【新高考复习】专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题(原卷版)

专题25圆锥曲线压轴小题必刷100题一、单选题1．已知圆C是以点2,23M和点6,23N为直径的圆，点P为圆C上的动点，若点2,0A，点1,1B，则2PAPB的最大值为（）A．26B．42C．852D．22．已知点1F，2F分别为椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点，点M在直线:lxa上运动，若12FMF的最大值为60，则椭圆C的离心率是（）A．13B．12C．32D．333．过x轴上点,0Pa的直线与抛物线28yx交于A，B两点，若2211APBP为定值，则实数a的值为（）．A．1B．2C．3D．44．已知椭圆C：22221(0)xyabab的两个顶点在直线220xy上，1F，2F分别是椭圆的左､右焦点，点P是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点P作椭圆C的切线l与直线2x交于点M，设直线1PF，2MF的斜率分别为1k，2k，则12kk的值为（）A．-13B．13C．-12D．-145．已知F是椭圆2221(1)xyaa的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N．记MAN，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（）A．当01e时，2B．当202e时，2C．当1222e时，23D．当212e时，346．已知过抛物线24yx的焦点F的直线与抛物线交于点A、B，若A、B两点在准线上的射影分别为M、N，线段MN的中点为C，则下列叙述不正确的是（）A．ACBCB．四边形AMCF的面积等于ACMFC．AFBFAFBFD．直线AC与抛物线相切7．如图，已知双曲线222210xybaab的左、右焦点分别为1F，2F，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若12AFF△的内切圆半径为4b，则双曲线的离心率为（）A．53B．54C．43D．328．在棱长为2的正四面体ABCD中，点P为ABC所在平面内一动点，且满足433PAPB，则PD的最大值为（）A．3B．2103C．393D．29．已知点F为抛物线24yx的焦点，1,0M，点N为抛物线上一动点，当NFNM最小时，点N恰好在以M，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（）A．323B．222C．512D．221410．已知1F，2F为双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，以12FF为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，1PF与双曲线相交于点Q，且13PQQF，则该双曲线的离心率为（）A．873B．293C．32D．5211．若椭圆2222:1(0)xyCabab上的点5(2,)3到右准线的距离为52，过点0,1M的直线l与C交于两点,AB，且23AMMB，则l的斜率为A．13B．13C．12D．1912．已知双曲线C：22197xy的左焦点为F，过原点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，则14FAFB的取值范围是（）A．13,67B．13,67C．1,06D．1,613．已知双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的左、右焦点分别为1F，2F，点M，N分别在双曲线C的左、右两支上，点A在x轴上，且M，N，1F三点共线，若23ANFM，122FNFANF，则双曲线C的离心率为（）A．5B．7C．3D．1114．已知抛物线2:20Cypxp，F为C的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线l与C交于A，B两点，则下面结论不正确的是（）A．以A，B为直径的圆与抛物线C的准线相切B．112AFBFpC．过点A，B分别作抛物线C的切线，则两切线互相垂直D．记原点为O，则2sinAOBpS△15．已知点A是抛物线2:20Cxpyp的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，过A作抛物线的一条切线，切点为P，且满足2PA，则抛物线C的方程为（）A．28xyB．24xyC．22xyD．2xy16．过点2,1P斜率为正的直线交椭圆221245xy于A，B两点.C，D是椭圆上相异的两点，满足CP，DP分别平分ACB，ADB.则PCD外接圆半径的最小值为（）A．2155B．655C．2413D．191317．已知点P在抛物线2:0Cymxm上，过点P作抛物线22xy的切线1l，2l，切点分别为M，N，若1,1G，且0GPGMGN，则C的准线方程为（）A．14xB．14xC．22xD．22x18．已知点P（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2＝2x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点A．（12，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（-2，0）19．已知12,FF是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF2||PF1|，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，112||||PFFF，则2133ee的最小值为（）A．4B．6C．4+22D．820．已知1F，2F分别为双曲线221169xy的左，右焦点，过2F且倾斜角为锐角的直线与双曲线的右支交于A，B两点，记12AFF△的内切圆半径为1r，12BFF△的内切圆半径为2r，若123rr，则的值为（）A．