专题2 微重点6　几何特征在解三角形中的应用

微重点6几何特征在解三角形中的应用1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且∠BAC＝60°，b＝3，AD为BC边上的中线，若AD＝72，则BC的长为()A．7B．32C.19D．332.(2022·赣州模拟)如图，在四边形ABCD中，BC⊥DC，∠BAD＝∠ABC＝π3，BC＝2，AD＝1，则DC的长为()A.62B.2C.3D．33．在圆内接四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝3，AD＝4，则△ACD的面积为()A.5107B.12107C.19107D.261074.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠BAC的角平分线交BC于点D，AB＝2AC，若CD＝7，则S△ABC的面积为________．5.(2022·长沙质检)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A＝60°，B＝45°，若将六个和△ABC全等的三角形围成如图的正六边形，设其面积为S1，阴影部分面积为S2，则S1S2＝________.6．(2022·山东学期联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3tanAtanB－tanA－tanB＝3，角C的平分线CD交AB于D.(1)求证：3CD＝1CA＋1CB；(2)若CD＝CB＝2，求△ABC的面积．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA＋(a＋2b)cosC＝0.(1)求C的大小；(2)若△ABC的面积等于43，D为BC边的中点，当中线AD的长最短时，求AB边的长．8.(2022·济宁模拟)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD·sinD＝2CD·sinB.(1)求证：BC＝2CD；(2)若AD＝BC＝2，∠ADC＝120°，求梯形ABCD的面积．