一元二次方程、二次函数知识点总结

一元二次方程重要知识点1.一元二次方程的定义及一般形式：)0(2acbxaxy（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。2.一元二次方程的解法（1）配方法：将方程整理成(x+p)2=q，方程的根是x=-p±q注：x2系数是1和不是1时配方注意事项；x2系数是负数时配方注意事项。（2）公式法：242bbacxa（240bac）（3）因式分解：十字相乘法：0)(2pqxqpx0))((qxpx3.一元二次方程根的判别（24bac）（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根（2）△＝0，方程有一个实数根或者两个相等的实数根（3）△＜0，方程没有实数根，方程无解4.韦达定理（根与系数关系）一元二次方程ax2+bx+c＝0，设它的两个根是1x和2x，则1x和2x与方程的系数a，b，c之间有如下关系：1x+2x＝ba；1x.2x＝ca5.一元二次方程的应用①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式④“解”就是求出说列方程的解；⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程二次函数重要知识点1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。注意：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．2.平移规律：（1）将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；（2）左加右减（h）：x值的变化，上加下减(k)：y值的变化3.二次函数2yaxbxc图象的画法绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()yaxhk，确定其开口方向(a)、对称轴(h)及顶点坐标(k)，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0c，、与x轴的交点10x，，20x，.4.二次函数2yaxbxc的性质(1)当0a时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y有最小值244acba．(2)当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y有最大值244acba．5.二次函数解析式求法(1)一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；需要三个坐标点(2)顶点式：2()yaxhk（a，h，k为常数，0a）；顶点坐标和其他任一坐标6.二次函数的图象与各项系数之间的关系(1)a：抛物线开口的方向（a的正负）与大小（|a|）(2)b:在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴(2bxa)的位置(正负).对称轴在y轴右侧，a、b符号相反；对称轴在y轴左侧，a,b符号相同。(3)c:抛物线与y轴交点的纵坐标7、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc当函数值0y时的特殊情况①当240bac时，图象与x轴交于两点②当0时，图象与x轴只有一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点.8、二次函数与应用题（与二次函数性质联系）（1）求最值问题（利润、面积等问题）（2）实际问题建坐标系（车过隧道、桥下水位等问题）