【新高考复习】专题10 解三角形经典必刷小题100题(原卷版)

专题10解三角形经典必刷小题100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1．在ABC中，已知32ACBC，且3A，则C（）A．4B．512C．3D．7122．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222tan3acbBac，则角B的大小为（）A．π6B．π3或2π3C．π3D．π6或5π63．在ABC中，已知tantanababAB，则ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形4．已知ABC三边a､b､c上的高分别为12､22､1，则cosA（）A．32B．22C．24D．345．满足条件a=4，b=52，A=45°的△ABC的个数是（）A．1B．2C．无数个D．不存在6．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos:cos:cos6:3:2ABCabc，则cosC等于（）A．33B．13C．223D．10107．在四边形ABCD中，2DB，且1AD，3CD，3cos3B，则边AC的长（）A．3B．4C．22D．238．已知ABC中内角,,ABC所对应的边依次为,,abc，若2=1,7,3abcC，则ABC的面积为（）A．332B．3C．33D．239．在ABC中，1sin3B，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD＝2CD，则cos∠BAC＝（）A．33B．33C．1010D．101010．ABC中，已知sinsinsinbcACacAC，设D是BC边的中点，且ABC的面积为3，则ABDADB等于()A．2B．4C．-4D．-211．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且22cos2Bacc，则ABC是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形12．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若acosB﹣bcosA＝c，则A＝（）A．3B．2C．23D．5613．已知ABC中，BC边上的中线3AD，4BC，60BAC，则ABC的周长为（）A．464B．434C．524D．213414．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2a，3c，且满足2coscosacBbC，则ABBC的值为（）A．2B．3C．1D．315．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，cosC=513，a=1，则b=（）A．1213B．1321C．1213D．211316．在ABC中，3A，3BC，AB6，则C（）A．3B．23C．4D．3417．已知在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若1,3bc，且2sin()cos12cossinBCCAC，则ABC的面积是（）A．34B．12C．34或32D．34或1218．△ABC中，,,ABC对应的边分别为,,abc，23A，3b，三角形ABC的面积为1534，则边a的长为（）A．19B．912C．7D．4919．在ABC中，若222coscos2sinABC，则ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法判断20．在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,,45,4abcAa，如果ABC有两组解，那么b的取值范围是（）A．(4,)B．(0,4)C．(42,8)D．(4,42)二、多选题21．不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（）A．30,25,150abA，有一解B．7,14,30abA，有两解C．6,9,45abA，有两解D．3,6,60abA，无解22．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin5cosbAaB，2AB，26AC，D为BC中点，E为AC上的点，且BE为ABC的平分线，下列结论正确的是（）A．6cos6BACB．35ABCS△C．2BED．5AD23．在ABC中，下列结论中正确的是（）A．若AB，则sinsinABB．若AB，则cos2cos2ABC．若AB，则coscosABD．若AB，则11sin2sin2AB24．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若cosA＝cosB，则△ABC为等腰三角形B．若△ABC为锐角三角形，有2AB，则sinA＞cosBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个D．若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形25．在ABC中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（）A．coscoscosabcABC则ABC为等边三角形；B．已知3abcabcab，则60C；C．已知7a，43b，13c，则最小内角的度数为30；D．在5a，60A，6b，解三角形有两解.26．在ABC中，三个内角分别为A，B，C，下列结论正确的是（）A．sinsinBCA恒成立B．若2220abc，则ABC一定是锐角三角形C．若sinsinAB，则ABD．若coscosaAbB，则三角形ABC必是等腰直角三角形27．在ABC中，a，b，c为三个内角A，B，C的对边，若222tan3acbBac，则角B（）A．30°B．60C．150D．12028．在ABC中，a，b，c分别为A，BÐ，C的对边，下列叙述正确的是（）A．若coscosabBA，则ABC为等腰三角形B．若ABC为锐角三角形，则sincosAB∣C．若tantantan0ABC，则ABC为钝角三角形D．若sincosabCcB，则4C29．