专题4 微重点11　立体几何中的动态问题

微重点11立体几何中的动态问题1．(2022·佛山模拟)在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D中，M是A1B1的中点，N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是()A．存在点N，使得MN∥BC1B．三棱锥M—A1BC1的体积等于34C．有且仅有两个点N，使得MN∥平面A1BC1D．有且仅有三个点N，使得点N到平面A1BC1的距离为32.(2022·芜湖模拟)已知四棱锥P－ABCD的高为3，底面ABCD为矩形，BC＝3，AB＝2，PC＝PD，且平面PCD⊥平面ABCD.现从四棱锥中挖去一个以CD为底面直径，P为顶点的半个圆锥，得到的几何体如图所示．点N在CD上，则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦值为()A.12B.22C.6－24D.323.(2022·湖北新高考协作体联考)如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将△ADE沿AE折起，则下列说法不正确的是()A．不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DECB．不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN⊥AEC．不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥ABD．在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD4.(2022·潍坊模拟)已知四面体ABCD的4个顶点都在球O(O为球心)的球面上，如图，△ABC为等边三角形，M为底面ABC内的动点，AB＝BD＝2，AD＝2，且AC⊥BD，则下列结论正确的个数是()①平面ACD⊥平面ABC；②球心O为△ABC的中心；③直线OM与CD所成的角最小为π3；④若动点M到点B的距离与到平面ACD的距离相等，则点M的轨迹为抛物线的一部分．A．1B．2C．3D．45.如图是四棱锥P－ABCD的平面展开图，四边形ABCD是矩形，ED⊥DC，FD⊥DA，DA＝3，DC＝2，∠FAD＝30°.在四棱锥P－ABCD中，M为棱PB上一点(不含端点)，则下列说法正确的是________．①DM的取值范围是394，13；②存在点M，使得DM⊥BC；③四棱锥P－ABCD外接球的体积为16π3；④三棱锥M－PAD的体积等于三棱锥M－PCD的体积．6．(2022·德州模拟)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E为线段B1C的中点，点F和点P分别满足D1F—→＝λD1C1—→，D1P—→＝μD1B—→，其中λ，μ∈[0,1]，则下列说法正确的是________．①当λ＝12时，三棱锥P－EFD的体积为定值；②当μ＝12时，四棱锥P－ABCD的外接球的表面积是9π4；③PE＋PF的最小值为536；④存在唯一的实数对(λ，μ)，使得EP⊥平面PDF.