【新高考复习】考点30 y=Asin(ωx＋φ)的图象与性质（原卷版）

考点30y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质【命题解读】三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主【基础知识回顾】1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝2πωf＝1T＝ω2π_ωx＋φ__φ_2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：x0－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φωωx＋φ__0__π2__π__3π2__2π__y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤如下：4、与三角函数奇偶性相关的结论三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．常见的结论有：(1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋π2(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．(2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋π2(k∈Z)．(3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．1．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()2．为了得到函数y＝sin2x－π6的图象，可以将函数y＝sin2x的图象()A．向右平移π6个单位长度B．向右平移π12个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移π12个单位长度3、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则f11π24的值为()第1题图A.－62B.－32C.－22D.－14、(2018苏北四市期末）若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象与直线y＝m的三个相邻交点的横坐标分别是π6，π3，2π3，则实数ω的值为________．5、(2018镇江期末）函数y＝3sin2x＋π4的图象两相邻对称轴的距离为________．6、（2020江苏镇江期中考试）设函数sin,,fxAxA为参数，且0,0,0A的部分图象如图所示，则的值为______．7、已知函数()sin(2)6fxx的图象C1向左平移π4个单位得到图象C2，则C2在[0，π]上的单调减区间是________．考向一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其变换设函数()sin3cos(0)fxxx的周期为π．(1)求它的振幅、初相；(2)用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．变式1、已知函数y＝2sin2x＋π3.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．变式2、（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数23ysinx的图象，只需把函数2ysinx的图象（）A．向左平移6个单位B．向左平移3单位C．向右平移6个单位D．向右平移3个单位变式3、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线()cos2yfxx上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移4个单位长度，得到曲线cos2yx，则6f（）A．1B．-1C．3D．3变式4、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）将函数πsin23fxx的图象向右平移0aa个单位得到函数πcos24gxx的图象，则a的值可以为（）A．5π12B．7π12C．19π24D．41π24方法总结：1．y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．2．由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．考向二求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2、下图为函数sin()yAx的一段图象．(1)请写出这个函数的一个解析式；(2)求与(1)中函数图象关于直线2x对称的函数图象的解析式．变式1、(2019苏北四市期末）函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)的部分图象如图所示，若AB＝5，则ω的值为________．变式2、(1)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，0φπ)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin12x＋π4B．f(x)＝2sin12x＋3π4C．f(x)＝2sin14x＋3π4D．f(x)＝2sin2x＋π4(2)(2019·皖南八校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，－π2≤φ≤π2的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为22，且过点2，－12，则函数f(x)＝________________.方法总结：确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝M－m2，B＝M＋m2.(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝2πT.(3)求φ，常用方法有以下2种：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入；确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口考向三三角函数图象与性质的综合问题例3、（多选题）（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数()sin23fxx，则下列结论正确的是（）A．是()fx的一个周期B．()fx的图象可由sin2yx的图象向右平移3得到C．()fx的一个零点为6xD．()yfx的图象关于直线1712x对称变式1、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数()2sin(2)fxx的图象过点,26A，则()A．把yfx的图象向右平移6个单位得到函数2sin2yx的图象B．函数fx在区间,02上单调递减C．函数fx在区间0,2内有五个零点D．函数fx在区间0,3上的最小值为1变式2、（多选题）（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数22coscos(2)12fxxx的描述正确的是（）A．其图象可由2sin2yx的图象向左平移8个单位得到B．fx在(0,)2单调递增C．fx在0,有2个零点D．fx在[,0]2的最小值为2变式3、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数2()2cos12fxx(0)的图象关于直线4x对称，则的最小值为（）A．13B．16C．43D．56方法总结：三角函数性质的综合问题：主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性及性质的应用．函数零点(方程根)问题：三角函数图象与x轴(或y＝a)的交点，即数形之间的转化问题．1、【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx．若gx的最小正周期为2π，且24g，则38fA．2B．2C．2D．22、【2018年高考天津理数】将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间35[,]44上单调递增B．在区间3[,]4上单调递减C．在区间53[,]42上单调递增D．在区间3[,2]2上单调递减3、【2017年高考全国Ⅰ理数】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C24、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数sincosfxxx，gx是fx的导函数，则下列结论中正确的是（）A．函数fx的值域与gx的值域不相同B．把函数fx的图象向右平移2个单位长度，就可以得到函数gx的图象C．函数fx和gx在区间,44上都是增函数D．若0x是函数fx的极值点，则0x是函数gx的零点5、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数sin23fxx的图象向右平移2个单位长度得到gx图象，则下列判断正确的是（）A．函数gx在区间,122上单调递增B．函数gx图象关于直线712x对称C．函数gx在区间,63上单调递减D．函数gx图象关于点,03对称6、【2020江苏南京上学期开学考试】函数()Asin()fxx(A＞0，＞0)的部分图象如图所示．若函数()yfx在区间[m，n]上的值域为[2，2]，则n﹣m的最小值是_______．7、【2017年高考山东卷理数】设函数ππ()sin()sin()62fxxx，其中.已知π()06f.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左03()yfx平移π4个单位，得到函数的图象，求在π3π[,]44上的最小值.()ygx()gx