第1部分 研习1　集合、常用逻辑用语(共27张PPT)

研习一集合、常用逻辑用语第一部分基础考点自我研习考点1集合01历年常考题型预测创新题型3招破解集合问题第1招，明元素：化简集合，明确集合中的元素.如{x|y＝lgx}表示函数的定义域；{y|y＝lgx}表示函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}表示函数图象上的点集．第2招，借形解题：进行集合运算时，注重数形结合在集合示例中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．第3招，熟记结论：A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B．提醒：空集是任何集合的子集．由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况．135246[历年常考题型]1．(2021·全国卷乙)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，则∁U(M∪N)＝()A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}A[因为集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，所以M∪N＝{1,2,3,4}．又全集U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}．故选A．]2134562．(2021·江西南昌二模)设集合A＝{0，2，4}，B＝{x|x2－mx＋n＝0}，若A∪B＝{0，1，2，3，4}，则m＋n的值是()A．1B．3C．5D．7213456D[因为集合A＝{0，2，4}，B＝{x|x2－mx＋n＝0}，A∪B＝{0，1，2，3，4}，则B＝{1，3}，所以1、3是方程x2－mx＋n＝0的两根，所以1＋3＝m1×3＝n，所以m＝4，n＝3，因此，m＋n＝4＋3＝7.故选D．]3124563．(2021·滨州一模)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则集合B的子集的个数为()A．4B．7C．8D．16C[∵集合A＝{1,2,3}，平面内以(x，y)为坐标的点的集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A},∴B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，∴B的子集个数为：23＝8.故选C．]4123564．(2021·河北二模)已知集合A＝{x|x2＋2x－30}，B＝{y|y＝2x，x≥－1}，则A∩B＝()A．[－1,1)B．[－3,1)C．[－2,1)D．[－1,1]C[∵A＝{x|－3x1}，B＝{y|y≥－2}∴A∩B＝[－2,1)．故选C．]245136[预测创新题型]5．设全集为U，非空真子集A，B，C满足：A∩B＝B，A∪C＝A，则()A．B⊆CB．B∩C＝∅C．A⊆∁UBD．∁U(B∪C)≠∅245136D[由A∩B＝B知：B⊆A，由A∪C＝A知：C⊆A，∴可用如下Venn图表示非空真子集A，B，C的关系，∴B⊆C、B∩C＝∅不一定成立，A⊆∁UB不成立，而(B∪C)⊆A且∁UA≠∅，∴∁U(B∪C)≠∅成立．故选D．]2451366．某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动．依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”2个等级，结果如下表：等级项目优秀合格合计除草301545植树202545245136若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为()A．5B．10C．15D．20245136C[用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则∁UA表示除草合格的学生，则∁UB表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人数为x，两个项目都是合格的人数为y，由图可得20－x＋x＋30－x＋y＝45，x＝y＋5，因为ymax＝10，所以xmax＝10＋5＝15.故选C．]考点2常用逻辑用语02历年常考题型预测创新题型解决常用逻辑用语问题应注意4点(1)含有一个量词的命题的否定，其原则为“改量词、否结论”．(2)充分必要条件的判断可利用定义或借助集合间的关系来判断．(3)解决类似“真假话”问题的逻辑推理问题，通过分析题干信息得出彼此之间的关系(或矛盾)，从而推出正确结果．4命题p，q的真假与命题p∧q，p∨q，¬p的真假关系.用语言概括为：p∧q“见假就假”，p∨q“见真就真”，¬p“真假相对”.提醒：“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A，且ADB；而“A是B的充分不必要条件”则是指A⇒B，且BDA.135246[历年常考题型]1．(2021·西安一模)命题“∀x1，x2－x0”的否定为()A．∀x1，x2－x≤0B．∃x1，x2－x≤0C．∀x≤1，x2－x≤0D．∃x≤1，x2－x≤0B[命题“∀x1，x2－x0”的否定是：∃x1，x2－x≤0，故选B．]2134562．(2021·全国卷乙)已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．¬p∧qC．p∧¬qD．¬(p∨q)213456A[因为sinx∈[－1,1]，所以∃x∈R，sinx1，所以命题p是真命题．因为∀x∈R，|x|≥0，所以可得e|x|≥e0＝1，所以命题q是真命题，于是可知p∧q是真命题，¬p∧q是假命题，p∧¬q是假命题，¬(p∨q)是假命题．故选A．]3124563．(2021·张家口模拟)已知命题p：∃x∈(－1,3)，x2－a－2≤0.若p为假命题，则a的取值范围为()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(－∞，7)D．(－∞，0)A[∵p为假命题，∴¬p：∀x∈(－1,3)，x2－a－20为真命题，故ax2－2恒成立，∵y＝x2－2在x∈(－1,3)的最小值为－2，∴a－2.故选A．]4123564．(2021·全国卷甲)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件412356B[当a1＜0，q1时，an＝a1qn－10，此时数列{Sn}递减，所以甲不是乙的充分条件．当数列{Sn}递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn＞0，若a10，则qn＞0(n∈N*)，即q＞0；若a1＜0，则qn＜0(n∈N*)，不存在．所以甲是乙的必要条件．]245136[预测创新题型]5．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中．成绩公布后表明，四人的预测中只有两人的预测与结果相符．已知有两人获奖，则获奖者可能是________．245136甲和乙或甲和丙[∵“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”，∴甲和丙的说法同时与结果相符，或同时与结果不符．若甲和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立，所以甲获奖，丁不获奖；丙可能获奖，乙可能获奖．]2451366．根据事实1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；……，写出一个含有量词的全称命题：________.∀n∈N*,1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2[∵1＝12,1＋(2×2－1)＝22,1＋3＋(2×3－1)＝32,1＋3＋5＋(2×4－1)＝42，由此可归纳得出：∀n∈N*,1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.]