下列结论正确的是（）A．在ABC中，若AB，则sinsinABB．在锐角三角形ABC中，不等式2220bca恒成立C．在ABC中，若4C=，22acbc，则ABC为等腰直角三角形D．在ABC中，若3b，60A，三角形面积33S，则三角形外接圆半径为3330．在ABC中，有如下四个命题正确的有（）A．若0ACAB，则ABC为锐角三角形B．若BABCAC，则ABC的形状为直角三角形C．ABC内一点G满足0GAGBGC，则G是ABC的重心D．若PAPBPBPCPCPA，则点P必为ABC的外心第II卷（非选择题）三、填空题31．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos2coscaBA，2bc，若1cos4C，则ABC的面积为___________.32．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C＝34，c＝210，D为BC中点，cosB＝255，求AD的长度为______________．33．若a，b，c为ABC的三边，且a，c，b成等差数列，则cosC的最小值是___________.34．已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，角A，B，C成等差数列，且4b，若D，E分别为边AC，AB的中点，且G为ABC的重心，则GDE△面积的最大值为______.35．设,,abc分别是ABC的内角,,ABC所对的边，已知2cos23aCbc，则角A的大小为______．36．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若cos3sin20BB；且1b，则ABC周长的范围为__________.37．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1c，60C，则b的取值范围是_____．38．在ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且22243abcS，则C的值为________.39．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2coscos0abCcB，则sinsinAB的最大值为_________．40．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2b，23c，sin3cos2BB，则角C______.任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1．在锐角ABC中，角、、ABC所对的边分别为abc、、，且满足2cos0bAbc，则2sinsin()BAB的取值范围是（）A．20,2B．12,22C．1,12D．(0,1)2．锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若220abac，则sinsinAB的取值范围是（）A．20,2B．23,22C．2,3D．32,323．已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若4cosabCba，且1cos6AB，则cosC=（）A．23B．34C．23或34D．不存在4．在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若23b，cos3sin20BB，且sin2sinCA，则ABC的周长是（）A．1223B．63C．43D．6235．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a（2sinB﹣3cosC）＝3ccosA，点D是边BC的中点，且AD＝132，则△ABC的面积为（）A．3B．32C．3或23D．334或36．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是A．(0,]6B．[,)6C．(0,]3D．[,)37．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知60BAC，则山的高度BC为（）A．700mB．640mC．600mD．560m8．在△ABC中，若11112sinsintantanABAB，则（）A．C的最大值为3B．C的最大值为23C．C的最小值为3D．C的最小值为69．在钝角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且ab，已知6a，3sin3sinsinBCA，7cos29A，则ABC的面积为（）A．4B．8C．42D．8210．已知ABC的面积为1，角,,ABC的对边分别为,,abc，若sinsin2sinsinaAbBcBcC，32coscos5BC，则a（）A．52B．102C．5D．1011．已知ABC的外心为O，且4OA，220OAABAC，则cosA的值为（）A．34B．23C．23D．3412．已知ABC三内角,,ABC的对边分别为,,abc，且3cossin0cAaC，若角A平分线段BC于D点，且1AD，则4bc的最小值为（）A．6B．9C．33D．32213．ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanC3cos3coscaBbA，若27c，4a，则b的值为（）A．6B．2C．5D．214．在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且满足bc，1coscosbBaA，若点O是ABC外一点，0AOB，2OA，1OB，则平面四边形OACB面积的最大值是（）A．4534B．8534C．3D．45215．已知ABC外接圆的半径2R，且223cossin2AA.则ABC周长的取值范围为（）A．(23,4]B．(4,43]C．(43,423]D．(423,63]16．已知椭圆222210xyabab的离心率为35，左，右焦点分别为1F，2F，过左焦点1F作直线与椭圆在第一象限交点为P，若12PFF△为等腰三角形，则直线1PF的斜率为A．427B．728C．45D．82717．设向量a，b，c满足2ab，2,,60abacbc，则c的最大值等于A．4B．2C．2D．11