2.5简单的幂函数(北师大版教案)

汉中市龙岗学校高二年级5简单的幂函数教学目标：1．了解指数是整数的幂函数的概念;2．学会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解用函数的奇偶性画函数图象和研究函数的方法；3．培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。重点难点：1．教学重点：幂函数的概念，奇偶函数的概念.2．教学难点：幂函数图像性质，研究函数奇偶性。教学过程：一、情景引入(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付yx(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积2yx(3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积3yx(4)如果正方形的面积为x，那么正方形的边长yx(5)如果某人x秒内骑车行进1千米那么他骑车的平均速度1yx以上问题中的函数有什么共同特征？yx2yx3yxyx12()yx1yx1()yx答：底数是自变量x,只是指数不同.二、知识探究汉中市龙岗学校高二年级1、幂函数的定义：如果一个函数，底数是自变量x,指数是常量,即yx（是常数)，这样的函数叫幂函数.具体特点:①底数是自变量②指数是常量③x的系数是1判一判：判断下列函数是否为幂函数.(1)myax2(2)yxx3nyx（）5(4)(2)yx2(5)2yx21(6)yx仅(3)⑹是幂函数2、画出函数3yx的图像，讨论其图像特征（单调性、对称性等）解：列表：x…211201212…y…811801818…描点连线：图像特征:⑴单调性:在R上是增加的⑵对称性:函数图像关于原点对称并且对任意x,33fxxxfx即fxfx，像这样的函数叫作奇函数奇函数的特点：⑴定义域关于原点对称⑵对于定义域中的任意的x，都有fxfx３、观察函数2fxx，讨论图像特征函数图像关于y轴对称，并且对任意x,22fxxxfxxyoxyoxyo1xyo1-1-11xyo1-1-11xyo1-1-1xyo1-1-1汉中市龙岗学校高二年级即fxfx，像这样的函数叫作偶函数偶函数的特点：⑴定义域关于原点对称⑵对于定义域中的任意的x，都有fxfx注：①如果函数()yfx是奇函数或偶函数，我们就说函数()yfx具有奇偶性；②根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；③注意：“任意”、“都有”等关键词，奇偶性是函数的整体性④奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；⑤奇、偶函数的定义域关于“0”对称．如果一个函数的定义域不关于“0”对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；三、典型例题例2判断52fxx和4()2gxx的奇偶性.【课本49页动手实践】四、课堂训练1、画出下列函数的图像,判断其奇偶性.3(1)yx2(2)yx,x(3,3]2(3)yx32(4)y2(x1)12、判断⑴函数()yfx在定义域R上是奇函数,且在,0上是增加的的,则()fx在0,上也是增加的.(正确)⑵函数()yfx在定义域R上是偶函数,且在,0上是减少的,则()fx在0,上也是减少的.(错误)3、⑴已知奇函数()fx,则()fab,()fa=.⑵已知偶函数()fx,则()fab,()fa=.汉中市龙岗学校高二年级4、二次函数2(1)23fxmxmx是偶函数,则fx在,0上是5、设()fx为定义在R上的偶函数,且()fx在0,上是增加的,则(2),(3),(4)fff由小到大的排列顺序为五、小结1.几种简单幂函数的图像及性质.2.判断函数奇偶性的方法:(1)图像法图像关于原点对称()yfx是奇函数.图像关于y轴对称()yfx是偶函数.(2)解析法fxfx()yfx为奇函数fxfx()yfx为偶函数六、补充1、常见幂函数图像（右图）2、总结幂函数性质⑴所有的幂函数在0,都有定义，并且图象都过点1,1（原因：11x）；⑵0a时，幂函数的图象都通过原点，且在0,上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.⑶0a时，幂函数的图象在区间0,上是减函数.在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.0