点直线平面之间的位置关系练习题(含答案)

高一数学点直线平面之间的位置关系强化练习题一、选择题1．已知平面外不共线的三点,,ABC到的距离都相等,则正确的结论是（）A.平面ABC必平行于B.平面ABC必与相交C.平面ABC必不垂直于D.存在ABC的一条中位线平行于或在内2．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:①若l与m为异面直线,lα,mβ,则α∥β;②若α∥β,lα,mβ,则l∥m;③若α∩β＝l,β∩γ＝m,γ∩α＝n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.03．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）（A）48（B）18（C）24（D）364．已知二面角l的大小为060，mn、为异面直线，且mn，，则mn、所成的角为（）（A）030（B）060（C）090（D）01205．如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥平面ABCD,PD＝AD,则PA与BD所成角的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°7．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）A．nmnm,,B．nmnm//,,//C．nmnm//,,D．nmnm,,8．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（）A．AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则ADBC9．若l为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①，；②，∥；③ll，∥．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图,在正三棱锥P—ABC中,E、F分别是PA、AB的中点,∠CEF＝90°,若AB＝a,则该三棱锥的全面积为()A.2233aB.2433aC.243aD.2436a11．如图，正三棱柱111ABCABC的各棱长都为2，EF、分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（）（A）2（B）3（C）5（D）712．若P是平面外一点，则下列命题正确的是（）（A）过P只能作一条直线与平面相交（B）过P可作无数条直线与平面垂直（C）过P只能作一条直线与平面平行（D）过P可作无数条直线与平面平行13．对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线14．对于平面和共面的直线m、,n下列命题中真命题是（）（A）若,,mmn则n∥（B）若m∥,n∥,则m∥n（C）若,mn∥,则m∥n（D）若m、n与所成的角相等，则m∥n15．关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：①若//m，//n且//，则//mn；②若m，n且，则mn；③若m，//n且//，则mn；④若//m，n且，则//mn。其中真命题的序号式（）A．①②B．③④C．①④D．②③16．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12,ll与同一平面所成的角相等，则12,ll互相平行④若直线12,ll是异面直线，则与12,ll都相交的两条直线是异面直线其中假命题．．．的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）417．如图平面平面，,,ABAB与两平面、所成的角分别为4和6。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为'A、B，若AB=12，则''AB（）（A）4（B）6（C）8（D）18．已知正四棱锥SABCD中，23SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．3C．2D．319．已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A．34B．54C．74D．3420．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）A．（0,62）B．（1,22）C．（62,62）D．（0,22）21．在半径为R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A'B'ABA．2RB．73RC．83RD．76R22．已知,,,SABC是球O表面上的点，SAABC平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球O的表面积等于（）A．4B．3C．2D．23．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．3263B．2+263C．4+263D．4326324.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是()A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直于平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成角为45°二、填空题1．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号．．）2．平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：①1；②2；③3；④4；以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号．．）3．如图，在正三棱柱111ABCABC中，所有棱长均为1，则点1B到平面1ABC的距离为。4．