第03讲 二次函数与一元二次方程、不等式（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版

第03讲二次函数与一元二次不方程、不等式1．不等式256xx的解集为（）A．2,|3xxx或B．12,|36xxx或C．|16xxD．|23xx【答案】B【解析】解：256xx，2566xx2216560123623560xxxxxxxxx或或则不等式的解集为：{|1236}xxx或故选：B.2．定义abadbccd，若关于x的不等式22xxax在1,上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．3,2B．3,2C．3,2D．3,2【答案】D【解析】22xxax等价于222xxa，即2222axx，记2222133fxxxx，23a，32a．故选：D．3．“不等式20xxm在R上恒成立”的充要条件是（）A．14mB．14mC．1mD．1m【答案】A【解析】∵不等式20xxm在R上恒成立，∴24(10)m＝，解得14m，又∵14m，∴140m，则不等式20xxm在R上恒成立，∴“14m”是“不等式20xxm在R上恒成立”的充要条件,故选:A.4．不等式组230,340.xxx的解集为_________.【答案】4,【解析】原不等式组化简为3034(4)(1)041xxxxxxx或故答案为：4,.5．若不等式2220kxkx的解集为空集，则实数k的取值范围是_____．【答案】{|02}kk【解析】解：当0k时，20不等式无解，满足题意；当0k时，2480kk，解得02k；综上，实数k的取值范围是{|02}kk．故答案为：{|02}kk6．关于x的不等式220axbx的解集为3{|}2xx＜＜，则b的值为___．【答案】13【解析】根据不等式220axbx＞的解集为3{|}2xx＜＜，可得方程220axbx的两个根为﹣2和3，且0a，则2(2)3(2)3aba，解得1313ab.故答案为：13．7．若22110mmnn，且mn，则22mn的值是_________.【答案】3【解析】因为mn，由根的定义知,mn为方程210xx的二不等实根，再由韦达定理，得1,1mnmn，2222123mnmnmn,故答案为：3.8．若方程22460xkxx有两个不相等的实根，则k可取的最大整数值是______.【答案】1【解析】方程化为221860kxx，由Δ6424210k，12k解得116k，所以k最大整数值是1.故答案为：1.1．若“2340xx”是“223100xaxa”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_________.【答案】425，，【解析】解：由2340xx，得4x或1x，即不等式的解集为{4Axx或1}x，由223100xaxa，得250xaxa，若0a，则不等式的解为0x，此时不等式的解集为为{|0}Bxx，若0a，则不等式的解集为{5Bxxa或2}xa，若0a，不等式的解集为{2Bxxa或5}xa，若“2340xx”是“223100xaxa”的必要不充分条件，则BA，则当0a时，不满足条件．当0a时则满足5421aa，即4512aa，得45a，当0a时，则满足2451aa，得215aa，得2a，综上实数a的取值范围425，，.故答案为：425，，.2．已知a＞b，关于x的不等式220axxb对于一切实数x恒成立，又存在实数0x，使得20020axxb成立，则22abab最小值为_________．【答案】22【解析】因为220axxb对于一切实数x恒成立，所以0a，且440ab，所以1ab；再由0xR，使20020axxb成立，可得440ab，所以1ab，所以1ab，因为ab，即0ab，所以2222222ababababababab，当且仅当2abab，即2ab时，等号成立，所以22abab的最小值为22，故答案为：223．不等式301xx的解集为______________．【答案】{3xx或1}x【解析】由301xx，得(1)(3)0xx，所以3x或1x，故不等式得解集为{3xx或1}x．故答案为：{3xx或1}x．4．已知命题“[1,1]x，20030xxa”为真命题，则实数a的取值范围是______．【答案】2,【解析】因为命题“[1,1]x，20030xxa”为真命题则[1,1]x，23axx有解，设2()3fxxx，则2239324()fxxxx，当[1,1]x时，()fx单调递减，所以2()4fx，所以2a.故答案为：2,.5．解关于x的不等式2110xaxa．【答案】答案见解析.【解析】解：原不等式可化为：10xaxa，令1aa可得：1a当1a或01a时，1aa，1aax；当1a或1a时，1aa，不等式无解；当10a或1a时，1aa，1xaa综上所述，当1a或1a时，不等式解集为；当1a或01a时，不等式的解集为1|xaxa；当10a或1a时，不等式解集为1|xxaa．6．若关于x的不等式2220xmxm（）的解集中恰有4个正整数，求实数m的取值范围. 【答案】{|67}mm【解析】原不等式可化为(2)()0xxm,若2m，则不等式的解是2mx；若2m，则不等式无解；即不等式的解集中均不可能有4个正整数，所以2m；此时不等式的解是2xm；所以不等式的解集中4个正整数分别是3456，，，；则m的取值范围是{|67}mm．7．请回答下列问题：若关于x的不等式22320xxaaR的解集为{|1xx或}xb，求a，b的值.【答案】2b，1a【解析】因为关于x的不等式22320xxaaR的解集为|1xx或xb，所以1和b为方程22320xxa的两根，所以21312bba，解得21ba8．已知函数2()2(1)4fxxkx；(1)若关于x的不等式()0fx的解集为(1,)m，求实数,mk的值；(2)存在0x，使得()0fx成立，求实数k的取值范围．【答案】(1)4m，72k；(2)3,.【解析】(1)由题意知：1和m是22140xkx的两根，故121mk，14m，即4m，72k.(2)存在0,x，使得0fx成立，即存在0,x，使得22140xkx成立，即存在0,x，使得421kxx成立，当0,x时，4424xxxx，当且仅当2x时取等号，故214k，可得3k．即实数k的取值范围为3,.1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，则不等式20axbxc的解集是（）A．2,1B．,21,C．2,1D．,21,【答案】A【解析】结合图像易知，不等式20axbxc的解集2,1，故选：A.2．（2019·全国·高考真题（理））已知集合21,0,1,21ABxx，，则ABA．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,2【答案】A【解析】21,x11x，∴11Bxx，则1,0,1AB，故选A．3．（2019·全国·高考真题（理））已知集合242{60MxxNxxx，，则MN=A．{43xxB．{42xxC．{22xxD．{23xx【答案】C【解析】由题意得，42,23MxxNxx，则22MNxx．故选C．4．（2013·陕西·高考真题（理））在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]【答案】C【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则22404040ADEABCxSyS，所以40yx，又300xy…，所以(40)300xx…，即2403000xx„，解得1030x剟.5．（2009·山东·高考真题（文））在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙0的实数的取值范围为A．(0，2)B．(-2，1)C．D．(-1，2)【答案】B【解析】根据定义⊙，解得，所以所求的实数的取值范围为(-2，1)，故选B．6．（2010·浙江·高考真题（文））某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值_______【答案】20【解析】把一月份至十月份的销售额相加求和,列出不等式,求解.七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一月份至十月份的销售总额为:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,所以xmin=20.7．（2012·江苏·高考真题）已知函数的值域为[0)，，若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，，则实数c的值为__________．【答案】9．【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，∴b－24a＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋14a2＝12xa2.又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，∴m，m＋6是方程x2＋ax＋24a－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得226{64maammc解得c＝9.8．（2014·江苏·高考真题）已知函数2()1fxxmx，若对于任意的,1xmm都有()0fx，则实数m的取值范围为.【答案】2,02【解析】因为函数2()1fxxmx的图象开口向上的抛物线，所以要使对于任意的,1xmm都有()0fx成立，222()10(1)1(1)10fmmmfmmmm，解得202m，所以实数m的取值范围为2,02．