【新高考复习】专题06 数学情景与新文化100题(原卷版)

专题06数学情景与新文化100题类型一:函数类新文化题型一、单选题1．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至2000，则C大约增加了（）A．10%B．30%C．50%D．100%2．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnMvvm计算火箭的最大速度m/sv，其中0m/sv是喷流相对速度，kgm是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”．若A型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（lg0.434e，lg20.301）（）A．4890m/sB．5790m/sC．6219m/sD．6825m/s3．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为A．128.5米B．132.5米C．136.5米D．110.5米4．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足2log(1)SCWN，其中S是信道内信号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，SN为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至4000，则C大约增加了（）(附：lg20.3010)A．10%B．20%C．30%D．40%5．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至8000，则C大约增加了(lg20.3010)（）A．10%B．30%C．60%D．90%6．2020年11月24日4时30分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程嫦娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度(v单位:km/s)与燃料质量M(单位:kg)､火箭质量(m单位:kg)的函数关系为2ln1Mvm，若已知火箭的质共为3100kg,火箭的最大速度为11km/s,则火箭需要加注的燃料为(参考数值为ln20.69;ln244.695.50,结果精确到0.01)（）A．243.69tB．244.69tC．755.44tD．890.23t7．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：()coshxfxcaca2xxaaeea（e为自然对数的底数）．当0c=，1a时，记(1)pf，12mf，(2)nf，则p，m，n的大小关系为（）．A．pmnB．nmpC．mpnD．mnp8．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1℃，空气温度为0℃，则mint后物体的温度（单位：℃）满足：010kte（其中k为常数，2.71828e…）．现有某物体放在20℃的空气中冷却，2min后测得物体的温度为52℃，再经过6min后物体的温度冷却到24℃，则该物体初始温度是（）A．80℃B．82℃C．84℃D．86℃9．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为lnxxx的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为(素数即质数，10.43429ge，计算结果取整数)A．1089B．1086C．434D．14510．2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武.已知火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料质量M（单位：kg），火箭质量m（单位：kg）的函数关系是：2000ln1Mvm，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为ln20.69；ln1014.62）（）A．13.8B．9240C．9.24D．138011．为了研究疫情有关指标的变化，现有学者给出了如下的模型：假定初始时刻的病例数为N0，平均每个病人可传染给K个人，平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为L天，在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位：天)的关系式为N(t)=N0(1+K)t，若N0=2，K=2.4，则利用此模型预测第5天的病例数大约为（）(参考数据：log1.4454≈18，log2.4454≈7，log3.4454≈5)A．260B．580C．910D．120012．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、西、戌、亥为地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、.，以此用来纪年，今年2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是（）A．戊辰年B．己巳年C．庚午年D．庚子年13．2020年初，新冠病毒肺炎（COVID﹣19）疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来．因该病毒暂无临床特效药可用，因此防控难度极大．湖北某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为01pp，且相互独立，该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为fp（），当0pp时，fp最大，此时0p（）A．1515B．155C．55D．51514．复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，400CRBFC智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强I（单位：2W/m表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级L（单位：dB与声强I的函数关系式为10lgLaI，已知3210W/mI时，10LdB.若要将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原声强的（）A．510倍B．410倍C．310倍D．210倍15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，也称取整函数，如：3.74，2.32，已知12121xxfx，则函数32yfxfx的值域为（）A．3,0,2B．1,2C．3,0,2D．2,0,316．我国于2021年5月成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为62个.已知1个超导量子比特共有“|0，|1”2种叠加态，2个超导量子比特共有“|00，|01，|10，|11”4种叠加态，3个超导量子比特共有“|000，|001，|010，|011，|100，|101，|110，|111”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长.设62个超导量子比特共有N种叠加态，则N是一个（）位的数.(参考数据：lg20.3010)A．18B．19C．62D．6317．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行．2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()MMMRrRrrR.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r的近似值为A．21MRMB．212MRMC．2313MRMD．2313MRM18．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN.它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽W增大到原来的1.1倍，信噪比SN从1000提升到16000，则C大约增加了(附：lg20.3)（）A．21%B．32%C．43%D．54%有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，也称取整函数，如：2.13，3.13，已知13213xxfx，则函数yfx的值域为（）A．0,3B．0,1C．0,1,2D．1,0,1,220．2020年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“5G发热门诊智慧解决方案”完成.该方案基于5G网络技术实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化.5G技术中数学原理之一就是香农公式：2log1SCWN.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C（单位：bit/s）取决于信道带宽W（单位：HZ）、信道内信号的平均功率S（单位：dB）、信道内部的高斯噪声功率N（单位：dB）的大小，其中SN叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至2000，