【新高考复习】专题05 函数 5.5单调性 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）

专题四《函数》讲义5.5单调性知识梳理.单调性1．增函数、减函数定义：设函数f(x)的定义域为I：(1)增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．(2)减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．2．单调性、单调区间若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.3.判断函数单调性常用方法(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论.(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性.(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间.(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f(x)±g(x)增减性质进行判断；②对于复合函数，先将函数y＝f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，再讨论(判断)这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断.4．函数的最值设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M．(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值．题型一.常见函数的单调性（单调区间）1．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）2．已知函数f（x）＝e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）3．已知函数f（x）={𝑥2+(4𝑎−3)𝑥+3𝑎，𝑥＜0𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥+1)+2，𝑥≥0（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A．（0，34]B．[34，1）C．[23，34]D．（23，34]4．已知函数f（x）={(𝑎−2)𝑥，𝑥≥2(12)𝑥−1，𝑥＜2，满足对任意的实数x1≠x2，都有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．(−∞，138]C．(−∞，138)D．(138，+∞)题型二.利用函数单调性求值域、最值1．若函数f（x）={(1−2𝑎)𝑥+3𝑎，𝑥＜12𝑥−1，𝑥≥1的值域为R，则a的取值范围是（）A．[0，12）B．（12，1]C．[﹣1，12）D．（0，12）2．已知函数f（x）＝lg（ax2+（2﹣a）x+14）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（1，4）B．（1，4）∪{0}C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）3．已知函数f（x）={𝑥2−2𝑎𝑥+12，𝑥≤1𝑥+4𝑥+𝑎，𝑥＞1，若f（x）的最小值为f（1），则实数a的取值范围是．4．已知函数f（x）＝2x，则函数f（f（x））的值域是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．R5．已知函数f（x）＝lnx−12𝑎𝑥2+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a的取值范围为（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．(0，43]D．[43，+∞）题型三.利用函数单调性比较大小1．已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（−12），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c2．已知函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣x）＝f（x），若a＝f（𝑙𝑜𝑔123），b＝f（2﹣1.2），c＝f（12），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．a＞b＞c3．（2013·天津）设函数f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）＝0，g（b）＝0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0题型四.利用(抽象)函数单调性解不等式1．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）＝0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．2．已知函数𝑓(𝑥)={−𝑥2+2𝑥−1，𝑥≤1|𝑥−1|，𝑥＞1，若f（a2﹣4）＞f（3a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C．（﹣1，4）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）3．（2012·全国）当0＜𝑥≤12时，不等式4x＜logax恒成立，则实数a的取值范围是．4．（2017·全国3）设函数f（x）={𝑥+1，𝑥≤02𝑥，𝑥＞0，则满足f（x）+f（x−12）＞1的x的取值范围是．