二轮专题强化练答案精析 (126)

专题强化练答案精析专题一函数与导数第1讲函数的图象与性质1．D2.D3.B4.C5.D6.A7．B[∵对任意x1，x2∈(0，＋∞)，fx1－fx2x1－x20，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又函数f(x)为偶函数，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减．又32＝323log3＝log327log37＝log349，－1－0.830，∴f(log37)f32f(－0.83)，即cab.]8．C[由函数f(x)＝lnx＋1，x≥0，－2x2，x0，可得当x≥0时，f(x)单调递增；当x＜0时，f(x)单调递增，而且当x＝0时函数连续，所以f(x)在R上单调递增，不等式f(x＋2)f(x2＋2x)，可化为x＋2＜x2＋2x，即x2＋x－2＞0，解得x＞1或x＜－2，则原不等式的解集为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．]9．D[依题意f(x)·f(x＋2)＝13，f(x＋2)＝13fx，所以f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝13fx＋2＝1313fx＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，所以f(99)＝f(25×4－1)＝f(－1)＝13f－1＋2＝13f1＝132.]10．D[由题意知，当x0时，函数f(x)＝x－22，0x≤4，12fx－4，x4，作出函数f(x)的图象，如图所示，方程f(x)＝1的解的个数，即为函数y＝f(x)与y＝1的图象交点的个数，当x0时，结合图象，函数y＝f(x)与y＝1的图象有5个交点，又因为函数y＝f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以当x0时，函数y＝f(x)与y＝1的图象也有5个交点，综上可得，函数y＝f(x)与y＝1的图象有10个交点，即方程f(x)＝1的解的个数为10.]11．B[因为函数f(x＋2)为偶函数，则f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，因为函数f(2x＋1)为奇函数，则f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，所以f(x＋3)＝－f(x＋1)，即f(x)＝f(x＋4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，又f(1)＝0，故f(－1)＝f(5)＝f(1)＝0，其他三个选项未知．]12．A[因为f(1)＝1，所以在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)，所以f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)，①所以f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1)．②由①②相加，得f(x＋2)＋f(x－1)＝0，故f(x＋3)＋f(x)＝0，所以f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以函数f(x)的一个周期为6.在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝0，得f(x)＋f(x)＝f(x)f(0)，所以f(0)＝2.令x＝y＝1，得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，所以f(2)＝－1.由f(x＋3)＝－f(x)，得f(3)＝－f(0)＝－2，f(4)＝－f(1)＝－1，f(5)＝－f(2)＝1，f(6)＝－f(3)＝2，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1－1－2－1＋1＋2＝0，根据函数的周期性知，∑22k＝1f(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3.]13．sin2x(答案不唯一)14.215.[0,2]16.0，23解析令g(x)＝e|x|－cosπ2x，将其向右平移1个单位长度，得y＝e|x－1|－cosπ2x－π2＝e|x－1|－sinπ2x，所以f(x)＝e|x－1|－sinπ2x是函数g(x)向右平移1个单位长度得到的．而易知g(x)是偶函数，当x0时，g(x)＝ex－cosπ2x，g′(x)＝ex＋π2sinπ2x，当0x≤2时，显然g′(x)0，当x2时，exe2，－π2≤π2sinπ2x≤π2，所以g′(x)0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减．从而可知f(x)在(1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．所以当f(x)f(2x)时，有|x－1||2x－1|，解得0x23.第2讲基本初等函数、函数与方程1．A2.B3.B4.B5.C6.B7．C8．C[因为x，y，z均为大于0的实数，所以令2x＝3y＝log5z＝t，则t1，进而将问题转化为函数y＝2x，y＝3x，y＝log5x与直线y＝t(t1)的交点的横坐标之间的关系，作出函数图象，如图，由图可知zxy.]9．A[由题设，当x∈(0，＋∞)时，k＝2xex2x＋1，令h(x)＝2xex2x＋1，则h′(x)＝－22x－1x＋1ex2x＋12，所以当0x12时，h′(x)0，则h(x)单调递增；当x12时，h′(x)0，则h(x)单调递减．又h(x)0，h(x)≤h12＝e2e，所以当0ke2e时，直线y＝k与y＝h(x)的图象有两个交点，即函数f(x)＝kex的图象与函数g(x)＝2x2x＋1的图象有且只有两个交点．]10．