【新高考复习】专题39 导数与三角函数结合必刷100题(原卷版)

专题39导数与三角函数结合必刷100题一、单选题1-25题1．以下使得函数()cos22sinfxxx单调递增的区间是（）A．0,2B．,2ππC．3,2D．3,222．设函数24(),()sin,()fxxgxxhxaxx，若对于任意的(0,),()()()xgxhxfx都成立，则实数a的取值范围为（）A．1,3B．1,42C．1,8D．1,1723．已知偶函数()fx的定义域为,22，其导函数为fx，当02x时，有cos()sin0fxxfxx成立，则关于x的不等式()2cos3fxfx的解集为（）A．,,2332B．,33C．,23D．,324．已知函数2()sincosfxxxxx，则不等式1lnln21fxffx的解集为()A．,eB．0,eC．10,1,eeD．1ee,5．若函数5()(2cos)sin2fxaxxx（其中a为参数）在R上单调递增，则a的取值范围是（）A．10,2B．11,22C．11,,22D．1,026．关于函数cosxfxaex，,x，下列说法错误的是（）A．当1a时，函数fx在,上单调递减B．当1a时，函数fx在,上恰有两个零点C．若函数fx在,上恰有一个极值，则0aD．对任意0a，0fx恒成立7．已知函数yfx对于任意的,22x满足cossin0fxxfxx（其中fx是函数fx的导函数），则下列不等式成立的是（）A．024ffB．234ffC．234ffD．023ff8．已知函数()yfx对任意的(0,)x满足cos()sinfxxfxx（其中fx为函数()fx的导函数），则下列不等式成立的是（）A．363ffB．363ffC．363ffD．363ff9．已知函数()(cos)xfxaxxe在(0,)上恰有两个极值点，则a的取值范围是（）A．(0,1)B．(,)eC．(0,)eD．(,)e10．若函数12sin2sin2fxxxax在0,2上恰有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A．2,3B．22,3C．22,4D．2,611．已知定义在0,2上的函数cos,sinfxxxgxx，则函数fx与gx的图象的交点（）A．0B．1C．2D．312．已知(0,)2x，函数cos)22tan(xfxxx，则下列选项正确的是（）A．存在0(0,)2x使00fxB．存在0(0,)2x使01fxC．对任意(0,)2x，都有0fxD．对任意(0,)2x，都有1fx13．函数()cos2(sincos)fxxaxx在区间0,2上单调递增，则a的取值范围为（）A．2,B．0,C．2,D．0,14．已知函数21ln2fxaxxxa有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．,0B．0,C．,1D．1,15．已知函数sincos2cossin2sinxfxxxxx，xR，关于函数fx的性质的以下结论中错误．．的是（）A．函数fx的值域是11,22B．π4x是函数fx的一条对称轴C．函数12hxfxx在π,π2内有唯一极小值35π412D．函数fx向左平移6个单位后所得函数gx的一个对称中心为π,0616．已知函数()yfx为R上的偶函数，且对于任意的0,2x满足'()cos()sin0fxxfxx，则下列不等式成立的是（）A．336ffB．(0)24ffC．243ffD．336ff17．已知函数，2sinxfxxx下列结论正确的个数是（）①曲线yfx上存在垂直于y轴的切线；②函数fx有四个零点；③函数fx有三个极值点；④方程0ffx有四个根．A．1B．2C．3D．418．关于函数sinxfxex，,x，下列四个结论中正确的个数为（）个①fx在,0上单调递减，在0,上单调递增；②fx有两个零点；③fx存在唯一极小值点0x，且010fx；④fx有两个极值点.A．0B．1C．2D．319．已知在定义在R上的函数fx满足62sin0fxfxxx，且0x时，3cosfxx恒成立，则不等式π3ππ62cos224fxfxxx的解集为（）A．π0,4B．,4C．,6D．,620．已知当2(0,)3x时，sinsin2cosxxbxx恒成立，则正实数b的取值范围为（）A．0,1B．0,1C．1,3D．0,321．已知函数21()fxx，()sincosgxxxx，当5,5x，且0x时，方程()()fxgx根的个数一定不少于（）A．9B．10C．11D．1222．