和面的交线★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●[例题6]：求圆柱筒的侧面投影★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：圆柱截交线ⅠⅡ3(4)1(2)ⅢⅣ1'2'(3')(4')（3″）（4″）1″2″圆柱截交线通孔1(2)2'1'ⅠⅡ2″1″例题：如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1’12’2343’1”2”3”4”55’5”7867”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。6”8”ⅠⅢⅡⅣⅤⅦⅧⅥ(6)’(4)’(8)’7’椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。[例题]求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求一般点Ⅴ；4．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'31'122'4'455'32514例题：求被截切圆柱的侧面投影注意：多个平面截切圆柱时，考虑面和面的交线●●●●例题9：求圆柱筒的水平投影例题10：求圆柱筒的水平投影分析、比较例9、例10比较θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线ααθαθαθ2、平面与圆锥相交例1、平面与圆柱相交此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线例题：如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”7’8’787”8”[例题]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2．求出截交线上的特殊点A、C；3．求出一般点B；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。aa'acbbb'cc'•分析：平面与球的截交线是圆。•两种情况：（1）截平面∥投影面：截交线在投影面上的投影反映实形，其余投影积聚为直线；（2）截平面倾斜于投影面：截交线在投影面上的投影为椭圆。3、平面与球相交例题：求圆球截交线P圆锥圆柱1圆柱2双曲线直线直线截面4、组合回转体被截切顶点