【新高考复习】专题24 圆锥曲线的离心率及范围必刷100题(原卷版)

专题24圆锥曲线的离心率及范围必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．已知双曲线2222:10,0xyCabab，直线l过双曲线的右焦点且斜率为ab，直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于M、N两点（M点在x轴的上方），且2OMON，则双曲线C的离心率为（）A．2B．233C．2D．32．已知圆C：22430xyx与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线D的一条渐近线相切，则双曲线D的离心率为（）A．43或4B．233或2C．233D．23．已知F为双曲线2222:1xyCab（a＞0，b＞0）的左焦点，A点为双曲线的右顶点，B（0，-b），P为双曲线左支上的动点，若四边形FBAP为平行四边形，则双曲线的离心率为（）A．43B．21C．231D．834．已知双曲线222102xyaa的一条渐近线的倾斜角为π6，则此双曲线的离心率e为（）A．233B．263C．3D．25．已知1F，2F分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左､右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线l与椭圆C的一个交点为M，若12MFMF，则椭圆的离心率为（）A．423B．423C．13D．316．设12,FF为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左､右焦点，过坐标原点O的直线依次与双曲线C的左､右支交于,PQ两点，若2222PQQFOF，则该双曲线的离心率为（）A．233B．13C．23D．3237．已知双曲线E：222210,0xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，点M在E的右支上，直线1FM与E的左支交于点N，若1FNb，且2MFMN，则E的离心率为（）A．2B．3C．21D．58．已知椭圆2222:10xyCabab的左､右焦点分别是1F，2F，直线ykx与椭圆C交于A，B两点，113AFBF，且1260FAF，则椭圆C的离心率是（）A．716B．74C．916D．349．椭圆22221(0)xyabab的上､下顶点分别为12,BB，右顶点为A，右焦点为F，12BFBA，则椭圆的离心率为（）A．12B．22C．512D．51210．已知圆C：2216480xyy与双曲线E：222210,0yxabab的渐近线相切，则E的离心率为（）A．2B．469C．233D．211．已知双曲线22221xyab（0a，0b）的右焦点为F，过F作双曲线两渐近线的垂线垂足分别为点A，B（A，B分别在一、四象限），若2ABFA，则该双曲线的离心率为（）A．2B．23C．4D．4312．已知A，B，C是椭圆2222Γ:1(0)xyabab上不同的三点，且原点O是△ABC的重心，若点C的坐标为3,22ab，直线AB的斜率为33，则椭圆Γ的离心率为（）A．13B．223C．23D．7313．若双曲线222210,0xyabab的实轴的两个端点与抛物线24xby的焦点是一个等边三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（）A．233B．3C．2D．2314．已知双曲线2222:10,0xyCabab的焦距为2c，A是C的右顶点，在C的一条渐近线上存在M，N两点，使得AMANc，且120MAN，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．515．已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右焦点为F，左顶点为A，过点F的直线l垂直于E的一条渐近线，垂足为M，直线l与y轴交于点N，且//ANOM，则E的离心率为（）A．312B．512C．31D．5116．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线被圆2240xyx截得的线段长为165，则双曲线C的离心率为（）A．43B．53C．32D．5417．已知椭圆：221(918)9xybb.则椭圆的离心率的取值范围为（）A．2,2B．2,12C．20,2D．2,1218．已知椭圆22211xya与双曲线22221xya有相同的焦点1F、2F，设椭圆与双曲线的离心率分别为1e、2e，则（）A．121eeB．22211eeC．222212122eeeeD．212ee19．已知双曲线方程为222210,0xyabab，左焦点1F关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A．2B．2C．22D．4220．已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线2212xya的离心率为（）A．5B．33C．33或102D．32或102第II卷（非选择题）二、填空题21．已知双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线过点1,3，则C的离心率为___________.22．已知双曲线222210,0xyabab的焦点到渐近线的距离为2ab，则该双曲线的离心率为___________.23．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，右顶点为A，过点F作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，若||,||,||OFMFOA(其中O为坐标原点)成等差数列，则双曲线C的离心率为___________.24．已知抛物线21:2(0)Cypxp的准线恰好与双曲线22222:1(0,0)xyCabab的右准线重合，双曲线2C的左准线与抛物线1C交于P，Q两点，且双曲线2C的右顶点到左准线的距离等于线段PQ的长，则双曲线2C的离心率为___________.25．已知F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，过F作与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，则该双曲线的离心率为____________．