反比例函数图象和性质

反比例函数的图象和性质(人教版数学教材八年级下册)南部二中赵秀峰1.教学背景2.教学目标4.教学策略5.过程设计6.教学反思3.教学重难点第一部分教学背景一、教材的地位和作用反比例函数的图象和性质一次函数的图象和性质反比例函数的概念反比例函数在生活中的应用九年级以及高中阶段的其他函数函数知识体系函数研究体系学生已初步具备如何从函数图象中提炼数学信息的能力，掌握了一些研究函数的方法；具有一般的归纳概括能力，思维较活跃，有一定抽象思维能力，有合作交流的意识；适应从特殊到一般，从直观到抽象的认知方式；二、学情分析第一部分教学背景知识与技能目标第二部分教学目标能用描点法画出反比例函数的图象会判断一个点是否在反比例函数的图象上通过与一次函数、正比例函数的类比，概括、归纳出反比例函数图象的特征和性质数学思考第二部分教学目标解决问题通过反比例函数图象的探究全过程，体会无限趋近的思想体会数形结合的数学思想．培养学生规范运用数学语言的能力，锻炼缜密、严谨的数学思考能力．通过深入理解反比例函数的两个变量之间的关系来解决现实生活中的实际问题．通过对反比例函数图象和性质的研究，培养学生严谨的数学态度，培养互相探讨，逐步完善思考的合作精神情感态度价值观目标第二部分教学目标反比例函数的图象和性质第三部分教学重难点二、教学难点对反比例函数性质的理解反比例函数解析式中k的几何意义一、教学重点重点突破难点突破重点突破第三部分教学重难点反比例函数的图象特征及其性质是本节课的重点，我主要采取类比探究的策略，通过对图象的观察，与正比例函数和一次函数的研究方式进行类比，并辅以多媒体直观演示，引导学生归纳概括出反比例函数的图象特征及其性质，培养学生知识迁移能力．返回难点突破第三部分教学重难点在函数的性质类比过程中，学生容易忽视其成立的条件，我让学生亲自操作多媒体，并通过小组合作讨论，让他们自己去发现“在每一个象限内”这个条件的必要性.而对k的几何意义的研究是增强学生数形结合意识的良好素材，我在引入部分就把它放到了具体的情境当中，由特殊到一般，循序渐进地突破教学难点.第四部分教学策略一、教法学法教法学法情境教学法新知引导发现法合作交流类比探究多媒体辅助教学第四部分教学策略二、教学手段三、学具准备刻度尺、三角板、坐标纸第五部分过程设计创设情境类比探究对比深化作出图象图象性质图象分布图象形状拓展延伸课堂小结生活实际第五部分过程设计一、创设情境某校为了绿化美化校园，准备在校门左边新修一个面积为6m2的矩形花台，如下图花台的两面靠墙，墙角o为矩形的一个顶点。以o为原点，两墙所在直线为x轴，y轴建立坐标系，设不在墙上的那个顶点为A（x,y)，A（x,y)Oyx问题1：y与x的应该满足怎样的函数关系式呢？问题2：这样的点A有多少个，它们形成的是一个怎样的图象？第五部分过程设计一、创设情境问题3：回忆正比例函数和一次函数，你想从哪些方面去研究反比例函数的图象？第五部分过程设计二、类比探究活动1：用描点法画出和的图象.列表描点连线第五部分过程设计二、类比探究问题4：你所得到的曲线是断开的还是连续的？是什么原因导致了这个结果？问题5：反比例函数的图象与x轴，y轴会产生交点吗？第五部分过程设计二、类比探究活动2：请同桌互相观察图象，猜测反比例函数图象的位置分布有什么特点？论证问题6：为什么k0时，图象在一、三象限;k0时,图象在二、四象限？问题7：这个结论反过来还成立吗？猜想验证可信的结论第五部分过程设计二、类比探究活动3：请观察图象，猜想反比例函数的性质是怎样的？直观观察理性验证问题8：如果刚才的结论成立，我们在图象上取两个点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2,y1,y2有什么大小关系？实验：在图象上任取两点，验证刚才的结论是否成立.完善结论第五部分过程设计三、对比深化活动4：请你自行设计一个表格，用来对比正比例函数和反比例函数的图象和性质，看谁设计得更全面、更科学哦!第五部分过程设计四、拓展延伸某校为了绿化美化校园，准备在校门左边新修一个面积为6m2的矩形花台，如下图花台的两面靠墙，墙角o为矩形的一个顶点。以o为原点，两墙所在直线为x轴，y轴建立坐标系，设不在墙上的那个顶点为A（x,y)，A（x,y)Oyx问题2：它们形成的是一个怎样的图象？问题9：你能利用反比例函数的性质解释这个结果的实际意义吗？生活中还有类似的例子吗？第五部分过程设计四、拓展延伸活动5：从反比例函数图象上取一点A(x,y)，分别向x轴y轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形面积相等吗？是多少？第五部分过程设计五、课堂小结学习本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？六、作业设计1.教材P52习题18.43,并根据所画图象写出其图象特征和性质2.课后探讨：反比例函数的图象是轴对称图形吗,是中心对称图形吗？第五部分过程设计附：板书设计的图象的图象反比例函数的图象和性质（k≠0）k0，图象在一、三象限;在每一个象限内，曲线从左到右下降,y随x的增大而减小.k0，图象在二、四象限;在每一个象限内，曲线从左到右上升,y随x的增大而增大.反比例函数的图象是双曲线.第六部分教学反思根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下反思：1、对于本节内容，我采用类比探究的学习方式，让学生自己从函数图象中提炼数学信息，更有利于培养我校学生从观察、实验、归纳中获得数学猜想的能力.2、学生在猜想中的“错误体验”有助于加深印象，我从学生现有经验出发，合理利用多媒体，安排学生活动帮助学生理解其数学本质.第六部分教学反思3、通过一系列的“问题串”引领学生自己去获取新知，课堂作好了及时的调控，使学生始终在自己思维的“最近发展区”内活动．4、以学生为主体，让学生自己去探寻、演绎知识形成过程，最能调动学生的积极性，最有利于培养数学能力，特别是创造性能力，从数学教育对人的发展的意义看，有效理解、主动探索的认识过程必然伴随着学生心理意志、情感、品质的成长与完善，义务教育数学教学的最终目标也正是为学生的终身可持续发展奠定基础．邮箱：[e-mail]