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回扣3三角函数、三角恒等变换与解三角形1.终边相同角的表示所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S=________________________,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.2.几种特殊位置的角的集合(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合:________________________________________________________________________.(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合:________________________________________________________________________.(3)终边在x轴上的角的集合:________________________________.(4)终边在y轴上的角的集合:________________________________.(5)终边在坐标轴上的角的集合:________________________________.3.1弧度的角在圆中,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示.4.角度制与弧度制的换算(1)1°=________rad.(2)1rad=________________.5.扇形的弧长和面积如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是|α|=________.相关公式:(1)l=________.(2)S=12lr=________________.6.利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y.(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x.(3)yx叫做α的正切,记作tanα,即tanα=yx(x≠0).7.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2α+cos2α=1⇒sinα=±1-cos2α.(2)商的关系:sinαcosα=tanαα≠kπ+π2k∈Z.8.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-απ2-απ2+α正弦sinα余弦cosα正切tanα口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限9.三种三角函数的图象和性质正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正切函数y=tanx图象定义域R值域[-1,1](有界性)[-1,1](有界性)零点{x|x=π2+kπ,k∈Z}最小正周期奇偶性______函数______函数______函数单调性增区间-π2+2kπ,π2+2kπ(k∈Z)减区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)对称性对称轴对称中心10.函数y=Asin(ωx+φ)(ω0,A0)的图象(1)“五点法”作图设z=ωx+φ,令z=0,π2,π,3π2,2π,求出相应的x的值与y的值,描点、连线可得.(2)由三角函数的图象确定解析式时,一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.(3)图象变换y=sinx―—————————―→向左φ0或向右φ0平移|φ|个单位长度y=sin(x+φ)―――――――――――→横坐标变为原来的1ωω0倍纵坐标不变y=sin(ωx+φ)――——————————→纵坐标变为原来的AA0倍横坐标不变y=Asin(ωx+φ).11.三角恒等变换(1)cos(α+β)=_________________________________________________________,cos(α-β)=____________________________________________________________,sin(α+β)=____________________________________________________________,sin(α-β)=____________________________________________________________,tan(α+β)=____________________________________________________________,tan(α-β)=___________________________________________________________.(2)二倍角公式:sin2α=____________________,cos2α=______________________=2cos2α-1=_________________________,tan2α=____________________.(3)降幂公式:sin2α=1-cos2α2,cos2α=________________.(4)辅助角公式:asinx+bcosx=a2+b2sin(x+φ),其中tanφ=ba.12.正弦定理及其变形asinA=____________=________=2R(2R为△ABC外接圆的直径).变形:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R.a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.13.余弦定理及其推论、变形a2=________________,b2=______________,c2=________________.推论:cosA=________________,cosB=____________________________________,cosC=_______________________.变形:b2+c2-a2=2bccosA,a2+c2-b2=2accosB,a2+b2-c2=2abcosC.14.面积公式S△ABC=12bcsinA=______________________=________________.1.利用同角三角函数的平方关系式求值时,不要忽视角的范围,要先判断函数值的符号.2.在求三角函数的值域(或最值)时,不要忽略x的取值范围.3.求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间时,要注意A与ω的符号,当ω0时,需把ω的符号化为正值后求解.4.三角函数图象变换中,注意由y=sinωx的图象变换得到y=sin(ωx+φ)的图象时,平移量为φω,而不是φ.5.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时,要注意检验解是否满足“大边对大角”,避免增解.
本文标题:考前回扣 回扣3 三角函数、三角恒等变换与解三角形
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