精品解析：黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）（解析版）

2024届高三第一次教学质量检测模拟试题（二）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.设全集0,1,2,3,4U，集合{|21}AxUx，则UAð（）A.{|13}xxB.{|13}xxC.2D.0,1,3,4【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，然后用补集的定义即可求解【详解】由21x可得121x，解得13x，因为全集0,1,2,3,4U，所以{|21}{|13}2AxUxxUx，所以0134UA,,,ð故选：D2.若复数2i1ia的实部和虚部相等，则实数a的值为（）A.1B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】利用复数实部和虚部的概念及四则运算求解即可.【详解】由题设22i1i22iii22iaaaaa，因为复数2i1ia的实部和虚部相等，所以22aa，解得0a，故选：B3.已知m、n、l是不重合的直线，、是不重合的平面，对于下列命题①若m，//n，则//mn②//mn且//m，则//n③//mn且m，则n④若m、n是异面直线，//m，//n，lm且ln，则l其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.②④D.①③【答案】B【解析】【分析】根据空间中线线、线面位置关系的性质定理与判定定理一一判断即可.【详解】解：对于①若m，//n，则m与n可能平行也可能异面，故①错误；对于②，若//mn，且//m，则//n或n，故②错误；对于③，若//mn，且m，则由线面垂直的判定定理得n，故③正确；对于④，若m、n是异面直线，//m，//n，lm且ln，如图，因为//m，所以存在直线a，a且满足//am，又lm，所以la同理存在直线b，b且满足//bn，又ln，所以lb，因为m、n是异面直线，所以a与b相交，设abA，又,ab，所以l，故④正确.故选：B4.斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛应用.斐波那契数列na可以用如下方法定义：*12123,,1nnnaaannaaN….若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列nb，则2021b（）A.1B.2C.3D.5【答案】A【解析】【分析】根据*12123,,1nnnaaannaaN…，递推得到数列na，然后再得到数列nb是以6为周期的周期数列求解.的【详解】因为*12123,,1nnnaaannaaN…，所以数列na为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…此数列各项除以4的余数依次构成的数列nb为：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，0，…是以6为周期的周期数列，所以20216336551bbb，故选：A5.若双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线被圆22(3)4xy所截得的弦长为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的方程为（）A.22154xyB.2212016xyC.2213216xyD.2211632xy【答案】C【解析】【分析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为0bxay，根据被圆22(3)4xy所截得的弦长为2，利用弦长公式求得a，b的关系，再根据A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，由右焦点到渐近线的距离为A，B到双曲线的同一条渐近线的距离的中位线求解.【详解】不妨设双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为0bxay，圆22(3)4xy的圆心到渐近线的距离为2233bbdcab，因为被圆22(3)4xy所截得的弦长为2，所以2314bc，即223bc，即222ba，右焦点到渐近线的距离22cbdbab，因为A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，且右焦点到渐近线的距离为A，B到双曲线的同一条渐近线的距离的中位线，所以4b，则232a，所以双曲线的方程为2213216xy，故选：C6.定义在R上的奇函数fx满足11fxfx，且[0,1]x时，()21xfx，则2log8f（）A.1B.1C.7D.12【答案】A【解析】【分析】由题可得2(log8)(3)(1)fff，然后结合奇偶性，即可利用解析式求出答案.【详解】(1)(1)fxfx，2(log8)(3)(1)fff，又()fx是奇函数，且0,1x时，()21xfx，1(1)(1)211ff，2(log8)1f，故选：A.【点睛】本题综合考查了函数奇偶性和对称性的应用，考查简单的指、对数计算，难度不大.7.在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCD△是边长为3的正三角形，3AB，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.21B.6C.24D.15【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理求出BCD△的外接圆的半径，再由勾股定理求出三棱锥的外接球的半径，进而得出表面积.