【新高考复习】专题13 数列的性质必刷小题100题(原卷版)

专题13数列的性质必刷小题100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．已知nS为等差数列na的前n项和，且满足24422aS，，则8S（）A．70B．82C．92D．1052．已知na为等比数列，nS是它的前n项和．若2312aaa，且4a与72a的等差中项为54，则5S（）A．29B．31C．33D．353．已知数列na的通项公式是132nnan，则122019aaa（）A．3028B．3027C．3027D．30284．在等比数列na中，已知1234566332aaaaaa，34132aa，则123456111111aaaaaa（）A．63B．3116C．2D．6310245．记nS为正项等比数列na的前n项和，若314S，12a，则2514aaaa的值为（）A．2B．12C．3D．136．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A．－24B．－3C．3D．87．已知数列na的前n项和为nS，且na满足122nnnaaa，532aa，若22S，则9a（）A．9B．172C．10D．1928．若nS为数列na的前n项和，且22nnSa，则na等于（）A．2nB．2nC．12nD．12n9．在公差大于0的等差数列na中，71321aa，且1a，31a，65a成等比数列，则数列11nna的前21项和为（）A．12B．21C．11D．3110．在等差数列{}na中，5321aa，8262aa，则1210aaa（）A．165B．160C．155D．14511．记等比数列na的前n项和为nS，若482,8,SS则12S（）A．14B．18C．26D．3212．已知nS为等比数列na的前n项和，410S，1270S，则8S（）．A．30B．20C．30D．30或2013．已知数列na为等差数列，其前n项和为nS，3965aaa，则11S（）A．110B．55C．50D．4514．数列na中的前n项和22nnS，数列2logna的前n项和为nT，则20T（）.A．190B．192C．180D．18215．已知数列na的前n项积为nT，且满足111nnnaanaN，若114a，则18T为（）.A．4B．35-C．53D．51216．在等比数列na中，公比为12，前6项的和为1894，则6a（）A．738B．34C．38D．24二、多选题17．已知数列na的前n项和为nS，下列说法正确的是（）A．若点,nna在函数(,ykxbkb为常数)的图象上，则na为等差数列B．若na为等差数列，则3na为等比数列C．若na为等差数列，10a，110S，则当10n时，nS最大D．若23nnS，则na为等比数列18．已知等差数列na的前n项和为nS，若10a且20210S，则下列说法正确的有（）A．10100aB．10110.aC．120200aaD．220210.aa19．数列{an}的前n项和为Sn，*111,2NnnaaSn，则有（）A．Sn＝3n－1B．{Sn}为等比数列C．an＝2·3n－1D．21,123,2nnnan20．记等差数列na的前n项和为nS，已知53a，39S，则有（）A．15aB．40aC．60SD．34SS21．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a3＋S5＝－18，a6＝－a3，则（）A．an＝2n－9B．an＝2n－7C．Sn＝n2－8nD．Sn＝n2－6n22．设等比数列na的各项都为正数，其前n项和为nS，已知7652aaa，且存在两项,mnaa，使得14mnaaa，则下列结论正确的是（）A．12nnaaB．11nnSaaC．6mnD．8mn23．设nS是数列na的前n项和，11a，110nnnaSS，则下列说法正确的有（）A．数列na的前n项和为1nSnB．数列1nS为递增数列C．数列na的通项公式为11nannD．数列na的最大项为1a第II卷（非选择题）三、填空题24．已知等比数列na满足1135121aaaa，，则357aaa_________．25．已知数列{}na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足221nnnaaS，则满足110na的最大的正整数n等于_________．26．已知数列na的首项11a，满足11()()2nnnaanN，则2018a__________.27．九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪19061967也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有n个圆环，用na表示按照某种规则解下n个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列na满足11a，22a，1223,nnnnaanN，则10a_______．28．已知nS为数列na的前n项和，数列nSn是等差数列，若212aa，12468S，则1a___________.29．正项等差数列na的前n和为nS，已知2375150aaa，则9S=__________.30．