第2章资金时间价值

第2章资金时间价值与风险分析目录第一节资金时间价值第二节投资风险价值第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念二、一次性收付款项的终值与现值三、年金（含义、分类、计算）四、几个特殊问题——折现率、期间和利率的推算案例分析：1626年，荷属美洲新尼德兰省总督PeterMinuit花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼哈顿，PeterMinuit无疑占了一个天大的便宜.但是，如果转换一下思路，PeterMinuit也许并没有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投资，按照11%(美国近70年股市的平均投资收益率)的投资收益计算，到2000年，这24美元将变成2380000亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.5万亿，几乎是其现在价值的十万倍。如此看来，PeterMinuit是吃了一个大亏。是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大的倍增？是---复利。长期投资的复利效应将实现资产的翻倍增值。爱因斯坦就说过，“宇宙间最大的能量是复利，世界的第八大奇迹是复利”。如果我们从20岁开始，我们每个月拿出100元去投资，以后每个月都不间断投入100元，按照每年10%的投资收益计算，到60岁的时候，我们就会有六十三万七千八百元。100元的起点应该不是一个问题，但是却能累积成六十多万的数量，复利的威力可见一斑。一、资金时间价值的概念货币时间价值的含义：投入周转使用的货币随时间的推移将会发生增值，这种增值的能力或数额是货币时间价值。注意：并不是所有货币都有时间价值。为什么在你的决策中都必须考虑时间价值?答案：保证最优化决策。特征：（1）只有投入经营过程中的资金才会有时间价值，货币本身是没有时间价值的。（2）资金时间价值随着资金周转速度呈几何级数的比例增长。（3）时间价值是指在没有风险和通货膨胀情况下的社会纯利率。（4）计算资金时间价值是为了将不同时点的资金进行比较和分析。二、一次性收付款项的终值与现值050001000015000200001年10年20年30年一笔1000存款的终值10%单利7%复利10%复利一、复利终值与复利现值单利1.单利利息的计算公式：I＝p×i×t2.单利终值的计算公式：s＝p+p×i×t=p(1+i×t)3.单利现值的计算公式：p＝s/(1+i×t)或p=s-I=s-s×i×t=s(1-i×t)复利1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称利滚利2、复利终值公式：FVn=PV(1+i)n其中FVn―复利终值；PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,nFVn=PV·FVIFi,n3、复利现值公式：FVn=PV(1+i)n其中为现值系数，记为PVIFi,nCase1本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，问5年后终值是多少？每季度利率＝8%÷4＝2%复利的次数＝5×4＝20FVIF20=1000×FVIF2%,20=1000×1.486=1486三、年金（含义、分类、计算）（一）概念：年金是指等期、定额的系列收支。（二）分类：1、普通年金2、预付年金3、递延年金4、永续年金1、普通年金概念：各期期末收付的年金。A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1A(1+i)n-2n-1A012n43AAAAAFVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1其中为年金终值系数，记为FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,n5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值？case2答案：FVA5=A·FVIFA8%,5＝100×5.867＝586.7（元）偿债基金偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。公式：FVAn=A·FVIFAi,n其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。case3拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。012n-1nAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-nAA(1+i)-1A(1+i)-(n-1)A(1+i)-2PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)其中年金现值系数，记为PVIFAi,nPVAn＝A·PVIFAi,ncase4某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6＝10000×4.623＝46230＜50000应选择B设备投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数2、预付年金——每期期初支付的年金。n-1A012n43AAAAA先付年金终值n-1012n3AAAAAn-2A)1(rA2)1(rA2)1(nrA1)1(nrAnrA)1(nttrA1)1(nrArArAF)1()1()1(2等比数列11)1(1rrAFnrrrAFn111或：（系数即n+1次方的年金终值系数-1）记[（F/A，i，n+1）-1]例题：如果每年年初存入1000元，连续存款4期，市场利率10%。终值是多少？|———|———|———|———|1000100010001000———————————5105预付年金现值预付年金——每期期初支付的年金。形式：•01234AAAAn-2n-1012n3AAAAAAA11rA2)1(rA)2()1(nrA)1()1(nrA10)1(nttrA)1(21)1()1()1(nrArArAAP等比数列1)1(1)1(rrAPnrrrAPn111或：递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金终值公式：FVAn=A·FVIFAi,n递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。case5某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）递延年金现值012mm+1m+2m+n012nAAAA方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值，然后再将此现值调整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)例题：某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.1699×0.8264=2619.61永续年金永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。当n∞时小结:本章互为倒数关系的系数有:单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数时间价值的主要公式1、单利：I=P×i×n2、单利终值：F=P（1+i×n）3、单利现值：P=F/（1+i×n）4、复利终值：F=P（1+i）n5、复利现值：P=F×（1+i）-n或：F（P/F，i，n）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n）7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1]或：F（A/F，i，n）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：=A（P/A，i，n）9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i-1}或：A[（F/A，i，n+1）-1]11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}或：A[（P/A，i，n-1）+1]12、递延年金现值：第一种方法:A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]第二种方法:A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）]13、永续年金现值：P=A/i习题1、某公司有一付款业务，有甲、乙两种付款方案可供选择，甲付现10万，一次付清；乙分三年付款，1到3年各年初的付款额分别为3、4、4万元，时间价值率为10%，该选何种方案？2、有一投资项目，预计建设期为3年，第一年年初投入50万元，2、3年分别在年末投入10万元，第3年年末投产使用。该项目的使用期为10年，预计每年可获得收益为30万元，分别以第一年年初和第三年年末为时间点，计算该项目的投资和收益数额。习题iinAP)1(140000379087908.31000010000%10%)101(15P100001000010000100001000040000012345•3.某公司准备购买一台设备,现有两种方案可供选择:A方案,分五年付款,每年末付款10000元;B方案,一次付款,共付40000元.设银行存款利率为10%.试问应选择哪一个,并说明理由.4、某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案1：P0＝20×（P/A，10%，9）×（1+10%）或＝20+20×（P/A，10%，9）＝20+20×5.759＝135.18（万元）方案（2）P4＝25×（P/A，10%，10）＝25×6.145＝153.63（万元）P0＝153..63×（P/F，10%，4）＝153.63×0.683＝104.93（万元）方案（3）P3＝24×［（P/A，10%，13）-（P/A，10%，3）］＝24×（7.103-2.487）＝87.792＝110.78该公司应该选择第二方案。5：鲁中房地产公司在高新技术开发区建造一座厂房，向高新企业销售，利率为12%，该公司提供了以下几种付款方式供企业选择：（1）支付100000元；（2）5年后支付180000元；（3）从购房的当年起，每年年末支付14000元，期限15年；（4）从购房的当年起，每年年末支付19000元，期限10年；（5）从购房的第二年起，每年年末支付10000元，期限17年；要求：如果你是高新企业的财务人员，应选择那种支付方式？6：东方公司2013年1月1日向工行泰山支行借入一笔款项，银行贷款年利率为6％，同时东方公司与泰山支行约定：前4年不用还本付息，但从2017年1月1日起至2020年12月31日止，每年末要偿还本息2万元。根据资料分析东方公司当初向工行泰山支行借人多少本金？至202