已知函数1sincosfxxxx，若存在1x，212π0,2xxx，使得1212eexxfxfxa成立，则实数a的取值范围是（）．A．10,2B．1,12C．0,1D．0,123．设函数()sin(cos)yfxxx，下列命题中真命题的个数为（）①()fx是奇函数；②当0,2x时，()0fx；③()fx是周期函数；④()fx存在无数个零点；⑤0a，1212,()xxRxx，使得12()()1fxfx且12xxaA．1个B．2个C．3个D．4个24．已知函数fx是函数fx的导函数，对任意π0,2x，cossin0fxxfxx，则下列结论正确的是（）A．ππ2363ffB．ππ363ffC．23π64πffD．ππ343ff25．已知函数fx的定义域为,22，其导函数是()fx.有()cos()sin0fxxfxx，则关于x的不等式3()2cos6fxfx的解集为（）A．,32B．,62C．,63D．,26二、填空题26-50题26．已知函数322sinxxxfx，若对任意的0,x，不等式ln10fxfax恒成立，则实数a的取值范围为______．27．已知函数1sin2sin2fxxx，则fx的最小值是______．28．已知定义在R上的奇函数fx的导为数为'5cosfxx，若2110ftft，则实数t的取值范围为_________．29．若函数()ecosxfxxa在区间,22内不存在极值点，则实数a的取值范围是__________.30．已知函数22ln12sin,0fxaxxxa.若0x是fx的极大值点，则正实数a的取值范围为_________________.31．已知函数2242()(cos1)(sin1),0fxxxxxx，若()fxM恒成立，则M的取值范围____________________．32．若命题:0,Px，sin0axx为真命题，则实数a的取值范围是_________.33．若不等式1coscos308mxx≤对任意0,2x恒成立，则实数m的取值范围是______.34．设函数2sinxfxaex，0,πx，若方程0fx有解，则实数a的最大值是________．35．设x是函数()3cossinfxxx的一个极值点，则cos2sin2______.36．已知函数sin2sinfxxx，则fx的最大值为________.38．已知函数()(sin1)cosfxxxax，当2a时，函数()()3gxfx在区间[0,]2上有唯一零点，则实数a的取值范围是______________．39．若函数()cos2sinfxxax在区间,62是增函数，则a的取值范围是_________．40．已知函数cosfxxax，对于任意1212,xxRxx都有12212fxfxaaxx恒成立，则实数a的取值范围为__________．41．函数1()sin22sin3fxxxax在R上单调增，则a的取值范围为____________．42．已知函数()fx的定义域为R，导函数为()fx，若()cos()fxxfx，且sin()02xfx，则满足()()0fxfx的x的取值范围为__________．43．若函数()32cossinfxaxaxx在R上是增函数.则实数a的最小值是__________.44．函数fx定义在0,2上，26f，其导函数是fx，且cossinxfxxfx恒成立，则不等式22sinxfx的解集为_____________.45．已知函数1()cos,()(0)2axfxxgxeaa，若1x、2[0,1]x，使得12fxgx，则实数a的取值范围为________.46．若函数sin24sinfxxxmx在0,2上单调递减，则实数m的取值范围为________．47．3sin6cos2cos24fxxxxx在0xx处取得极值，则0cos2x______.48．若函数12sin2cos2fx=xxax在R上递增，则a的取值范围___________.49．已知函数sin0xxfxaeexa存在唯一零点，则实数a的取值范围是____________.50．若不等式1sinsin308axx对任意0,πx恒成立，则实数a的取值范围为__________.三、解答题50-100题51．已知函数sintanfxxx.（1）设3cosgxfxx且0,2x，求函数gx的最小值；（2）当0,2x，证明：2fxx.52．已知函数2coscos2fxxx．（1）讨论函数fx在区间0,上的单调性；（2）求函数fx的最值．53．已知函数()sin1fxxx．（1）判断函数()fx在区间ππ[,]22