【新高考复习】课时跟踪检测（五） 函数及其表示 作业

课时跟踪检测（五）函数及其表示1．(多选)下面各组函数中是同一函数的是()A．y＝－2x3与y＝x－2xB．y＝x2与y＝|x|C．y＝x＋1·x－1与y＝x＋1x－1D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1解析：选BD选项A中，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；选项B中，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数；选项C中，两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项D中，两个函数的定义域和对应关系都相同，是同一函数．故选B、D.2．若函数f(x)＝ex－1，x≤1，5－x2，x1，则f(f(2))＝()A．1B．4C．0D．5－e2解析：选A由题意知，f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.3．函数y＝lg1－x22x2－3x－2的定义域为()A．(－∞，1]B．[－1,1]C.－1，－12∪－12，1D.－1，－12∪－12，1解析：选C要使函数有意义，需1－x20，2x2－3x－2≠0，即－1x1，x≠2且x≠－12，所以函数y＝lg1－x22x2－3x－2的定义域为x|－1x－12或－12x1.4．(2021·重庆六校模拟)已知函数f(x＋1)的定义域为(－2,0)，则f(2x－1)的定义域为()A．(－1,0)B．(－2,0)C．(0,1)D.－12，0解析：选C∵函数f(x＋1)的定义域为(－2,0)，即－2x0，∴－1x＋11，则f(x)的定义域为(－1,1)．由－12x－11，得0x1，∴f(2x－1)的定义域为(0,1)．故选C.5．设函数f(x)＝x2－1，x≥2，log2x，0x2，若f(m)＝3，则实数m的值为()A．－2B．8C．1D．2解析：选D当m≥2时，由m2－1＝3，得m2＝4，解得m＝2；当0m2时，由log2m＝3，解得m＝23＝8(舍去)．综上所述，m＝2，故选D.6．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4解析：选B令t＝3x＋2，则x＝t－23，所以f(t)＝9×t－23＋8＝3t＋2.所以f(x)＝3x＋2，故选B.7．(多选)具有性质：f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是()A．y＝ln1－x1＋xB．y＝1－x21＋x2C．y＝x，0x1，0，x＝1，－1x，x1D．y＝sin1－x21＋x2解析：选BCD对于A，令f(x)＝y＝ln1－x1＋x，则f1x＝ln1－1x1＋1x＝lnx－1x＋1≠－f(x)，不满足“倒负”变换；对于B，令f(x)＝y＝1－x21＋x2，则f1x＝1－1x21＋1x2＝x2－1x2＋1＝－1－x21＋x2＝－f(x)，满足“倒负”变换；对于C，令f(x)＝y＝x，0x1，0，x＝1，－1x，x1.当0x1时，1x1，f(x)＝x，f1x＝－x＝－f(x)；当x1时，01x1，f(x)＝－1x，f1x＝－f(x)；当x＝1时，1x＝1，f(x)＝0，f1x＝f(1)＝0＝－f(x)，满足“倒负”变换；对于D，令f(x)＝y＝sin1－x21＋x2，则f1x＝sin1－1x21＋1x2＝sin1－1x21＋1x2＝sinx2－1x2＋1＝－sin1－x21＋x2＝－f(x)，满足“倒负”变换．故选B、C、D.8．已知函数f(x)＝log2x＋1，x≥1，1，x1，则满足f(2x＋1)f(3x－2)的实数x的取值范围是()A．(－∞，0]B．(3，＋∞)C．[1,3)D．(0,1)解析：选B由f(x)＝log2x＋1，x≥1，1，x1可得当x1时，f(x)＝1，当x≥1时，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(1)＝log22＝1，要使得f(2x＋1)f(3x－2)，则2x＋13x－2，3x－21，解得x3，即不等式f(2x＋1)f(3x－2)的解集为(3，＋∞)，故选B.9．已知函数f(2x)＝log2x＋x，则f(4)＝________.解析：令x＝2，则f(22)＝f(4)＝log22＋2＝1＋2＝3.答案：310.若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________________________．解析：由题图可知，当－1≤x0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－12x，所以f(x)＝x＋1，－1≤x0，－12x，0≤x≤2.答案：f(x)＝x＋1，－1≤x0，－12x，0≤x≤211．设函数f(x)＝ax＋b，x0，2x，x≥0，且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象．解：(1)由f－2＝3，f－1＝f1，得－2a＋b＝3，－a＋b＝2，解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝－x＋1，x0，2x，x≥0.(2)f(x)的图象如图所示．12．设函数f(x)＝x＋12，x≤－1，2x＋2，－1x1，1x－1，x≥1，已知f(a)1，求a的取值范围．解：法一：数形结合画出f(x)的图象，如图所示，作出直线y＝1，由图可见，符合f(a)1的a的取值范围为(－∞，－2)∪－12，1.法二：分类讨论①当a≤－1时，由(a＋1)21，得a＋11或a＋1－1，得a0或a－2，又a≤－1，∴a－2；②当－1a1时，由2a＋21，得a－12，又∵－1a1，∴－12a1；③当a≥1时，由1a－11，得0a12，又∵a≥1，∴此时a不存在．综上可知，a的取值范围为(－∞，－2)∪－12，1.13.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝x2200＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．解：(1)由题意及函数图象，得402200＋40m＋n＝8.4，602200＋60m＋n＝18.6，解得m＝1100，n＝0，∴y＝x2200＋x100(x≥0)．(2)令x2200＋x100≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．