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微重点6几何特征在解三角形中的应用1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且∠BAC=60°,b=3,AD为BC边上的中线,若AD=72,则BC的长为()A.7B.32C.19D.332.(2022·赣州模拟)如图,在四边形ABCD中,BC⊥DC,∠BAD=∠ABC=π3,BC=2,AD=1,则DC的长为()A.62B.2C.3D.33.在圆内接四边形ABCD中,AB=5,BC=6,CD=3,AD=4,则△ACD的面积为()A.5107B.12107C.19107D.261074.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠BAC的角平分线交BC于点D,AB=2AC,若CD=7,则S△ABC的面积为________.5.(2022·长沙质检)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中A=60°,B=45°,若将六个和△ABC全等的三角形围成如图的正六边形,设其面积为S1,阴影部分面积为S2,则S1S2=________.6.(2022·山东学期联考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3tanAtanB-tanA-tanB=3,角C的平分线CD交AB于D.(1)求证:3CD=1CA+1CB;(2)若CD=CB=2,求△ABC的面积.7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosA+(a+2b)cosC=0.(1)求C的大小;(2)若△ABC的面积等于43,D为BC边的中点,当中线AD的长最短时,求AB边的长.8.(2022·济宁模拟)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD·sinD=2CD·sinB.(1)求证:BC=2CD;(2)若AD=BC=2,∠ADC=120°,求梯形ABCD的面积.
本文标题:专题2 微重点6 几何特征在解三角形中的应用
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