【新高考复习】2022届新高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（2）

2022届新高考数学提分计划之函数与导数新高考I专用（2）1.已知关于x的方程22(28)160xmxm的两个实数根1x，2x满足1232xx，则实数m的取值范围为()A.4mB.142mC.742mD.1722m2.若函数212()log3fxxaxa在区间(2,)上是减函数，则a的取值范围为()A.(,4]B.(4,4]C.[4,4)D.[4,4]3.已知函数ln,0,()ln(),0,xxfxxx若()2()0fmfm，则实数m的取值范围为()A.(,1)(1,)B.(1,0)(0,1)C.(,e)(0,e)D.(,1)(0,1)4.已知函数()lnxfxaxx在区间(1,)上有极值，则实数a的取值范围为()A.1,4B.1,4C.10,4D.10,45.复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，CR400BF-C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强I（单位：2W/m）表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为：10lg()LaI，已知13210W/mI时，10dBL.若要将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原声强的()A.510B.410C.310D.2106.（多选）若将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法中正确的是()A.当6ax时，方盒的容积最大B.当6ax时，方盒的容积最小C.方盒容积的最大值为3227aD.方盒容积的最小值为3227a7.（多选）已知函数22e,0,()12,0,2xxxfxxxx则下列命题中正确的是()A.在该函数图象上一点(2,(2))f处的切线的斜率为22eB.函数()fx的最小值为2eC.该函数图象与x轴有4个交点D.函数()fx在区间(,1]上为减函数，在区间(0,1]上也为减函数8.已知()fx是奇函数，且当0x时，()eaxfx.若(ln2)8f，则a__________.9.若函数22442()2xaxaxaf在区间[0,2]上有两个零点，则实数a的取值范围是________________.10.已知函数321()3fxxaxbxab.（1）若()fx是奇函数，且有三个零点，求实数b的取值范围；（2）若()fx在1x处有极大值223，当[1,2]x时，求出()fx的值域.答案以及解析1.答案：D解析：设22()(28)16fxxmxm，由题意可得，302f，即2233(28)16022mm，即241270mm，解得1722m.故选D.2.答案：D解析：设23uxaxa，则函数()fx由12logyu，23uxaxa复合而成，因为12logyu是减函数，所以23uxaxa在(2,)上单调递增，从而22a，解得4a.又当(2,)x时，230uxaxa，所以当2x时，4230uaa，解得4a.所以44a.故选D.3.答案：D解析：当0m时，0m，所以()2()ln2ln0fmfmmm，即ln0m，解得01m.当0m时，0m，所以()2()ln()2ln()0fmfmmm，即ln()0m，解得1m.综上，实数m的取值范围为(,1)(0,1)，故选D.4.答案：B解析：由题意，得2ln1()(ln)xfxax，设22ln111()(ln)ln(ln)xgxxxx.因为函数()fx在区间(1,)上有极值，所以()()fxgxa在(1,)上有变号零点，即()gxa在(1,)上有解，令1lntx，由1x，得ln0x，即0t，得到22111244yttt，解得14a.5.答案：C解析：已知13210W/mI时，10dBL，所以131010lg10a，解得1210a.故1210lg1010(12lg)LII，由已知，设该列车声强级降低前后的声强级分别为1L，2L，声强分别为1I，2I，则21121012lg1012lgLLII112210lglg10lg30IIII，所以12lg3II，解得32110II.故选C.6.答案：AC解析：方盒的容积为2()(2)2aVxaxxx，则2()4(2)(2)(2)(6)2aVxaxxaxaxaxx，令()0Vx，则2ax或6ax，则当62aax时，函数()Vx单调递减；当06ax时，函数()Vx单调递增，所以3max2()627aaVxV.故选AC.7.答案：ABD解析：当0x时，()2exfxx，()2(1)exfxx，则22(2)ef，故A正确；由上，得当1x时，()0fx；当10x时，()0fx，所以()fx在区间(,1)上单调递减，在区间(1,0)上单调递增，故当0x时，()fx有最小值2(1)ef；当0x时，()fx在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)上单调递增，故当0x时，()fx有最小值1(1)2f，故()fx有最小值2e，故B，D正确；令2e0xx，得0x；令21202xx，得222x，故该函数图象与x轴有3个交点，故C错误.故选ABD.8.答案：-3解析：由0x可得0x，由()fx是奇函数可知()()fxfx，0x时，()()()eeaxaxfxfx，则ln2(ln2)e8af，ln2ln83ln2a，3a.9.答案：(1,57]解析：当0x时，22(0)22(1)10faaa，因此0x不是()fx的零点.当2x时，22(2)168221018faaaaa，由(2)0f，得57a，若57a，则另一根257237[0,2]x；若57a，则另一根257237[0,2]x.57a符合题意.若()fx在(0,2)内有两个零点，则2222(0)220,(2)10180,1644220,02,2faafaaaaaa即5757,1,04,aaaa或解得157a.综上所述，a的取值范围是(1,57].10.答案：（1）因为()fx是定义域为R的奇函数，所以0a，且(0)0f，所以31()3fxxbx，所以2()fxxb.当0b时，2()0fxxb，此时()fx在R上单调递减，()fx在R上只有一个零点，不符合题意.当0b时，2()0fxxb，解得bxb.因为()fx在R上有三个零点，所以()0fb且()0fb.又2()3fbbb，4()3fbbb，0bb恒成立，所以0b.综上，实数b的取值范围为(0,).（2）由题意，得2()2fxxaxb，(1)120fab，122(1)33fabab，解得2,3ab或2,5.ab当2a，3b时，321()2363fxxxx，2()43fxxx，令()0fx，得13x，令()0fx，得1x或3x，所以函数()fx在区间(,1)上单调递减，在区间(1,3)上单调递增，所以()fx在1x处有极小值，与题意不符.当2a，5b时，321()25103fxxxx，2()45fxxx.令()0fx，得51x；令()0fx，得5x或1x，所以函数()fx在区间(,5)和(1,)上单调递减，在区间(5,1)上单调递增，所以()fx在1x处有极大值，符合题意，故2a，5b.又因为[1,2]x，所以()fx在区间[1,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减.又50(1)3f，22(1)3f，32(2)3f，所以函数()fx在区间[1,2]上的值域为5022,33.