已知,,ABC三点在球心为O，半径为R的球面上，ACBC，且ABR，那么,AB两点的球面距离为，球心到平面ABC的距离为______________。5．如图，在正三棱柱111CBAABC中，1AB．若二面角1CABC的大小为60，则点C到平面1ABC的距离为______________。6．如图（同理科图），在正三棱柱111ABCABC中，1AB．若二面角1CABC的大小为60，则点1C到直线AB的距离为。ABCDA17．（如图，在6题上）正四面体ABCD的棱长为l，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是____________。8．如图，矩形ABCD中，DC=3，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是。9．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=_____。10．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为26，则侧面与底面所成的二面角为____________。11．mn、是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面，下面有四个命题：①,;mnmn,　②,,;mnmn　③,,;mnmn　④,,;mmnn　其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）。12．如图，已知三棱锥S－ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，SA＝3，那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为________．三、解答题：13.如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1＝2AB＝4,点E在C1C上且C1E＝3EC.(1)证明A1C⊥平面BED;(2)求二面角A1-DE-B的正切值。.在正△ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2〔如图(1)〕.将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P〔如图(2)〕.(1)求证:A1E⊥平面BEP;(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;(3)求二面角B-A1P-F的余弦值。一、选择题1．D2．C3．D4．B5．C7．B8．C9．C10．B11．C12．D13．C14．C15．D16．D17．B18．C；19．D；20．A；21．B；22．A；23．B；24.D二、填空题1．①③④⑤2．①③3．2174．13R32R5．346．37．21[,]428.329．6310．311．①，②12.3913解法二:(1)证明:如图,连结B1C交BE于点F,连结AC交BD于点O.由题知B1C是A1C在面BCC1B1内的射影,在矩形BCC1B1中,B1B＝C1C＝4,BC＝B1C1＝2,C1E＝3,EC＝1.因为211BBBCBCCE且∠B1BC＝∠BCC1＝90°,所以△BB1C∽△BCE.所以∠BB1C＝∠CBE.所以由互余可得∠BFC＝90°.所以BE⊥B1C.所以BE⊥A1C;由四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.所以BD⊥A1C且BD∩BE＝B.所以A1C⊥平面BDE.(2)连结OE,由对称性知必交A1C于G点,过G点作GH⊥DE于点H,连结A1H.由(1)的结论,及三垂线定理可得,∠GHA1就是所求二面角的平面角,根据已知数据,计算3651GA,在Rt△DOE中,1530GH,所以55tan11GHGAGHA.故二面角A1DEB的大小为55arctan.解法一:不妨设正△ABC的边长为3.(1)证明:在图(1)中,取BE的中点D,连结DF.∵AE∶EB＝CF∶FA＝1∶2,∴AF＝AD＝2.而∠A＝60°,∴△ADF是正三角形.又AE＝DE＝1,∴EF⊥AD.在图(2)中,A1E⊥EF,BE⊥EF,∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角.由题设条件知此二面角为直二面角,∴A1E⊥BE.又BE∩EF＝E,∴A1E⊥平面BEF,即A1E⊥平面BEP.(2)在图(2)中,∵A1E不垂直于A1B,∴A1E是平面A1BP的斜线.又A1E⊥平面BEP,∴A1E⊥BP.从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影(三垂线定理的逆定理).设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q,且A1Q交BP于点Q,则∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角,且BP⊥A1Q.在△EBP中,∵BE＝BP＝2,∠EBP＝60°,∴△EBP是等边三角形.∴BE＝EP.又A1E⊥平面BEP,∴A1B＝A1P.∴Q为BP的中点,且3EQ.又A1E＝1,在Rt△A1EQ中,3tan11EAEQQEA,∴∠EA1Q＝60°.∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60°.(3)在图(3)中,过F作FM⊥A1P于点M,连结QM、QF.(3)∵CF＝CP＝1,∠C＝60°,∴△FCP是正三角形.∴PF＝1.又PQ＝21BP＝1,∴PF＝PQ.①∵A1E⊥平面BEP,EQ＝EF＝3,∴A1F＝A1Q.∴△A1FP≌△A1QP.从而∠A1PF＝∠A1PQ.②由①②及MP为公共边知△FMP≌△QMP,∴∠QMP＝∠FMP＝90°,且MF＝MQ.从而∠FMQ为二面角B-A1P-F的平面角.在Rt△A1QP中,A1Q＝A1F＝2,PQ＝1,∴51PA.∵MQ⊥A1P,∴55211PAPQQAMQ.∴552MF.在△FCQ中,FC＝1,QC＝2,∠C＝60°,由余弦定理得3QF.在△FMQ中,872cos222MQMFQFMQMFFMQ.∴二面角B-A1P-F的大小为87arccos.