【新高考复习】考向20 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及其应用（重点）-备战2022年高考数学一

考向20函数的图像及其应用1．（2021·全国高考真题（理））把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()fx（）A．7sin212xB．sin212xC．7sin212xD．sin212x【答案】B【分析】解法一：从函数()yfx的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到23yfx，即得2sin34fxx，再利用换元思想求得()yfx的解析表达式；解法二：从函数sin4yx出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到()yfx的解析表达式.【详解】解法一：函数()yfx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到(2)yfx的图象，再把所得曲线向右平移3个单位长度，应当得到23yfx的图象，根据已知得到了函数sin4yx的图象，所以2sin34fxx，令23tx,则,234212ttxx,所以sin212tft,所以sin212xfx；解法二：由已知的函数sin4yx逆向变换，第一步：向左平移3个单位长度，得到sinsin3412yxx的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin212xy的图象，即为yfx的图象，所以sin212xfx.故选：B.2．（2020·海南高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，//BHDG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．【答案】542【分析】利用3tan5ODC求出圆弧AB所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形AOB的面积，求出直角OAH△的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.【详解】设OBOAr，由题意7AMAN，12EF，所以5NF，因为5AP,所以45AGP，因为//BHDG，所以45AHO，因为AG与圆弧AB相切于A点，所以OAAG，即OAH△为等腰直角三角形；在直角OQD△中，252OQr，272DQr，因为3tan5OQODCDQ，所以3252212522rr，解得22r；等腰直角OAH△的面积为11222242S；扇形AOB的面积221322324S，所以阴影部分的面积为1215422SS.故答案为：542.【点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.1.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象求A的方法：(1)利用极值点的纵坐标求A；(2)把某点的坐标代入求A.2.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象求ω的方法：由ω＝2πT,即可求出ω.常用结论：(1)相邻两个极大（小）值点之间的距离为T；(2)相邻两个零点之间的距离为2T；(3)极值点到相邻的零点,自变量取值区间长度为4T.3.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象求φ的方法：求φ的值时最好选用最值点求．峰点：ωx＋φ＝π2＋2kπ；谷点：ωx＋φ＝－π2＋2kπ.也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点．升零点(图象上升时与x轴的交点)：ωx＋φ＝2kπ；降零点(图象下降时与x轴的交点)：ωx＋φ＝π＋2kπ(以上k∈Z)．此外也可以把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)．1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0,x∈R)一个周期内的简图,列表如下：x0－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φωωx＋φ0π2π3π22π2.三角函数的图象变换,有两种选择：一是先伸缩再平移,二是先平移再伸缩．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0)的图象的两种途径【知识拓展】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0)的物理意义简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ),x∈[0,＋∞),其中A0,ω0.在物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝2π,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝1T给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相．1．（2021·四川省华蓥中学高三其他模拟（理））已知函数()sin()0,0,||2fxAxA的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2且()fx的图象关于点,06对称，则下列判断不正确的是（）A．要得到函数()fx的图象，只需将2cos2yx的图象向右平移12个单位B．函数()fx的图象关于直线712x对称C．,126x时，函数()fx的最小值为3D．函数()fx在5,612上单调递减2．（2021·江苏省滨海中学高三其他模拟）第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则πtan4（）．A．75B．17C．7D．2103．（2020·江苏高三一模）已知函数()sin()(0,0,)fxAxA是奇函数，且()fx的最小正周期为，将()yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()gx，若33g，则118f__________.4．（2021·上海静安区·高三一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，动点P以每秒2的角速度从点A出发，沿半径为2的上半圆逆时针移动到B，再以每秒3的角速度从点B沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点O，则上述过程中动点P的纵坐标y关于时间t的函数表达式为___________.1．（2020·新疆高三三模（文））将函数2sincos3cos2fxxxx的图象向右平移3个单位，得到gx的图象，再将gx图象上的所有点的横坐标变成原来的12，得到hx的图象，则下列说法正确的是（）A．函数hx的最小正周期为B．,06是函数hx图象的一个对称中心C．函数hx图象的一个对称轴方程为6xD．函数hx在区间5,2424上单调递增2．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数()sin()(0,0)fxx，点A为函数()fx图象上的一个最高点，点B，C为函数()fx的图象与x轴相邻的两个交点．若ABC周长的最小值为425，且将函数()fx的图象向右平移13个单位后所得函数的图象恰好关于原点对称，则的值为（）A．3B．4C．6D．123．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数223sincos2sin1222xxxfx(0)的图象向左平移12个单位长度后得到函数gx的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．44．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数2223sincossincosfxxxxx，则下列结论正确的是（）A．fx的图象关于点5π,012骣琪琪桫对称B．fx在,42上的值域为3,2C．若122fxfx，则122xxk，kZD．将fx的图象向右平移6个单位得2cos2gxx的图象5．（2021·全国高三其他模拟）（多选题）已知函数sin0fxx的图象向右平移4个单位长度得ygx的图象，则下列关于函数fx和gx的说法正确的是（）A．函数fx与gx有相同的周期B．函数fx的图象与函数gx的图象的对称中心一定不同C．若函数gx的图象在,22上至少可取到两次最大值1，则2D．若函数gx的图象与直线32y在,22上恰有两个交点，则162099„6．（2021·重庆高三三模）（多选题）定义在实数集R的函数cos(0,0,0)fxAxA的图象的一个最高点为,312，与之相邻的一个对称中心为,06，将fx的图象向右平移6个单位长度得到函数gx的图象，则（）A．fx的振幅为3.B．fx的频率为C．gx的单调递增区间为5,1212D．gx在0,2上只有一个零点7．（2021·河北衡水中学高三其他模拟）（多选题）函数2sinfxx(0，)的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A．12sin36xfxB．若把函数fx的图像向左平移2个单位，则所得图像对应的函数是奇函数C．若把fx的图像上所有点的横坐标变为原来的23倍，纵坐标不变，得到图像对应的函数在,上是增函数D．,33x，若332fxaf成立，则a的最小值为38．（2021·全国高三其他模拟）将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移6个单位，得到函数gx的图象，则gx在区间0,上的单调递减区间是___________.9．（2021·江苏扬州市·扬州中学高三其他模拟）已知函数sin4fxx（xR，0）的最小正周期为，将yfx的图象向左平移（0）个单位长度，所得函数ygx为偶函数时，则的最小值是______．10．（2021·山东高一期末）如图，一块边长为1的正方形区城ABCD，在A处有一个可转动的探照灯，其照射角MAN始终为π4，记探照灯照射在正方形ABCD内部区域（阴影部分）的面积为S．若设BAM，π0,4，则S的最大值为______．11．（2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟（理））将函数sin3cosfxxx图象上所有点向右平移6个单位长度，然后横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到函数gx的图象.（1）求函数gx的解析式及单调递增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1sincos364BB，6cg，23b，且0,2B，求ABC的面积.12．（2021·浙江高三三模）已知函数()2sin(3)||2fxx的图象与y轴的交点坐标为(0，1)（1）求的值；（2）将fx图象向左平移6个单位，再把其图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到