【新高考复习】专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 2022年高考数学一轮复习讲练测（

专题5.1任意角和弧度制及任意角的三角函数1．（2021·宁夏高三三模（文））已知角终边经过点1,2,P则cos（）A．12B．12C．55D．55【答案】D【解析】直接利用三角函数的定义即可.【详解】由三角函数定义，2215cos512.故选：D.2.（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知角的终边经过点3,1P，则cos（）A．1010B．1010C．31010D．31010【答案】C【解析】由三角函数的定义即可求得cos的值．【详解】角的终边经过点(3,1)P，223310cos10(3)1．故选：C．3．（2020·全国高一课时练习）若α＝－2，则α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】练基础根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.【详解】因为1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．故选：C.4．（2021·江苏高一期中）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60；⑥若5，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.【详解】对于①：钝角是大于90小于180的角，显然钝角是第二象限角.故①正确；对于②：锐角是大于0小于90的角，小于90的角也可能是负角.故②错误；对于③：359显然是第一象限角.故③错误；对于④：135是第二象限角，361是第一象限角，但是135361.故④错误；对于⑤：时针转过的角是负角.故⑤错误；对于⑥：因为157.3rad，所以5557.3=286.5rad，是第四象限角.故⑥正确.综上，①⑥正确.故选：B.5．（2021·辽宁高三其他模拟）装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为23，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（）A．55厘米B．63厘米C．69厘米D．76厘米【答案】B【解析】由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.【详解】因为在弧长比较短的情况下分成6等份，每部分的弦长和弧长相差很小，所以可以用弧长近似代替弦长，所以导线的长度为23020633(厘米）．故选：B6．（2021·上海格致中学高三三模）半径为2，中心角为3的扇形的面积等于（）A．43B．C．23D．3【答案】C【解析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：因为扇形的半径2r=，中心角3，所以扇形的面积2211222233Sr，故选：C.7．（2021·辽宁高三其他模拟）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（）A．50cm2B．100cm2C．150cm2D．200cm2【答案】B【解析】根据扇形面积公式计算可得；【详解】解：扇环的面积为22211332400100222883rSrr．故选：B8．（2021·重庆八中高三其他模拟）如图所示，扇环ABCD的两条弧长分别是4和10，两条直边AD与BC的长都是3，则此扇环的面积为（）A．84B．63C．42D．21【答案】D【解析】设扇环的圆心角为，小圆弧的半径为r，依题意可得4αr且310αr，解得、r，进而可得结果.【详解】设扇环的圆心角为，小圆弧的半径为r，由题可得4αr且310αr，解得2，2r=，从而扇环面积221252212S.故选：D．9．（2021·浙江高二期末）已知角的终边过点(1,)Py，若22sin3，则y___________．【答案】22【解析】利用三角函数的定义可求y.【详解】由三角函数的定义可得222sin31yy，故22y.故答案为：22.10．（2021·山东日照市·高三月考）已知函数3sin,06log,0xxfxxx，则13ff______．【答案】12【解析】利用分段函数直接进行求值即可．【详解】∵函数3,06log,0xsinxfxxx，∴311log133f＝，∴611(1)sin32fff故答案为：12.1．（2021·河南洛阳市·高一期中（文））点P为圆221xy与x轴正半轴的交点，将点P沿圆周逆时针旋转至点P，当转过的弧长为2π3时，点P的坐标为（）A．13,22B．13,22C．3,221D．21,22【答案】B【解析】先求出旋转角，就可以计算点的坐标了.【详解】设旋转角为，则22123，得23，从而可得13(,)22P.故选：B.2．（2021·上海高二课时练习）若A是三角形的最小内角，则A的取值范围是（）练提升TIDHNEA．0,2B．0,3C．,32D．0,3π【答案】D【解析】由给定条件结合三角形三内角和定理即可作答.【详解】设B，C是三角形的另外两个内角，则必有,ABAC，又ABC,则3AAAAABC，即3A，当且仅当3CBA，即A是正三角形内角时取“=”，又0A，于是有03A，所以A的取值范围是(0,]3.故选：D3．（2021·北京清华附中高三其他模拟）已知,R．