2018-2019人大附中高考复习：专题三带电粒子在复合场中的运动-第2讲

第2讲带电粒子在复合场中的运动网络构建备考策略1.必须领会的“三种方法”和“两种物理思想”(1)对称法、合成法、分解法。(2)等效思想、分解思想。2.做好“两个区分”，谨防做题误入歧途(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点。(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。3.抓住“两个技巧”，做到解题快又准(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程。(2)善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动【典例1】(2018·全国卷Ⅱ，25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图1所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。图1(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。解析(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)图(a)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进图(b)入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ[见图(b)]，速度沿电场方向的分量为v1。根据牛顿第二定律有qE＝ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1＝at②l′＝v0t③v1＝vcosθ④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝mv2R⑤由几何关系得l＝2Rcosθ⑥联立①②③④⑤⑥式得v0＝2El′Bl⑦(3)由运动学公式和题给数据得v1＝v0tanπ6⑧联立①②③⑦⑧式得qm＝43El′B2l2⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则t′＝2t＋2π2－π62πT⑩式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T＝2πmqB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t′＝BlE1＋3πl18l′⑫答案(1)见解析(2)2El′Bl(3)43El′B2l2BlE1＋3πl18l′带电粒子在叠加场中的运动【典例2】如图2所示，平面OM和水平面ON之间的夹角为30°，两平面之间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；匀强电场的方向竖直向上。一带电小球的质量为m，电荷量为q，带电小球沿竖直平面以大小为v0的初速度从平面OM上的某点沿左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动。已知带电小球在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切，且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出)。图2(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场的电场强度E为多大？(2)求出射点P到两平面交点O的距离s；(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏OO′上的T点，求T点到O点的距离s′。解析(1)根据题意，带电小球受到的电场力与重力平衡，则带电小球带正电荷。由力的平衡条件得qE＝mg解得E＝mgq。(2)带电小球在叠加场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律有，qv0B＝mv20R，即R＝mv0qB根据题意，带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，Q点为运动轨迹与ON相切的点，I点为入射点，P点为出射点。小球离开磁场的速度方向与OM的夹角也为30°，由几何关系可得，QP为圆轨道的直径，故QP－＝2ROP的长度s＝QP－sin30°联立以上各式得s＝4mv0qB。(3)带电小球从P点离开磁场后做平抛运动，设其竖直位移为y，水平位移为x，运动时间为t。则x＝v0t＝OP－cos30°竖直位移y＝12gt2联立各式得s′＝2R＋y＝2mv0qB＋6m2gq2B2。答案(1)正电荷mgq(2)4mv0qB(3)2mv0qB＋6m2gq2B2带电粒子在交变场中的周期性运动【典例3】如图3甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E＝40N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t＝0时刻，一带正电的微粒，质量m＝8×10－4kg、电荷量q＝2×10－4C，在O点具有方向竖直向下、大小为0.12m/s的速度v，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g＝10m/s2。求：图3(1)微粒再次经过直线OO′时与O点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大距离；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的水平距离应满足的条件。解析(1)由题意可知，微粒所受的重力为G＝mg＝8×10－3N电场力的大小为F＝Eq＝8×10－3NEq＝mg，因此重力与电场力平衡微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qvB＝mv2R代入数据解得R＝0.6m由公式T＝2πRv可解得T＝10πs则微粒在0～5πs内转过半个圆周，再次经过直线OO′时与O点的距离l＝2R＝1.2m。