D[因为f(－x)＝2－x－12－x＋lg－x＋33＋x＝－2x－12x＋lgx＋33－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0，故A，B错误；又因为f(x)＝2x－12x＋lgx＋33－x＝2x－12x＋lg－1－6x－3，且x＋33－x0，即(x＋3)(3－x)0，解得－3x3，根据单调性的结论可知f(x)在(－3,3)上单调递增，所以当x∈(0,3)时，f(x)0，当x∈(－3,0)时，f(x)0，所以f(1)－f(－2)＝f(1)＋f(2)0，C错误；f(－1)＋f(2)＝f(2)－f(1)0，D正确．]11．A[由已知得a，b，c∈(0,1)，∵ab＝log52log95＝log52·log59log52＋log5922＝log51822log52522＝1，∴ab，∵5594，∴54log59，即b＝log95＝1log5945，∵13495，∴45log139，即c＝log13945，∴bc，综上，abc.]12．C[令f(x)＝0，得x1＝1xa，即1x1＝1xa，所以x1是y＝1x与y＝ax(a1)图象的交点的横坐标，且显然0x11.令g(x)＝0，得x2logax2－1＝0，即logax2＝1x2，所以x2是y＝1x与y＝logax(a1)图象的交点的横坐标，因为y＝ax与y＝logax关于y＝x对称，所以交点也关于y＝x对称，所以有x1＝1x2，所以x1＋4x2＝x1＋4x1，令y＝x＋4x，易知y＝x＋4x在(0,1)上单调递减，所以x1＋4x21＋41＝5.]13．f(x)＝12x(答案不唯一)14．5415.(3，＋∞)16．(22，3)解析函数f(x)的图象如图所示，令t＝f(x)，则关于x的方程2f2(x)－af(x)＋1＝0有6个不相等的实数根，等价于关于t的方程2t2－at＋1＝0在[0,1)上有2个不相等的实数根，则Δ＝a2－80，0a41，3－a0，解得22a3.第3讲不等式1．B2.D3.C4.A5.C6.B7．A[由题意得，mx2－6x＋3m0，x∈(0,2]，即m6xx2＋3，故问题转化为m6xx2＋3在(0,2]上有解，设g(x)＝6xx2＋3，则g(x)＝6xx2＋3＝6x＋3x，x∈(0,2]，因为x＋3x≥23，当且仅当x＝3∈(0,2]时取等号，所以g(x)max＝623＝3，故m3.]8．B[∵x32，∴x－320，∴f(x)＝x＋4x－32＝x－32＋4x－32＋32＝－32－x＋432－x＋32≤－24＋32＝－52，当且仅当x＝－12时取等号．]9．B[画出不等式组x－y≤0，x＋y≤2，3x－y＋2≥0所表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示，设m＝x－2y＋6，则y＝12x＋3－m2，当直线y＝12x＋3－m2经过点A时，目标函数m＝x－2y＋6取得最小值，当直线y＝12x＋3－m2经过点B时，目标函数m＝x－2y＋6取得最大值，由x＋y＝2，3x－y＋2＝0，解得A(0,2)，又由x－y＝0，3x－y＋2＝0，解得B(－1，－1)，所以目标函数的最小值为2，最大值为7，所以z＝|x－2y＋6|的最大值是7.]10．C[∵m0，n0，m＋n＝2，∴1m＋1n＝12(m＋n)1m＋1n＝122＋nm＋mn≥122＋2nm·mn＝2，当且仅当nm＝mn，即m＝n＝1时，等号成立，故A不正确；∵m＋n＝2≥2mn，∴mn≤1，当且仅当m＝n＝1时，等号成立，故B不正确；∵(m＋n)2≤2[(m)2＋(n)2]＝4，∴m＋n≤4＝2，当且仅当m＝n＝1时，等号成立，故C正确；m2＋n2≥m＋n22＝2，当且仅当m＝n＝1时，等号成立，故D不正确．]11．A[令2a－1＝m，b－1＝n，则m0，n0，∴m＋n＝2a＋b－2＝1，∵2a2a－1＋bb－1＝m＋1m＋n＋1n＝2＋1m＋1n＝2＋1m＋1n(m＋n)＝4＋nm＋mn≥4＋2nm·mn＝6，当且仅当m＝n＝12，即a＝34，b＝32时取等号．]12．C[由题意得，0z1,01－z1，∴z(1－z)≤z＋1－z22＝14当且仅当z＝1－z，即z＝12时取等号，∵x2＋y2＋z2＝1，∴1－z2＝x2＋y2≥2xy(当且仅当x＝y时取等号)，∴1－z22xy≥1，即1－z1＋z2xy≥1，∵1－z0，∴1＋z2xy≥11－z，∴1＋z2xyz≥1z1－z≥4当且仅当x＝y＝64，z＝12时取等号，则S＝1＋z2xyz的最小值为4.]13．－3，－1,1(答案不唯一)14．[45，＋∞)15.－4，4516.－∞，376解析∵正实数x，y满足x＋y＋3＝xy，而xy≤x＋y22，∴x＋y＋3≤x＋y22，∴(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，∴x＋y≥6或x＋y≤－2(舍去)，又正实数x，y满足(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，∴a≤x＋y＋1x＋y恒成立，∴a≤x＋y＋1x＋ymin，令t＝x＋y(t≥6)，g(t)＝t＋1t，由对勾函数的性质得g(t)在[6，＋∞)上单调递增，∴x＋y＋1x＋ymin＝g(t)min＝g(6)＝6＋16＝376，∴a≤376.第4讲导数的几何意义及函数的单调性1．C2.C3.D4.D5.D6.C7．B[由题意，不妨设x1x20，因为对任意两个不等的正实数x1，x2，都有fx1－fx2x1－x22，所以f(x1)－f(x2)2x1－2x2，即f(x1)－2x1f(x2)－2x2，构造函数g(x)＝f(x)－2x＝alnx＋x2－2x(x0)，则g(x1)g(x2)，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g′(x)＝ax＋2x－2≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥－2x2＋2x在(0，＋∞)上恒成立，当x0时，因为－2x2＋2x＝－2x－122＋12≤12，所以(－2x2＋2x)max＝12，所以a≥12，则实数a的最小值为12.]8．A[∵9m＝10，∴m∈(1,2)，令f(x)＝xm－(x＋1)，x∈(1，＋∞)，∴f′(x)＝mxm－1－1，∵x1且1m2，∴xm－11，∴f′(x)0，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增，又9m＝10，∴9m－10＝0，即f(9)＝0，又a＝f(10)，b＝f(8)，∴f(8)f(9)f(10)，即b0a.]9．610.(0,2)1