九年级数学上垂径定理练习题

1BFEODCA垂径定理综合训练习题一、垂径定理在证明上的应用1、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证：弧AC=弧BD。2.如图，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长⊙O于点A、B。（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD。3、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。4、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=21BF.二、垂径定理在计算上的应用（一）求半径，弦长，弦心距1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.ABCDOABCDOOABDEFC2变式2.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm2：如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。3、如图，已知在⊙O中，弦CDAB，且CDAB，垂足为H，ABOE于E，CDOF于F.（1）求证：四边形OEHF是正方形.（2）若3CH，9DH，求圆心O到弦AB和CD的距离.4、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。（二）、度数问题1、已知：在⊙O中，弦cm12AB，O点到AB的距离等于AB的一半，求：AOB的度数和圆的半径。.ACBDOCABDE3ODCBAABCDO2、已知：⊙O的半径1OA，弦AB、AC的长分别是2、3.求BAC的度数。（三）、相交问题如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的长.（四）平行问题(南京市)如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，则EF＝cm.变式一：圆内两条互相平行的弦AB、CD，其中AB=16cm，CD=12cm，圆的半径为10，求AB、CD间的距离。2、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？NMOGFEDCBAOABCDE4（五）同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为ba,.求证：22baBDAD.3、（2009•龙岩）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？1、（2010•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A、（5，3）B、（3，5）C、（5，4）D、（4，5）2、（2010•潍坊）已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（）A、3cmB、2.5cmC、2cmD、1cm51．下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A．1个B．2个C．3个D．4个2、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）5OM3（B）5OM4（C）5OM3（D）5OM43．如图，如果AB为⊙O直径，弦ABCD，垂足为E，那么下列结论中错误的是（）A．DECEB．C．BADBACD．ADAC4．如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，CDAB于E，则图中不大于半圆的相等弧有（）对。A．1对B．2对C．3对D．4对二、垂径定理1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为.2.在⊙O中，弦AB长为cm8，圆心到弦AB的距离为cm3，则⊙O半径长为cm3．半径是5cm的圆中，圆心到cm8长的弦的距离是cm4．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径m10OA，桥拱的距度16ABm，则拱高_____CDm.5．一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽24AB，则水管中水深是_______cm.6．如图，⊙O的直径CDAB，垂足为点E，若8,2EDCE，则AB（）A．2B．4C．8D．167．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（）A．3cmB．2cmC．1D．3cm8．已知：如图，⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若6,10CDAB，则BE的长是（）A．1B．2C．3D．49．已知⊙O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则⊙O的直径是（）A．5cmB．10cmC．55cmD．73cm10．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长32cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）A．1cmB．2cmC．2cmD．3cm11如图，已知⊙O的半径为cm6，两弦AB与CD垂直相交于E，若cmCE3，cmDE9，则AB（）A．cm6B．cm33C．cm3D．cm366