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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 【新高考复习】7 第7讲 函数的图象 新题培优练
[基础题组练]1.(2019·山西第一次联考)函数f(x)=2|x|-x2的图象大致为()解析:选C.由题意知,当x>0时,f′(x)=2xln2-2x,当x→0时,2x→1,2x→0,f′(x)>0,说明函数f(x)的图象在y轴右侧开始时是递增的,故排除选项A,B,D,选C.2.已知f(x)=-2x,-1≤x≤0,x,0<x≤1,则下列函数的图象错误的是()解析:选D.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象,将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=f(x-1)的图象,因此A正确;作函数y=f(x)的图象关于y轴的对称图形,得到y=f(-x)的图象,因此B正确;y=f(x)在[-1,1]上的值域是[0,2],因此y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象重合,C正确;y=f(|x|)的定义域是[-1,1],且是偶函数,当0≤x≤1时,y=f(|x|)=x,这部分的图象不是一条线段,因此选项D不正确.故选D.3.(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)解析:选B.法一:设所求函数图象上任一点的坐标为(x,y),则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2-x,y),由对称性知点(2-x,y)在函数f(x)=lnx的图象上,所以y=ln(2-x).故选B.法二:由题意知,对称轴上的点(1,0)既在函数y=lnx的图象上也在所求函数的图象上,代入选项中的函数表达式逐一检验,排除A,C,D,选B.4.若函数f(x)=(ax2+bx)ex的图象如图所示,则实数a,b的值可能为()A.a=1,b=2B.a=1,b=-2C.a=-1,b=2D.a=-1,b=-2解析:选B.令f(x)=0,则(ax2+bx)ex=0,解得x=0或x=-ba,由图象可知,-ba>1,又当x>-ba时,f(x)>0,故a>0,结合选项知a=1,b=-2满足题意,故选B.5.如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l:x=t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分),若函数y=f(t)的大致图象如图所示,那么平面图形的形状不可能是()解析:选C.由y=f(t)的图象可知面积递增的速度先快后慢,对于选项C,后半程是匀速递增,所以平面图形的形状不可能是C.6.(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y=2x32x+2-x在[-6,6]的图象大致为()解析:选B.因为f(x)=2x32x+2-x,所以f(-x)=-2x32-x+2x=-f(x),且x∈[-6,6],所以函数y=2x32x+2-x为奇函数,排除C;当x0时,f(x)=2x32x+2-x0恒成立,排除D;因为f(4)=2×6424+2-4=12816+116=128×16257≈7.97,排除A.故选B.7.若函数f(x)=ax+b,x-1,ln(x+a),x≥-1的图象如图所示,则f(-3)等于________.解析:由图象可得a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,所以a=2,b=5,所以f(x)=2x+5,x-1,ln(x+2),x≥-1,故f(-3)=2×(-3)+5=-1.答案:-18.(2019·南昌模拟)定义在R上的奇函数f(x),满足f-12=0,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为________.解析:因为函数f(x)是奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且f-12=0,所以f12=0,且在区间(-∞,0)上单调递减,因为当x<0,若-12<x<0时,f(x)<0,此时xf(x)>0,当x>0,若0<x<12时,f(x)>0,此时xf(x)>0,综上xf(x)>0的解集为-12,0∪0,12.答案:-12,0∪0,129.给定min{a,b}=a,a≤b,b,b<a,已知函数f(x)=min{x,x2-4x+4}+4,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,则实数m的取值范围为________.解析:函数f(x)=min{x,x2-4x+4}+4的图象如图所示,由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,数形结合可得m的取值范围为(4,5).答案:(4,5)10.直线y=k(x+3)+5(k≠0)与曲线y=5x+17x+3的两个交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2+y1+y2=________.解析:因为y=5x+17x+3=2x+3+5,其图象关于点(-3,5)对称.又直线y=k(x+3)+5过点(-3,5),如图所示.所以A,B关于点(-3,5)对称,所以x1+x2=2×(-3)=-6,y1+y2=2×5=10.所以x1+x2+y1+y2=4.答案:411.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.(1)求当x<0时,f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间;(3)求f(x)在[-2,5]上的最小值,最大值.解:(1)设x<0,则-x>0,因为x>0时,f(x)=x2-2x.所以f(-x)=(-x)2-2·(-x)=x2+2x.因为y=f(x)是R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=x2+2x.(2)函数f(x)的图象如图所示:由图可得:函数f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(1,+∞);单调递减区间为(-∞,-1)和(0,1).(3)由(2)中函数图象可得:在[-2,5]上,当x=±1时,取最小值-1,当x=5时,取最大值15.12.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解:(1)因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|=x(x-4)=(x-2)2-4,x≥4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x4,f(x)的图象如图所示.(3)f(x)的单调递减区间是[2,4].(4)从f(x)的图象可知,当a4或a0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).[综合题组练]1.(创新型)(2019·四川绵阳模拟)如图,矩形ABCD的周长为8,设AB=x(1≤x≤3),线段MN的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时,线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G围成的区域的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致为()解析:选D.法一:由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为12的扇形.因为矩形ABCD的周长为8,AB=x,则AD=8-2x2=4-x,所以y=x(4-x)-π4=-(x-2)2+4-π4(1≤x≤3),显然该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当x=2时,y=4-π4∈(3,4),故选D.法二:在判断出点P的轨迹后,发现当x=1时,y=3-π4∈(2,3),故选D.2.(应用型)(2019·云南昆明检测)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|<g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)()A.有最小值-1,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值解析:选C.如图,画出y=|f(x)|=|2x-1|与y=g(x)=1-x2的图象,它们交于A,B两点.由“规定”,在A,B两侧,|f(x)|≥g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之间,|f(x)|<g(x),故h(x)=-g(x).综上可知,y=h(x)的图象是图中的实线部分,因此h(x)有最小值-1,无最大值.3.(创新型)已知点A(1,0),点B在曲线G:y=lnx上,若线段AB与曲线M:y=1x相交且交点恰为线段AB的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为________.解析:设B(x0,lnx0),x0>0,线段AB的中点为C,则Cx0+12,lnx02,又点C在曲线M上,故lnx02=2x0+1,即lnx0=4x0+1.此方程根的个数可以看作函数y=lnx与y=4x+1的图象的交点个数.画出图象(如图),可知两个函数的图象只有1个交点.答案:14.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.解:(1)设f(x)图象上任一点P(x,y)(x≠0),则点P关于(0,1)点的对称点P′(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-1x+2,即y=f(x)=x+1x(x≠0).(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,g′(x)=1-a+1x2.因为g(x)在(0,2]上为减函数,所以1-a+1x2≤0在(0,2]上恒成立,即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,所以a+1≥4,即a≥3,故实数a的取值范围是[3,+∞).
本文标题:【新高考复习】7 第7讲 函数的图象 新题培优练
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