专题六 第3讲　直线与圆锥曲线的位置关系

第3讲直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．(2022·丹东模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|AB|＝2的直线l有且仅有1条，则p等于()A.14B.12C．1D．22．(2022·海东模拟)在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线x2－y28＝1的左焦点，直线4x－y－12＝0与该双曲线交于两点P，Q，则△FPQ的重心G到y轴的距离为()A．1B．4C．3D．23．直线l经过P(4,2)且与双曲线x22－y2＝1交于M，N两点，如果点P是线段MN的中点，那么直线l的方程为()A．x－y－2＝0B．x＋y－6＝0C．2x－3y－2＝0D．不存在4．(2022·宜宾模拟)已知双曲线C1：y2a2－x2b2＝1及双曲线C2：y2b2－x2a2＝1(a0，b0)，且C1的离心率为5，若直线y＝kx(k0)与双曲线C1，C2都无交点，则k的值可以为()A．2B.12C.5D．15．已知椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点，点P(4，－1)在直线AB上，则椭圆M的离心率为()A.23B.23C.12D.226．(2022·漳州模拟)若直线l：y＝33x＋m与抛物线C：y2＝4x相切于点A，l与x轴交于点B，F为C的焦点，则∠BAF等于()A.π6B.π3C.2π3D.5π67．(2022·济南模拟)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是()A．|M1M2|·|M3M4|B．|FM1|·|FM4|C．|M1M3|·|M2M4|D．|FM1|·|M1M2|8．(2022·鹤壁模拟)已知椭圆Γ：x24＋y23＝1，过其左焦点F1作直线l交椭圆Γ于P，A两点，取点P关于x轴的对称点B.若点G为△PAB的外心，则|PA||GF1|等于()A．2B．3C．4D．以上都不对二、填空题9．直线y＝kx＋1与椭圆x24＋y2m＝1总有公共点，则实数m的取值范围是______________．10．(2022·江西大联考)已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，过F作斜率为5的直线l与C交于M，N两点，若线段MN中点的纵坐标为10，则F到C的准线的距离为________．11．(2022·湛江模拟)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点为F，过原点O的直线l交双曲线C于A，B两点，且2|FO|＝|AB|，若∠BAF＝π6，则双曲线C的离心率是________．12．(2022·哈尔滨模拟)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC＝24BCFS△，则椭圆的离心率为________．三、解答题13.如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．