26．已知长方形ABCD，4AB，3BC，则以A、B为焦点，且过C、D的椭圆的离心率为__________．27．已知抛物线220ypxp上一点5,m到焦点的距离为6，准线为l，若l与双曲线2222:10,0xyCabab的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则双曲线C的离心率为___________.28．已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于Q，P，且2FQFP，以原点O为圆心的圆与直线FP相切，且切点恰为Q，则双曲线的离心率为___________.29．已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），以原点O为圆心、C的焦距为半径的圆交x轴于A，B两点，P是圆O与C的一个公共点，若3PAPB，则C的离心率为__________．30．已知双曲线222210,0xyabab的右焦点为2,0F，点F到其渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为___________.任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1．如图，1F、2F分别是双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交于点A、B．若2ABF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．4B．7C．233D．32．已知双曲线2222xyab=1(a0，b0)的左､右焦点分别为F1(﹣c，0)，F2(c，0)，点P在双曲线的右支上，且满足2112sinsin2PFFcPFFa，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．(2，+∞)B．(1，2)C．(1，3172)D．(2，3172)3．过双曲线222210,0xyabab上的任意一点P，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点M，N，若21 4OMONb，则双曲线离心率的取值范围是（）A．6,2B．61,2C．30,5D．301,54．已知双曲线222:1(0)9xyCbb的左、右焦点分别为12,FF，直线l过点2F与双曲线的右支交于A，B两点，若222AFBF，13BAF，则双曲线C的离心率为（）A．133B．113C．73D．1435．过双曲线C：22221xyab(a0，b0)的右焦点F引一条渐近线的垂线，与另一条渐近线相交于第二象限，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．(2，+∞)B．(3，+∞)C．(2，+∞)D．(3，+∞)6．已知双曲线C：222210,0xyabab的右焦点为F，以F为圆心，OF为半径的圆交双曲线C的右支于P，Q两点(O为坐标原点)，若OPQ△是等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．713B．3C．512D．27．如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1与C2在第二､四象限的公共点，若AF1⊥BF1，设C1与C2的离心率分别为e1，e2，则8e1+e2的最小值为（）A．6+322B．6432C．5102D．5528．双曲线C：22221xyab（0a，0b）右焦点为2F，过2F倾斜角为π4的直线与双曲线右支交于A，B两点，则双曲线离心率的范围为（）A．1,2B．31,2C．6,2D．3,29．直线:lykx交双曲线2222:1(0,0)yxCabab于P，Q两点，M是双曲线C上一点，若直线MP与直线MQ的斜率之积是13，则双曲线C的离心率是（）A．2B．233C．23D．410．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、焦点分别为1F，2F，过1F的直线l与圆222xya相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若114FPFTuuuruuur，则双曲线C的离心率为（）A．45B．54C．43D．5311．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别是1(,0)Fc，2(,0)Fc，点P是椭圆C上一点，满足1212PFPFPFPF，若以点P为圆心，r为半径的圆与圆2221:()4Fxcya，圆2222:()Fxcya都内切，其中0ra，则椭圆C的离心率为（）A．12B．34C．104D．15412．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点为F，O为坐标原点，直线1l，2l为双曲线C的两条渐近线，过点F的直线l与渐近线1l平行，且l与双曲线C交于点P，若直线OP的斜率为直线2l的斜率的13，则双曲线C的离心率为（）A．3B．2C．5D．213．已知双曲线2222:10,0xyCabab的右顶点、右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线QF与C的一个交点为B，若AQABAQFB，且3BQFQ，则C的离心率为（）A．2B．51C．5D．25314．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左､右焦点分别为1F，2F，以原点O为圆心，1OF为半径的圆与双曲线C在第一象限交于点A，若16OAF，则双曲线C的离心率为（）A．2B．21C．3D．3115．已知椭圆222210xyabab，点F为右焦点，B为上顶点，平行于FB的直线l交椭圆于M，N两点且线段MN的中点为11,24Q，则椭圆的离心率为（）A．22B．12C．14D．3216．已知点1F，2F分别是双曲线C：22210yxbb的左，右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足122FFOP，21tan5PFF，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．171,3B．261,4C．1,5D．1,217．已知1F，2F分别是双曲线C：222210,0xyabab的左、右焦点，与y轴垂直的直线与双曲线C