则“,kkZ”是“sin2sin2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解出sin2sin2成立的充要条件，再与,kkZ分析比对即可得解.【详解】,R，sin2sin2sin[()()]sin[()()]2cos()sin()0，则sin()0或cos()0，由sin()0得,kkkZ，由cos()0得,22kkkZ，显然s,in2sin2kkZ，sin2s,in2kkZ¿，所以“,kkZ”是“sin2sin2”的充分不必要条件.故选：A4．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））已知一个半径为3的扇形的圆心角为02，面积为98，若tan3，则tan（）A．12B．34C．12D．43【答案】C【解析】由扇形的面积公式得4,进而根据正切的和角公式解方程得1tan2.【详解】解:由扇形的面积公式212Sr得9928,解得4,所以tantan1tantan31tantan1tan,解得1tan2故选:C5．（2021·新蔡县第一高级中学高一月考）一个圆心角为60的扇形，它的弧长是4，则扇形的内切圆（与扇形的弧和半径的相切）的半径等于（）A．2B．4C．2D．4【答案】B【解析】设扇形内切圆的半径为x，扇形所在圆的半径为r，求得3rx，结合弧长公式，列出方程，即可求解.【详解】如图所示，设扇形内切圆的半径为x，扇形所在圆的半径为r，过点O作ODCD，在直角CDO中，可得2sin30ODCOx，所以扇形的半径为23rxxx，又由扇形的弧长公式，可得343x，解得4x，即扇形的内切圆的半径等于4.故选：B.6．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（文））已知顶点在原点的锐角，始边在x轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过3后交单位圆于1(,)3Py，则sin的值为（）A．2236B．2236C．2616D．2616【答案】B【解析】根据任意角的三角函数的定义求出1cos()33，然后凑角结合两角差的正弦公式求出sin.【详解】由题意得1cos()33(为锐角)∵为锐角，∴5336+，∴sin()0322sin()sinsin()33332211322332326故选：B7．（2020·安徽高三其他模拟（文））已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点A(1，-3)，则tan()4=（）A．12B．12C．1D．-1【答案】B【解析】根据终边上的点求出tan3，再结合正切和公式求解即可．【详解】由题知tan3，则tantan3114tan()41321tantan4.故选：B8．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（理））已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转π3后，终边交单位圆于3,3Px，则sin的值为（）A．3326B．3236C．3326D．3236【答案】C【解析】设锐角绕原点逆时针转π3后得角，由2113x，则63x，分x的值结合三角函数的定义，求解即可，根据条件进行取舍.【详解】设锐角绕原点逆时针转π3后得角，则3，由为锐角，根据题意角终边交单位圆于3,3Px，则2113x，则63x若63x，则36sin,cos33所以332sinsinsincoscossin03336，与为锐角不符合.若63x，则36sin,cos33所以332sinsinsincoscossin03336,满足条件.故选：C9．（2021·安徽宣城市·高三二模（文））刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正n边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率3.1416．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当取3.1416时，可得sin2的近似值为（）A．0.00873B．0.01745C．0.02618D．0.03491【答案】D【解析】由圆的垂径定理，求得2sin2AB，根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，列出方程，即可求解.【详解】将一个单位圆分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4由圆的垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长221sin22sin2ABAC，因为这90个扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，所以9021sin2180sin22，所以223.1416sin20.03491180180．故选：D．10．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.QRT是一个以点O为圆心､QT长为直径的半圆，23dmQT.QST的圆心为P，2dmPQPT.QRT与QST所围的灰色区域QRTSQ即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为___________2dm.【答案】36【解析】连接PO，可得POQT，求出23Q