机械制图项目二点、线、面的投影

项目二点、直线、平面的投影任务一三视图及投影规律认知任务二点的投影律认知任务三直线的投影律认知任务四平面的投影律认知任务五平面内的点和直线判断一、学习目标（1）能够根据给定的立体图正确绘制三视图；（2）能正确运用正投影法根据给定的平面上的两个点找出第三个点、判别点的可见性、比较两个点的位置关系；能根据给定点的坐标正确绘制出各投影面上的点；（3）能够根据给定平面上两直线的投影正确绘制各种位置关系直线的第三投影、判别点是否在直线上、判别两直线的位置关系；（4）能根据给定条件(点、直线)正确绘制平面的三个投影、根据给定平面上点的两个投影绘制第三投影、判别点是否属于平面。引例在日常生活中有很多投影现象，例如：在灯光或日光的照射下，墙面或地面上会显现出物体的影子。但是，这种影子不能将物体的形象完整、清楚的表现出来。在技术制图中，机械图样是怎样准确地表达物体的形状的？任务一三视图及投影规律认知投影法投影法：投射线通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形(投影)的方法。投影法分类1.中心投影法：投射线汇交于一点的投影法。p投影中心投射线投影面投影2.平行投影法：投射线相互平行的投影法。平行投影法又分为：（1）正投影法（2）斜投影法ABDCSbacd投影对象一、投影法acbacb二、正投影法基本性质（1）真实性（3）类似性（2）积聚性投射方向投射方向投射方向ABABABABCABCABCacbababa(b)正投影法：平行的投射线垂直于投影面的投影法。斜投影法：平行的投射线倾斜于投影面的投影法。ABDCbacd90°ABDCbacd正投影法斜投影法由于用正投影法得到的投影图能较准确的表达物体的形状和大小，且作图简便，故在工程图样中得到了广泛应用。机械制图就是采用正投影法绘图。H1、三投影面体系的建立：V面：正立的投影面；H面：水平的投影面；W面：侧立的投影面；X轴——V与H面的交线，代表长度方向；Y轴——H与W面的交线，代表宽度方向；Z轴——V与W面的交线，代表高度方向；三根投影轴互相垂直，其交点称为原点O。YXOVZW三、三视图的形成及其投影规律2、物体在三投影面体系中的投影俯视方向左视方向主视方向俯视图主视图左视图3、三视图的形成三视图与物体的方位对应关系物体有上下左右前后六个方位。主视图反映物体的上下和左右关系，俯视图反映物体的前后和左右关系，左视图反映物体的前后和上下关系。4、三视图的投影关系Pb●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a●任务二点的投影律认知HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OY轴H面与W面的交线OZ轴V面与W面的交线Y三个投影面互相垂直WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴aa⊥OZ轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●三、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上baaabb●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ四、重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投影加()()acaaabbb●●●●●●两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●任务三直线的投影律认知⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面baababbaabba⑴投影面平行线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。②另两个投影面上的投影均小于实长，并平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabb⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。②另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。⑶一般位置直线投影特性：三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实际大小，且与三投影轴都倾斜。abbaba二、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在直线AB上例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。abkabk●●三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbdaabcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①bdcacbaddbac对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影dbaabcdc1(2)3(4)⒊两直线交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。12●●34●●⒋两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。设直角边BC//H面因BC⊥AB,同时BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直即∠abc为直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHacbabc.证明：dabcabc●●d例：过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线,正面投影反映直角。.小结★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。★定比定理。★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形任务四平面的投影律认知二、平面的投影特性平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★平面垂直投影面-----投影积聚成直线★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面abcacbcba⒈投影面垂直面类似性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。γβabcabcabc⒉投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。abcacbabc⒊一般位置平面三个投影都类似。投影特性：1.平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①accakb●k●面上取点的方法：②●abcabkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解任务五平面内的点和直线判断判断直线在平面内的方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。2.平面上取任意直线abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一小结重点掌握：一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共有点或共有线。解题思路：★空间及投影分析目的是找出交点或交线的已知投影。★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。要点一、各种位置平面的投影特性⒈一般位置平面三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。⒉投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影积聚成直线——积聚性。另外两个投影类似。⒊投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映实形——实形性。另外两个投影积聚为直线。二、平面上的点与直线⒈平面上的点一定位于平面内的某条直线上⒉平面上的直线⑴过平面上的两个点。⑵过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。三、平行问题⒈直线与平面平行直线平行于平面内的一条直线。⒉两平面平行必须是一个平面上的一对相交直线对应平行于另一个平面上的一对相交直线。四、相交问题⒈求直线与平面的交点的方法⑴一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。⑵投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。⒉求两平面的交线的方法⑴两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画出交线的投影。⑵一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。