【新高考复习】专题05 函数 5.6奇偶性 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）

专题四《函数》讲义5.6奇偶性知识梳理.奇偶性1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.判断函数奇偶性的3种常用方法(1)定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f(－x)＝±f(x)或其等价形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．(2)图象法：(3)性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．题型一.判断奇偶性1．已知函数f(𝑥)=2𝑥+12𝑥−1，𝑔(𝑥)=2𝑥，则下列结论正确的是（）A．f（x）g（x）为奇函数B．f（x）g（x）为偶函数C．f（x）+g（x）为奇函数D．f（x）+g（x）为非奇非偶函数2．下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A．𝑦=𝑙𝑜𝑔2(√𝑥2+1−𝑥)B．y＝sinxC．y＝2x﹣2﹣xD．y＝|x﹣1|3．设函数f（x）＝x（ex+e﹣x），则对f（x）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（）A．奇函数，单调递增B．偶函数，单调递增C．奇函数，单调递减D．偶函数，单调递减题型二.已知奇偶性求参、求值1．若函数f（x）=𝑘−2𝑥1+𝑘⋅2𝑥（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为．2．若函数f（x）＝xln（x+√𝑎+𝑥2）为偶函数，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣13．（2019·全国2）已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，则a＝．题型三.两个重要结论1．已知函数f（x）=𝑙𝑛(√1+𝑥2−𝑥)+1，f（a）＝4，则f（﹣a）＝．2．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m＝．题型四.奇偶性和单调性综合1．设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（）A．是偶函数，且在(12，+∞)单调递增B．是奇函数，且在(−12，12)单调递增C．是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增D．是奇函数，且在(−∞，−12)单调递增2．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a＝f（﹣log313），b＝f（2cos2𝜋5），c＝f（20.6）的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b3．（2017•新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]4．（2020•海南）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（）A．[﹣1，1]∪[3，+∞）B．[﹣3，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，0]∪[1，+∞）D．[﹣1，0]∪[1，3]5．已知定义域为R的函数f（x）=−2𝑥+𝑏2𝑥+1+𝑎是奇函数．若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，则k的取值范围为．6．（2007•天津）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[√2，+∞)B．[2，+∞）C．（0，2]D．[−√2，−1]∪[√2，√3]7．（2017•江苏）已知函数f（x）＝x3﹣2x+ex−1𝑒𝑥，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是．8．（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln（1+|x|）−11+𝑥2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，13）∪（1，+∞）B．（13，1）C．（−13，13）D．（﹣∞，−13）∪(13，+∞)