【新高考复习】01卷 第六章　数　列《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）－

01卷第六章数列《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知数列na满足：221112nnnnaanNaa，则下列选项正确的是（）A．01na时，1nnaaB．1na时，1nnaaC．114a时，111318nnanaD．14a时，11122nnana2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设xR用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，也称取整函数．在数列na中，记na为不超过na的最大整数，则称数列na为na的取整数列，设数列na满足11a，1213nnaa，记数列na的前n项和为nS，则数列21211nnSS的前1010项和为（）A．5042021B．5052021C．10102021D．50420223．已知数列,nnab，满足*11111,6,2,22Nnnnnnabaabban.若kkab，k的值是（）A．4B．5C．6D．74．数列{}na的前n项和为nS，1am，且对任意的nN都有121nnaan，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（）①存在实数m，使得{}na为等差数列；②存在实数m，使得{}na为等比数列；③若存在*kN使得155kkSS，则实数m唯一.A．①B．①②C．①③D．①②③5．已知nS是等差数列na的前n项和，201920212020SSS，设12nnnnbaaa，则数列1nb的前n项和为nT，则下列结论中不正确的是（）A．20200aB．20210aC．2019202020212022aaaaD．2019n时，nT取得最大值6．已知数列na，1()nafn，其中()fn为最接近n的整数，若na的前m项和为20，则m（）A．15B．30C．60D．1107．已知数列na的通项公式为sin3nnan，则1232021aaaa（）A．10113B．532C．532D．101138．已知数列{}na的通项公式为(1)sin2nnann(n+N)，其前n项和为nS，则8S（）A．36B．12C．24D．489．设数列na满足13a，26a，2*129nnnaanaN，（）A．存在*nN，naQB．存在0p，使得1nnapa是等差数列C．存在*nN，5naD．存在0p，使得1nnapa是等比数列10．已知正项数列{2}23na的前n项和为nS，若21323nnnaaa，且120212020aa，202020192020S，则2021a()A．2019B．2020C．2021D．202211．若数列na的通项公式是132nnan，则1220aaa等于（）A．30B．30C．20D．2012．已知数列na的前n项和为nS，11a，当2n时，12nnaSn，，则S2019的值为（）A．1008B．1009C．1010D．101113．若数列na的前n项和为nS，nnSbn，则称数列nb是数列na的“均值数列”.已知数列nb是数列na的“均值数列”且通项公式为nbn，设数列11nnaa的前n项和为nT，若2112nTmm对一切*nN恒成立，则实数m的取值范围为（）A．1,3B．1,3C．,13,D．,13,二、多选题14．在数列{an}中，若221(2,,nnaapnnNp为常数），则{an}称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（）A．若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列B．若{an}是等方差数列，则{an2}是等方差数列C．{（﹣1）n}是等方差数列D．若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列15．已知数列{}na满足：111,1nnnaaaa，设(n)lnnbanN，数列nb的前n项和为nS，则下列选项正确的是ln20.693,ln3(9)1.09（）A．数列21na单调递增，数列2na单调递减B．+1ln3nnbbC．2020693SD．212nnbb16．已知数列na的前n项和为nS，且满足1114240,1nnnnaaaaa，则下列结论正确的是（）A．若11,2，则{}na是等差数列B．若11,2，则数列1nS的前n项和为1nnC．若12,2，则1na是等比数列D．若12,2，则122nnSn17．已知nS是等差数列na的前n项和，201920212020SSS，设12nnnnbaaa，则数列1nb的前n项和为nT，则下列结论中正确的是（）A．20200aB．20210aC．2019202020212022aaaaD．2019n时，nT取得最大值18．设{an}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5K6，K6=K7K8，则下列选项中成立的（）A．0q1B．a7=1C．K9K5D．K6与K7均为Kn的最大值19．已知数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．数列{an2}是等比数列B．若a3=2，a7=32，则a5=±8C．若a1a2a3，则数列{an}是递增数列D．若数列{an}的前n和13nnSr，则r=﹣120．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2018＞0，S2019＜0，则下列说法正确的是（）A．S1009最大B．|a1009|＞|a1010|C．a1010＞0D．S2018+S2019＜021．已知等比数列na的各项均为正数，公比为q，且11a，676712aaaa，记na的前n项积为nT，则下列选项中正确的选项是（）A．01qB．61aC．121TD．131T22．下列关于等差数列的命题中正确的有（）A．若a、b、c成等差数列，则2a、2b、2c一定成等差数列B．若a、b、c成等差数列，则2a、2b、2c可能成等差数列C．若a、b、c成等差数列，则2ka、2kb、2kc一定成等差数列D．若a、b、c成等差数列，则1a、1b、1c可能成等差数列23．设na是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意nN，均有nknaa，则称na是间隔递增数列，k是na的间隔数，下列说法正确的是（）A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B．已知4nann，则na是间隔递增数列C．已知21nnan，则na是间隔递增数列且最小间隔数是2D．已知22020nantn，若na是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t24．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（）A．若S5＝S9，则必有S14＝0B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项C．若S6＞S7，则必有S7＞S8D．若S6＞S7，则必有S5＞S6第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题25．记等比数列na的前n项和为nS，若21nnSa，则123111111111111naaaa___________.26．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推，若该数列的前n项和为2的整数幂，如012S，122S，232S，则称2nkS，kN，*nN中的(,)nk为“一对佳数”，当100n时，首次出现的“一对佳数”是________.27．若数列na满足11a，且对于任意的*nN，都有11nnaan，则数列1na的前n项和nS_____．28．已知x表示不超过x的最大整数，例如：2.32，1.52.在数列na中，[lg]nan，n+N.记nT为数列na的前n项和，则2021T___________.29．已知数列,nnab满足111,0.1ab，112nnnbaa，11233nnnbab，nN，令nnncab，则满足4110nc的n的最小值为_____．30．黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数1111123ssssnsn，我们经常从无穷级数的部分和1111123ssssn入手.已知正项数列na的前n项和为nS，且满足112nnnSaa，则12100111SSS______（其中x表示不超过x的最大整数）.31．已知数列na的前n项和为nS，且364nnSa，若*11,mkaamkkN，则k的取值集合是__________.32．已知数列na满足212323naaanan（*nN），设11nnnnbaa，数列nb的前n项和为nS，则100S_______．四、双空题33．已知等差数列{}na的首项为2，等比数列{}nb的公比为2，nS是数列{}nb的前n项和，且(2)nanb，则4a__，5S__．34．已知*nN，集合13521,,,,2482nnnM，集合nM所有的非空子集的最小元素之和为nT，则3T________，使180nT的最小正整数n的值为________．35．在数列na中，13a，122313331111232nnaaanaaan*nN，则na______，4nna对所有*nN恒成立，则的取值范围是______.36．在数列na中，nS为它的前n项和，已知21a，36a，且数列nan是等比数列，则na______，nS=_______.37．已知数列na的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有135,=,2nnnnnkaaaaa为奇数为偶数，其中k为使1na为奇数的正整数，当35a时，1a的最小值为__________；当11a时，1220SSS___________.38．数列{}na中，11a，11nnaan，则15a__________；123151111aaaa__________.39．设数列na满足11a，且121nnannNan，则数列na的通项公式na__________，数列11nnaa的前10项和为__________.40．已知数列na中，11a，2112nnaan，则数列na的通项公式为______；若1223111110nnaaaaaa，则n的最大值______．41．设公比不为1的等比数列na满足12318aaa，且243,,aaa成等差数列，则公比q___________，数列na的前4项的和为___________．42．（1）在等差数列na中，79416,1aaa，则12a的值_________；（2）在等比数列na中