已知等差数列na的前n项和为nS，且151316,260aaS，则2020201720202017SS________________．任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1．设数列na满足11232424nnnaaaa，则数列na的前n项和nS为（）A．111122nB．1112nC．11122nD．112n2．已知等差数列na且26610143224aaaaa，则数列na的前13项之和为（）A．26B．39C．104D．523．已知公比不等于1的等比数列na的前n项乘积为nT，若22286aaa，则（）A．57TTB．36TTC．47TTD．39TT4．设数列na和nb的前n项和分别为nS，nT，已知数列nb的等差数列，且2nnnanba，33a，4511bb，则nnST（）A．22nnB．22nnC．22nnD．22nn5．数列na的前n项和为nS，若122aa，11nnaS，则（）A．数列na是公比为2的等比数列B．648SC．nnaS既无最大值也无最小值D．12111103naaa6．已知数列na满足：11a，12nnnaaa()nN，则6a()A．131B．132C．163D．1647．已知数列na满足24a，1111nnnnnanana（1n且nN），数列na的前n项和为Sn，则（）A．21202080SaB．21202040SaC．21202080SaD．21202040Sa8．已知等差数列na的前n项和为nS，且611S，917S，则15S（）A．15B．23C．28D．309．已知数列na满足11a，且121nnnaaa，*nN，则（）A．5011,1211aB．5011,1110aC．5011,109aD．5011,98a10．已知数列na满足11113nnnnaaaa，152a，设224nnnacn，若数列nc是单调递减数列，则实数的取值范围是（）A．1,6B．1,3C．1,2D．1,11．在数列na中，25nann，则12232425aaaaaa（）A．25B．32C．62D．7212．已知数列na满足111nnaa，若112a，则100a=（）A．-1B．12C．1D．213．记首项为1的数列na的前n项和为nS，且2n时，2212nnnaSS，则10S的值为（）A．110B．113C．116D．11914．设nS为数列na的前n项和，112322nnnaan，且1232aa.记nT为数列1nnaS的前n项和，若对任意*nN，nTm，则m的最小值为（）A．3B．13C．2D．1215．设等比数列na的公比为q，前n项和为nS.若1q，2152mmmaaa，且29mmSS，*mN，则m的值为（）A．2B．3C．4D．516．设数列na的前n项和为nS，已知22a，12(1)1nnnaa，则60S（）A．510B．511C．512D．51417．设等差数列na的前n项和为nS，数列nb的前n和为nT，已知51011 11,120,nnnaSbaa，若17kT，则正整数k的值为（）A．9B．8C．7D．618．已知数列na满足1221nnaann，15a，若na前n项之和为nS，则满足不等式2021nS的最小整数n是（）A．60B．62C．63D．6519．已知函数fxx的图像过点4,2，且11nafnfn，*nN．记数列na的前2021项和为（）A．20191B．20201C．20211D．2022120．已知数列na的前n项和为nS，且满足*112,2242),(nnaanannN，数列nb的通项nnSbn，则使得22212111nkbbb恒成立的最小的k值最接近（）A．12B．710C．34D．1二、多选题21．已知等差数列na的前n项和为nS，公差0d，11110S，7a是3a与9a的等比中项，则下列选项正确的是()A．123920aaaB．2dC．nS有最大值D．当0nS时，n的最大值为2122．等差数列na的前n项和为nS，公差为d，74840SSSS，则下列结论正确的是（）A．若0d，则120SB．若0d，则5S最小C．67aaD．2658aaa23．已知数列{an}满足a1＝1，nan+1﹣（n+1）an＝1，n∈N*，其前n项和为Sn，则下列选项中正确的是（）A．数列{an}是公差为2的等差数列B．满足Sn＜100的n的最大值是9C．Sn除以4的余数只能为0或1D．2Sn＝nan24．等差数列na与nb的前n项和分别为nS与nT，且2835nnSnTn，则（）A．3832aabB．当22nSn时，62nbnC．41142aabD．*xN，0nT25．已知等比数列na的前n项和为nS，且214Sa，2a是11a与312a的等差中项，数列nb满足1nnnnabSS，数列nb的前n项和为nT，则下列命题正确的是（）A．数列na的通项公式为13nnaB．31nnSC．数列nb的通项公式为1233131nnnnbD．nT的取值范围是11,8626．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且满足20220a，202120220aa，则（）A．数列{}na是递增数列B．数列{}nS是递增数列C．nS的最小值是2021SD．使得nS取得最小正数的4042n27．已知na为等差数列，