【新高考复习】第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.(2015·山东卷)设m∈R,命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”.答案D2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.答案A3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析m⊂α，m∥βα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.答案B4.(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－1x＋a为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析显然a＝0时，f(x)＝sinx－1x为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0.又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－1－x＋a＋sinx－1x＋a＝0.因此2a＝0，故a＝0.所以“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.答案C5.下列结论错误的是()A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C.命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m0”.若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－14，不能推出m0.所以不是真命题.答案C6.设x∈R，则“1x2”是“|x－2|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由|x－2|1，得1x3，所以1x2⇒1x3；但1x3⇒/1x2.所以“1x2”是“|x－2|1”的充分不必要条件.答案A7.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]解析由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1.答案A8.(2017·佛山模拟)已知a，b都是实数，那么“ab”是“lnalnb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由lnalnb⇒ab0⇒ab，故必要性成立.当a＝1，b＝0时，满足ab，但lnb无意义，所以lnalnb不成立，故充分性不成立.答案B二、填空题9.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.答案210.“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的________条件.解析cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα得到cos2α＝0；反之不成立.∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件.答案充分不必要11.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.解析令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x0}＝{x|0x4}.∵p是q的充分不必要条件，∴MN，∴a0，a＋14，解得0a3.答案(0，3)12.有下列几个命题：①“若ab，则a2b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x24，则－2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是________.解析①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”错误.②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确.答案②③13.(2016·四川卷)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足y≥x－1，y≥1－x，y≤1，则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析如图作出p，q表示的区域，其中⊙M及其内部为p表示的区域，△ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域.故p是q的必要不充分条件.答案A14.(2017·南昌十所省重点中学联考)已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由y＝2x＋m－1＝0，得m＝1－2x，则m1.由于函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数，所以0m1.因此“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件.答案B15.已知集合A＝x12＜2x＜8，x∈R，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________.解析A＝x12＜2x＜8，x∈R＝{x|－1＜x＜3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋1＞3，即m＞2.答案(2，＋∞)16.(2017·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号).①“x2＋x－20”是“x1”的充分不必要条件；②命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx01”；③“若x＝π4，则tanx＝1”的逆命题为真命题；④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.解析①中“x2＋x－20”是“x1”的必要不充分条件，故①错误.对于②，命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx01”，故②正确.对于③，“若x＝π4，则tanx＝1”的逆命题为“若tanx＝1，则x＝π4”，其为假命题，故③错误.对于④，若f(x)是R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝1log23≠－log32，∴log32与log23不互为相反数，故④错误.答案②