【新高考复习】考点06 函数及其表示（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区

考向06函数及其表示（2021·浙江高考真题）已知Ra，函数24,2()3,2,xxfxxax若63ff，则a___________.【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于a的方程，解方程可得a的值.【详解】6642233ffffa，故2a，故答案为：2.1.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．2.函数解析式的常见求法(1)配凑法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子，然后用x将h(x)代换．(2)待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数f(x)可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可．(3)换元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)时，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入g(x)进行换元．应用换元法时要注意新元的取值范围．(4)解方程组法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如f1x(或f(－x))等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．3.分段函数(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值．(2)当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点。1．函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．2．函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．3．函数的表示方法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．4．函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．(2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．5．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．【知识拓展】1．复合函数：一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．2．抽象函数的定义域的求法：(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．1．（2021·福建高三三模）已知函数2121,1()log,1xxfxxx，若02fx，则0x___________.2．（2021·广东高三其他模拟）设函数216yx的定义域为A，函数ln(1)yx的定义域为B，则A∩B等于（）A．(1,4)B．(1,4]C．[4,1)D．(4,1)3．（2021·河南高三其他模拟（理））高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数.例如：5,16，3.已知函数21xfxx，则函数yfx的值域为（）A．1B．1,0C．1D．0,14．（2021·安徽华星学校高三其他模拟（文））已知函数fx的定义域为R，满足121fxfx，且当1,1x时，12xfx，则2020f（）A．20192B．20182C．10102D．100921．（2021·福建高三三模）已知集合1Mxyx，2xNyy，则RMNIð（）A．1,B．1,0C．1,0D．1,2．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）定义域是一个函数的三要素之一，已知函数()Jzzxx定义域为[211,985]，则函数()shuangyiliux(2018)(2021)JzzxxJzzxx的定义域为（）A．211985,20182021B．211985,20212018C．211985,20182018D．211985,202120213．（2021·全国高三其他模拟（理））函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，12xxaxf，则3ff______．4．（2021·江苏扬州市·扬州中学高三其他模拟）已知函数1,022,0xxfxfxx，则21log5f______．5．（2021·通辽新城第一中学高三其他模拟（理））已知函数1ln,0()2,0xxxfxx，则1ffe______．6．（2021·黑龙江高三其他模拟（理））已知函数3sin1fxxx，若2fa，则fa______．7．（2021·山西高三三模（文））已知函数24,0(),0xxfxxx，若()4fm，则m___________．8．（2021·山西阳泉市·高三三模（文））已知函数2211,21ln1,2xxxfxxx，233gxxx.设b为实数，若存在实数a，使得0fagb，则b的取值范围是___________.9．（2021·浙江金华市·高三三模）已知函数22,3,()log(3),3xamxfxxx，(a0，a≠1)，若10f，则m=___________，2(3)fa___________.10．（2021·普宁市第二中学高三其他模拟）如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”.函数12yxx的值域为_______，则与y是“同域函数”的一个解析式为____________.1．（2019·上海高考真题）下列函数中，值域为0,的是A．2xyB．12yxC．tanyxD．cosyx2．（2013·山东高考真题（文））函数1()123xfxx的定义域是A．(3,0]B．(3,1]C．(,3)(3,0]D．(,3)(3,1]3．（2017·山东高考真题（文））设,0121,1xxfxxx,若1fafa,则1faA．2B．4C．6D．84．（2016·全国高考真题（文））下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1x5．（2019·天津高考真题（文））已知函数2,01,()1,1.xxfxxx剟若关于x的方程1()()4fxxaaR恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A．59,44B．59,44C．59,{1}44D．59,{1}446．（2018·全国高考真题（文））设函数2010xxfxx，，，则满足12fxfx的x的取值范围是A．1，B．0，C．10，D．0，7．（2018·全国高考真题（文））已知函数22logfxxa，若31f，则a________．8．（2013·江西高考真题（理））设函数f(x)在(0,＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则1f＝__________．9．（2018·江苏高考真题）函数()fx满足(4)()()fxfxxR，且在区间(2,2]上，cos,02,2()1,20,2xxfxxx则((15))ff的值为____．10．（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=24,43,xxxxx，当λ=2时，不等式f(x)0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．1．【答案】4【分析】根据题意，由函数的解析式分01x与01x两种情况讨论，求出0x的值，即可得答案.【详解】根据题意，函数2121,1()log,1xxfxxx，当01x时，20012fxx，无解；当01x时，0102log2fxx，解可得04x，符合题意，故04x，故答案为：4.2．【答案】C【分析】分别求出两个函数的定义域，接着求出两个集合的交集即可.【详解】函数216yx的定义域为2160xx，即44Axx，函数ln(1)yx的定义域为10xx，则1Bxx，所以41ABxx，故选：C.3．【答案】B【分析】由21xfxx为奇函数，可先分析函数0x时值域，即可得函数在R上值域，利用高斯函数的意义求解即可.【详解】因为xR，fxfx，所以fx是R上的奇函数.当0x时，210122xxfxxx，所以当xR时，11,22fx，从而yfx的值域为1,0.故选：B4．【答案】D【分析】根据条件(1)2(1)fxfx，得(2)2()fxfx，对于(2020)f，通过迭代变形，得1010(2020)2(0)ff，再计算出(0)f即可.【详解】由(1)2(1)fxfx，得(2)2()fxfx，于是2(2020)(202022)2(20202)2(202022)ffff3101010102(202023)2(202021010)2(0)fff.又当(1,1]x时，1()2xfx，所以1(0)2f，所以1010101011009(2020)2(0)222ff.故选：D.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是通过(1)2(1)fxfx寻找(2020)f与(0)f的关系.1．【答案】B【分析】先利用函数的定义域和值域求出集合M，N，然后利用集合的补集以及交集的定义求解即可．【详解】解：因为集合11Mxyxxx，集合20xNyyyy，所以0RNyyð，则10RMNxxð.故选：B2．【答案】A【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组21120189852112021985xx，解得211985