【详解】设BCD△的外接圆圆心为1O，半径为r，该三棱锥的外接球的球心为O，半径为R∵32sin60r，3r，132OO，∴2221315344ROOr∴21544154SR表故选：D【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用正弦定理求出BCD△的外接圆的半径，结合勾股定理得出三棱锥的外接球的半径.8.函数fx满足fxfx，当12,0,xx时都有12120fxfxxx，且对任意的1,12x，不等式12faxfx恒成立．则实数a的取值范围是（）A.5,1B.5,0C.2,0D.2,1【答案】C【解析】【分析】分析得到函数为偶函数，在[0,)单调递增，则对任意的1,12x，不等式12faxfx恒成立，转化为|1||2|axx，1,12x恒成立，再转化为22(1)(2)0axx，得13()()0xxaaxx，1,12x恒成立，再分两种情况，得到a的范围.【详解】由题得函数fx为偶函数，在[0,)单调递增，则对任意的1,12x，不等式12faxfx恒成立，则不等式|1||2|faxfx，1,12x恒成立，则|1||2|axx，1,12x恒成立，得22(1)(2)0axx，得13()()0xxaaxx，1,12x恒成立，则a1xx且3xax，或a1xx且3xax，1,12x恒成立，即当1,12x时，amin1xx且max3xax，或amax1xx且min3xax，又当1,12x，有101xx，352xx，得20a.故选：C.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性解不等式，考查了学生分析能力，逻辑思维能力，转化思想，综合能力强，难度大.二、多选题（本大题共4小题，共20分）9.已知向量3,1a，cos,sin0b，1,0c，则下列命题正确的是（）A.若ab，则tan3B.存在，使得ababC.向量)312(2,e是与a共线的单位向量D.a在c上的投影向量为3c【答案】BCD【解析】【分析】根据向量关系依次计算判断即可.【详解】对A，若ab，则3cossin0ab，则tan3，故A错误；对B，要使abab，则0ab，则tan3，因为0，所以23，故存在，使得abab，故B正确；对C，因为1331022，所以//ae，又2213122e，所以向量)312(2,e是与a共线单位向量，故C正确；对D，因为1,0c为单位向量，则a在c上的投影向量为3acccc，故D正确.故选：BCD.10.下列说法正确的有（）A.若离散型随机变量X的数学期望为5EX，方差为2DX，则219EX，218DXB.假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有两个孩子的家庭中，两个孩子都是女孩的概率是14C.4份不同的礼物分配给甲､乙､丙三人，每人至少分得一份，共有72种不同分法D.10个数学竞赛名额分配给4所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有39C种不同分法【答案】ABD的【解析】【分析】对A，利用均值方差的性质即可得到判断；对B，利用列举法即可判断；对C，根据先分组，再排列即可判断；对D，利用隔板法即可.【详解】对于A，若离散型随机变量X的数学期望为5EX，方差为2DX，则21219EXEX，22128DXDX，A正确；对于B，假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有两个孩子的家庭中，设两个孩子为甲和乙，则两个孩子的性别可能为：①甲为男孩，乙为男孩；②甲为男孩，乙为女孩；③甲为女孩，乙为男孩；④甲为女孩，乙为女孩，共4种情况，两个孩子都是女孩只占其中1种情况，故两个孩子都是女孩的概率是14，B正确；对于C，4份不同的礼物分成3组的方式只有1，1，2，所以只有24C6种情况，再分配给三人，有33A6种方式，最后根据分步乘法计数原理可知，共有6636种不同分法，C错误；对于D，10个数学竞赛名额分配给4所学校，每所学校至少分配一个名额，采用挡板法可知在9个空格里放置3个空格，共有39C种不同分法，D正确.故选：ABD.11.已知函数sin0,0,0fxAxA在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为12、712，图象在y轴上的截距为3．则下列结论正确的是（）A.fx的最小正周期为2B.fx的最大值为2C.fx在区间5,1212上单调递增D.6fx为偶函数【答案】BC【解析】【分析】由周期求，由五点法作图求出的值，由特殊点的坐标求出A，再利用三角函数的图象和性质，得出结论．【详解】由图知，fx的最小正周期721212T，则2.由2122，得3.由03f，得sin33A，则2A，所以2sin23fxx.当5,1212x时，2,322x，则fx单调递增.因为22sin22sin26633fxxx，则6fx不是偶函数，故选：BC．【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，解题的关键是会根据图象求解析式.12.设椭圆22193xy的右焦点为F，直线(03)ymm与椭圆交于,AB两点，则（）A.AFBF为定值B.ABF△的周长的取值范围是6,12C.当32m时，ABF△为直角三角形D.当1m时，ABF△的面积为6【答案】ACD【解析】【分析】对选项进行逐一判断.由椭圆的定义判断A；由||||AFBF为定值以及||AB的范围判断B；求出,AB坐标，由数量积公式得出·0AFBF，得出ABF△为直角三角形判断C；求出,AB坐标，由面积公式得出ABF△的面积判断D.【详解】设椭圆的