75B．30°C．45D．6021．如图，椭圆22:143xyC，P是直线4x上一点，过点P作椭圆C的两条切线PA，PB，直线AB与OP交于点M，则sinPMB的最小值是（）A．437B．86565C．7210D．3222．已知抛物线2:4Cxy，焦点为F，圆222:2400Mxxyyaa，过F的直线l与C交于A、B两点（点A在第一象限），且4FBAF，直线l与圆M相切，则a（）A．0B．2115C．115D．323．已知A，B，C为抛物线24xy上不同的三点，焦点F为ABC的重心，则直线AB与y轴的交点的纵坐标t的取值范围是（）A．13,22B．13,1,22C．13,11,22D．31,224．已知1F、2F是椭圆22143xy的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以1PF为直径作圆N，直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则12QFQFA．23B．4C．3D．125．已知双曲线E：222210,0xyabab的右焦点为2F，A和B为双曲线上关于原点对称的两点，且A在第一象限.连结2AF并延长交E于P，连结2BF，PB，若2BFP△是以2BFP为直角的等腰直角三角形，则双曲线E的离心率为（）A．52B．5C．102D．1026．已知F是椭圆2222+1(0)xyabab的一个焦点，若直线ykx与椭圆相交于,AB两点，且60AFB，则椭圆离心率的取值范围是（）A．3(1)2，B．3(0)2，C．1(0)2，D．1(1)2，27．已知双曲线2222100xyabab＞，＞的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若21210FFFAFA，则此双曲线的标准方程可能为（）A．x2212y1B．22134xyC．221169xyD．221916xy28．已知椭圆222210xyabab，0,2P，0,2Q，过点P的直线1l与椭圆交于A，B，过点Q的直线2l与椭圆交于C，D，且满足12//ll，设AB和CD的中点分别为M，N，若四边形PMQN为矩形，且面积为43，则该椭圆的离心率为（）．A．13B．23C．23D．6329．已知单位向量a，b满足22ab，若存在向量c，使得20cacb，则c的取值范围是（）A．66,122B．661,22C．661,122D．61,6130．设双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过1F的直线l分别与双曲线C左右两支交于,MN两点，以MN为直径的圆过2F，且2212MFMNMN，则直线l的斜率为（）A．24B．22C．33D．3231．已知抛物线2:4Cyx，F是抛物线C的焦点，M是抛物线C上一点，O为坐标原点，(0,2)P，OPM的平分线过FM的中点，则点M的坐标为（）A．(1,2)B．(2,22)C．(4,4)D．9,3432．已知,BC是椭圆22143xy上的两个动点，1,02A，则以A为直角顶点的等腰直角ABC的个数为（）A．2B．4C．6D．多于633．在平面直角坐标系xOy中，圆22:3,(2,)OxyTm，若圆O上存在以M为中点的弦AB，且2ABMT，则实数m的取值范围是A．[2,0]B．(0,2]C．[2,2]D．(2,2)34．已知椭圆22:13xCy，过x轴上一定点N作直线l，交椭圆C于A，B两点，当直线l绕点N任意旋转时，有2211||||tANBN（其中t为定值），则（）A．9tB．4tC．3tD．2t35．已知圆221:4Cxy与圆222:(1)(3)4Cxy，过动点(,)Pab分别作圆1C、圆2C的切线PM，PN，（,MN分别为切点），若||||PMPN，则226413abab的最小值是A．5B．13C．2105D．8536．已知抛物线2:2Cyx，过点,0Ea的直线l与C交于不同的两点11,Pxy，22,Qxy，且满足124yy，以Q为中点的线段的两端点分别为,MN，其中N在x轴上，M在C上，则PM的最小值为A．2B．22C．32D．4237．设抛物线220ypxp的焦点为F，过F的两条直线1l，2l分别交抛物线于点A，B，C，D，且1l，2l的斜率1k，2k满足121210,0kkkk，若ABCD的最小值为30，则抛物线的方程为A．26yxB．23yxC．232yxD．22yx38．设点P为椭圆22:12516xyC上一点，1F、2F分别是椭圆C的左、右焦点，且12PFF的重心为点G，如果12||:||2:3PFPF，那么1GPF的面积为（）A．423B．22C．823D．3239．过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点F作直线l，且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，直线l与另一条渐近线交于点B，已知O为坐标原点，若OAB的内切圆的半径为312a，则双曲线C的离心率为（）A．233B．31C．433D．233或240．已知F为抛物线24yx的焦点，点,AB都是抛物线上的点且位于x轴的两侧，若15OAOB(O为原点)，则ABO和AFO的面积之和的最小值为（）A．652B．52C．54D．18二、多选题41．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点(其中A在B的上方)，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.则（）A．PMNQB．若P，Q是线段MN的三等分点，则直线AB的斜率为22C．若P，Q不是线段MN的三等分点，则一定有PQOQD．若P，Q不是线段MN的三等分点，则一定有NQOQ42．已知双曲线222:1(0)5xyCaa的左､右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，圆222:5Oxya，P是双曲线C与圆O的一个交点，且21tan3PFF，则下列结论中正确的有（）A．双曲线C的离心率为102B．点1F到一条渐近线的距离为5C．21PFF的面积为55D．双曲线C上任意一点到两条渐近