(2)微粒运动半个周期后向上匀速运动，运动的时间为t＝5πs，轨迹如图所示，位移大小s＝vt解得s＝1.88m因此，微粒离开直线OO′的最大距离l′＝s＋R＝2.48m。(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′下方时，由图可知，挡板MN与O点间的水平距离应满足L＝(2.4n＋0.6)m(n＝0，1，2，3，…)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′上方时，由图可知，挡板MN与O点间的距离应满足L＝(2.4n＋1.8)m(n＝0，1，2，3，…)。答案(1)1.2m(2)2.48m(3)L＝(2.4n＋0.6)m(n＝0，1，2，3，…)或L＝(2.4n＋1.8)m(n＝0，1，2，3，…)分析带电粒子在复合场中的运动的注意事项(1)准确划分带电粒子运动过程中的不同运动阶段、不同运动形式，以及不同运动阶段、不同运动形式之间的转折点和临界点，只有明确粒子在某一阶段的运动形式后，才能确定解题所用到的物理规律。(2)分析带电粒子在交变电场或磁场中的运动轨迹时，还要注意对称性的灵活应用。1.(2018·辽宁大连二模)如图4所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是()图4A.粒子带负电B.初速度为v＝BEC.比荷为qm＝B2rED.比荷为qm＝EB2r解析只存在磁场时，粒子打在P点，由左手定则知粒子带正电，选项A错误；因为qvB＝mv2r，所以qm＝vBr。加电场后满足：Eq＝qvB，即v＝EB，代入上式得：qm＝EB2r，选项D正确，B、C错误。答案D2.(多选)如图5甲所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，一质量为m，电荷量为q的带正电小球恰好处于静止状态。现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v，如图乙所示。则关于小球的运动，下列说法正确的是()图5A.小球做匀速圆周运动B.小球运动过程中机械能守恒C.小球运动到最低点时电势能增加了mgv2BqD.小球第一次运动到最低点历时πm2qB解析小球在复合场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡。当把磁场顺时针方向倾斜30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电粒子将做匀速圆周运动，选项A正确；由于带电粒子在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项B错误；电场力从开始到最低点克服电场力做功为W＝EqRsin30°＝m2gv2Bq，所以电势能的增加量为m2gv2Bq，选项C错误；小球从第一次运动到最低点的时间为14T＝πm2Bq，选项D正确。答案AD3.如图6所示，在xOy平面内OA和OB是第一、二象限的角平分线，在AOy区域内存在沿x轴负方向的匀强电场，在BOy区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限其他区域内存在垂直xOy平面的匀强磁场。从OA上坐标为(x0，y0)的点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)，粒子恰好垂直穿过OB。图6(1)求第一、二象限内匀强电场的电场强度之比；(2)若第一象限内电场强度大小为E0，要使粒子第一次射入磁场时，在第二象限内不进入x轴下方，则第二象限内所加匀强磁场的磁感应强度B0应满足什么条件？解析(1)设第一、二象限内匀强电场的电场强度分别为E1和E2，粒子经过y轴时的速度大小为v0粒子在第一象限内有qE1＝ma1，v20＝2a1x0甲如图甲所示，粒子在第二象限垂直穿过OB时，有vx＝v0，vy＝a2t，vx＝vyqE2＝ma2x1＝v0t，y1＝a2t22由几何关系得y0＝x0，x1＋y1＝y0解得a2＝3a1得E1∶E2＝1∶3(2)粒子垂直穿过OB时的速度v＝2v0＝2qE0x0m乙由(1)知a2＝3a1解得x1＝2x03若磁场垂直于xOy平面向里，则粒子运动轨迹与x轴相切时轨迹半径r1最大，如图乙所示由几何关系有x1＝r1＋r1cos45°粒子在磁场中运动有qvB0＝mv2r1丙解得B0＝3（2＋2）2mE0qx0若磁场垂直xOy平面向外，粒子运动轨迹与x轴相切时轨迹半径r2最大，如图丙所示由几何关系可得r2cos45°＋x1＝r2粒子在磁场中运动有qvB0＝mv2r2解得B0＝3（2－2）2E0mqx0因此当磁场垂直xOy平面向里时B0≥3（2＋2）2E0mqx0当磁场垂直xOy平面向外时，B0≥3（2－2）2E0mqx0答案(1)1∶3(2)见解析复合场中的STSE问题物理是一门与生产、生活及现代科技联系比较紧密的学科。在高考中，物理试题着重考查考生的知识、能力和学科素养，注重理论联系实际，注重物理与科学技术、社会和经济发展的联系，注重物理知识在生产、生活、科技等方面的应用。叠加场在生活、生产中的应用【典例1】(2018·安徽合肥三模)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图7所示的长方体流量计。该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是()图7A.M端的电势比N端的高B.电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关C.电压表的示数U与污水的流量Q成正比D.若污水中正负离子数相同，则电压表的示数为0解析由左手定则可知正电荷打在N端，所以M端的电势比N端的低，故选项A错误；由qUb＝qBv，解得U＝Bbv，故选项B、D错误；污水的流量Q＝vS＝UBbbc＝UBc，所以电压表的示数U与污水的流量Q成正比，故选项C正确。答案C组合场在科技中的应用【典例2】(2018·全国卷Ⅲ，24)如图8，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长