【新高考复习】专题09 三角函数与三角恒等变换经典必刷小题100题(原卷版)

专题09三角函数与三角恒等变换经典必刷小题100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1．为了得到函数sin(2)5yx的图象．只需把函数sin2yx的图象上所有的点（）A．向左平行移动5个单位长度B．向右平行移动5个单位长度C．向左平行移动10个单位长度D．向右平行移动10个单位长度2．已知1sincos5，0,，则tan2（）A．12B．13C．2D．33．设函数2sincoscos2fxxxx，则下列结论错误的是（）A．fx的最大值为21B．fx的一个零点为π8xC．fx的最小正周期为πD．yfx的图象关于直线3π8x对称4．把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()fx（）A．7sin212xB．sin212xC．7sin212xD．sin212x5．将函数3sin6yx的图象向右平移(0)个单位长度后得到()fx的图象.若()fx在5,66上单调递增，则的取值范围为（）A．,32B．,62C．2,33D．232,6．已知函数yfx，2,2x的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）A．cossinfxxxB．sincosfxxxC．cossinfxxxD．cos2cosfxxx7．化简2222tan7.51tan7.57sin7.5cos7.5（）A．33B．233C．3D．28．已知233sincos3，则sin26（）A．13B．13C．23D．239．已知函数()2sin26fxx，现将()yfx的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，则()gx在50,24的值域为（）A．1,2B．0,1C．0,2D．1,010．函数1sin2yx的图像沿x轴向右平移a个单位(0a)，所得图像关于y轴对称，则a的最小值为（）A．B．34C．2D．411．将函数sincossin1222fxxxx（0）在π2,6π3上单调递减，则的取值范围为（）A．02B．322C．31528D．152812．已知锐角α，β满足sinα－cosα＝16，tanα＋tanβ＋3tanαtanβ＝3，则α，β的大小关系是（）A．α4βB．β4αC．4αβD．4βα13．函数()2sin()(0,0)fxx的部分图象如图所示，要得到()yfx的图象，只需将2cosyx的图象（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移12个单位长度14．已0,4，且14sincos,4则22cos1cos4等于（）A．23B．43C．34D．3215．将函数gx的图象向左平移6个单位长度后，得到函数22sincos23cosfxxxx的图像，则函数gx的图象的一个对称中心是（）A．,0B．,3C．,06D．,3616．函数2sin06fxx的图像最近两对称轴之间的距离为2，若该函数图像关于点0m,成中心对称，当0,2m时m的值为（）A．6B．4C．3D．51217．已知角的终边与单位圆221xy交于点1,5Mt，则sin2等于（）A．4625B．4625C．235D．23518．已知coscos13，则sin3（）A．13B．33C．3D．3319．已知4sin65，则cos3（）A．45B．35C．45D．35-20．已知tan2，则3sincossincos22（）A．45B．35-C．35D．45二、多选题21．已知向量222cos,sinaxxfx，11,2br，若a与b共线，则下列说法正确的是（）A．函数fx的最小正周期为B．函数fx在,2ππ上单调递增C．直线2x是fx图象的一条对称轴D．将fx的图像向左平移4个单位得到函数sin2yx的图象22．将函数sin2fxx的图象向左平移3个单位长度后得到函数sin23gxx的图象，则下列说法正确的是（）A．3B．函数fx的图象关于点,03成中心对称C．函数fx的最小正周期为D．函数fx的一个单调递增区间为5,121223．已知sin3cos3cossin5，下列计算结果正确的是（）A．1tan2B．tan2C．213cossin225D．26sincos2524．已知0,π，1sincos5，则下列结论正确的是（）A．π0,2B．3cos5C．3tan4D．7sincos525．已知函数sin3cosfxxx为偶函数，[,]，则常数θ的可能值为（）A．56B．6C．6D．5626．已知函数()coscos44ππfxxx，则（）A．()fx是周期为的周期函数B．()fx的值域是[1,1]C．()fx在[0]2π，上单调递增D．将()fx的图像向左平移4个单位长度后，可得到一个奇函数的图像27．若将函数π()cos(2)12fxx的图象向右平移π8个单位长度，得到函数gx的图象，则下列说法正确的是（）A．gx的最小正周期为πB．gx在[]ππ,66上的最大值为1C．π12x是函数gx图象的对称轴D．gx在区间π0,2上单调递减28．已知函数()sin0,0,0fxAxA的部分图像如图所示，若将函数()fx的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6个单位长度，得到函数()gx的图像，则下列命题正确的是（）A．函数()fx的解析式为1()2sin26fxxB．函数()gx的解析式为()2sin26gxxC．函数()fx图像的一条对称轴是直线3xD．函数()gx在区间4,3上单调递增29．已知函数()sin()3fxx，ω0．若函数()fx在[0,2]上恰有2个零点，则ω的可能值是（）A．12B．1C．56D．8730．下列结论正确的是（）A．76是第三象限角B．若圆心角为3的扇形的弧长为，则该扇形面积为32C．若角的终边过点3,4P，则3cos5D．若角为锐角，则角2为钝角第II卷（非选择题）三、填空题31．已知3sin125，则cos26___________.32．已知0,，若3sin63，则cos26_________.33．已知函数sinfxx(0，02)，其图象相邻的对称轴与对称中心之间的距离为4，且3x是一个极小值点.若把函数fx的图象向左平移0tt个单位长度后，所得函数的图象关于直线4x对称，则实数t的最小值为___________.34．已知：3sinsin2，则tan的最大值是___________.35．已知1tan4tan，则2cos4__________．36．已知3sin2cos()sin2，则2sinsincos__________.37．函数sin0,0,0,2fxAxA的图象如图所示，则________.38．函数sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，则fx______.39．若[)0,xÎp，则满足2sin2x的x的取值范围为______________；40．已知0，且12coscos,sinsin55，则tan的值为__________．任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1．已知函数21()2cos(0)122fxx在[0,]上恰有7个零点，则的取值范围是（）A．4115,124B．4923,124C．4115,124D．4923,1242．已知函数1()(sincos)cos2fxaxxx的图象的一条对称轴为6x,则下列结论中正确的是（）A．7,012是fx图象的一个对称中心B．fx是最小正周期为的奇函数C．fx在,33上单调递增D．先将函数2sin2yx图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6个单位长度，即可得到函数fx的图象3．若函数sin4fxx在区间,012内单调，且,08P是fx的一个对称中心，则的值可以是（）A．6B．10C．9D．44．若tan174，则sin2的值为（）A．49B．49C．89D．895．已知函数()3sin()0,||2fxx，当123fxfx时，12minxx，302f，则下列结论正确的是（）A．函数()fx的最小正周期为2.B．函数()fx的图象的一个对称中心为,06C．函数()fx的图象的一条对称轴方程为3xD．函数()fx的图象可以由函数3cosyx的图象向右平移12个单位长度得到6．设函数sincosfxxx（0，||2）的最小正周期为，且过点0,2，则下列正确的为（）①fx在0,2单调递减.②fx的一条对称轴为2x.③fx的周期为2.④把函数fx的图像向左平移6个长度单位得到函数gx的解析式为2cos26gxxA．①②B．①③C．①②③D．①②④7．若sinα＋sinβ＝33(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于（）A．－23B．－3C．3D．238．已知函数2()cos1(0,0,0fxA(x)A）2的最大值为3，()fx的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则(1)(2)(3)+(2020)f+f+f+f的值为（）A．2468B．4035C．4036D．40409．已知函数sincos6fxaxx（其中0a，0）在区间0,上不是单调函数，且其值域为3,32，则a的取值范围是（）A．24,33B．24,33C．24,33