第01讲 椭圆（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）

第01讲椭圆一、单选题1．设m为实数，若方程22121xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．322mB．32mC．12mD．312m2．与椭圆2211612xy有公共焦点，且离心率为2的双曲线的标准方程为（）A．22122xyB．22122yxC．22126xyD．22162yx3．如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A．33B．12C．22D．324．已知12FF、是椭圆22221(0)xyabab的左､右焦点，点P为抛物线28(0)yaxa准线上一点，若12FPF△是底角为15的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A．31B．21C．312D．2125．如图，已知椭圆C的中心为原点O，(25,0)F为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足||=||OPOF，且||=4PF，则椭圆C的方程为（）A．221255xyB．2214525xyC．2213010xyD．2213616xy6．已知1F、2F是椭圆C：22221xyab0ab的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，B在x轴上，20ABAF且122AFABAF.若坐标原点O到直线AB的距离为3，则椭圆C的方程为（）A．2214xyB．22143xyC．221169xyD．2211612xy7．已知椭圆222116xyb过点2,3，则其焦距为（）A．8B．12C．23D．438．已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F，2F，P是它们的一个交点，且12π=3FPF，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e，2e，则12ee的最小值为（）A．52B．32C．1D．12二、填空题9．若椭圆2212xym的离心率为12，则实数m的值等于__________．10．已知复数z满足|3||-3|10zz，若-2iz为实数（i为虚数单位），则||z为_______.11．已知椭圆2222+=10xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且212PFFF.若1//ABPF，则椭圆的离心率为______.12．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔蒙日（1746-1818）最先发现．若椭圆22:14xCy的左、右焦点分别为12FF、，P为椭圆C上一动点，过P和原点作直线l与椭圆C的蒙日圆相交于,MN，则12||||||||PMPNPFPF_________．三、解答题13．已知椭圆222210xyabab（）的离心率为12，长轴的长为4．(1)求椭圆的方程；(2)过左焦点F，作互相垂直的直线12,ll，直线1l与椭圆交于,PQ两点，直线2l与圆22:24Exy交于,MN两点，R为,MN的中点，求PQR△面积的最大值．14．已知椭圆2222:+=1(0)xyCabab的右焦点F，离心率为12，且点31,2M在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A、B两点，P不在直线AB上且=+2OPOAOB，O是坐标原点，求PAB△面积的最大值．15．已知O为坐标原点，点61,2在椭圆C：222210xyabab上，直线l：=+yxm与C交于A，B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为12．(1)求C的方程；(2)若=1m，试问C上是否存在P，Q两点关于l对称，若存在，求出P，Q的坐标，若不存在，请说明理由．16．椭圆的两个焦点是1(0,2)F，2(0,2)F，点(2,2)P在椭圆上．(1)求此椭圆方程；(2)过2F做两条互相垂直的直线，分别交椭圆于A，B，C，D四点，求四边形ABCD面积的取值范围．一、单选题1．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为53，面积为12，则椭圆C的方程为（）A．221188xyB．22198yxC．221188yxD．22184yx2．已知点12,FF分别是椭圆22221xyab的左､右焦点，已知椭圆上的点到焦点的距离最大值为9，最小值为1.若点P在此椭圆上，1260FPF，则12PFF△的面积等于（）A．3B．33C．63D．933．已知1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左，右焦点，若在椭圆E上存在点M，使得12MFF的面积等于2122sinbFMF，则椭圆E的离心率e的取值范围为（）A．3,12B．30,2C．12,22D．2,124．已知椭圆2222:+=1(0)xyCabab的两个焦点为12,FF，过1F的直线与C交于,AB两点.若113AFFB，2112=2,AFBFAFF的面积为315，则a的值为（）A．4B．3C．5D．65．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为A，直线1AF与C的另一个交点为B．若22AFBF，则C的离心率为（）A．255B．55C．45D．35故选：B6．已知O为坐标原点，F是椭圆2222:+=10xyCabab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PFx轴．直线AP与y轴交于点E，若直线BP经过OE的中点，则C的离心率为（）A．13B．12C．23D．347．椭圆222210xyabab的上顶点为A，左焦点为F，AF延长线与椭圆交于点B，若AFFB，23，则椭圆离心率的取值范围为（）A．11,32B．32,32C．3,13D．2,128．已知O为坐标原点，焦点在x轴上的曲线C：22213xym的离心率e满足26510ee，A，B是x轴与曲线C的交点，P是曲线C上异于A，B的一点，延长PO交曲线C于另一点Q，则tantanOBPOBQ的取值范围是（）A．3849,B．3522,C．1549,D．1,24二、填空题9．已知椭圆2222:10xyCabab左､右焦点分别为1F、2F，过1F且倾斜角为30的直线1l与过2F的直线2l交于P点，点P在椭圆上，且1290FPF.则椭圆C的离心率e__________.10．已知椭圆221153xy与双曲线22221(0,0)xyabab公共焦点为12FF、，点P为两曲线的一个公共交点，且12120FPF，则双曲线的虚轴长为___________.11．已知直线l：210kxyk与椭圆221220:1xyCabab交于A、B两点，与圆222:211Cxy交于C、D两点．若存在2,1k，使得ACDB，则椭圆1C的离心率的取值范围是_____________．12．已知1F，2F是椭圆22221(0)xyabab的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______.三、解答题13．已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线2212yx的焦点重合，过点4,0P且不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于A，B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE与x轴交于定点.14．已知椭圆E：22221(0)xyabab的左，右焦点分别为1F，2F，且1F，2F与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点23,22P在E上．(1)求E的方程；(2)过点2F作直线交E于A，B两点，求1FAB面积的最大值.15．已知椭圆的两焦点为11,0F，21,0F，P为椭圆上一点，且124PFPF.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，21120FFP，求12PFF△的面积.16．已知曲线上一动点P到两定点10,2F，20,2F的距离之和为42，过点1,0Q的直线L与曲线相交于点11,Axy，22,Bxy．(1)求曲线的方程；(2)动弦AB满足：AMMB，求点M的轨迹方程；一、单选题1．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A．3B．6C．8D．122．已知1F，2F是椭圆C：22194xy的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A．13B．12C．9D．6二、多选题3．已知曲线22:1Cmxny.（）A．若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n0，则C是圆，其半径为nC．若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxnD．若m=0，n0，则C是两条直线三、解答题4．椭圆222210xyabab的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足32BFAB．(1)求椭圆的离心率e；(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若OMON，且OMN的面积为3，求椭圆的标准方程．5．已知椭圆222210xyabab的右焦点为F，上顶点为B，离心率为255，且5BF．（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P．若//MPBF，求直线l的方程．四、双空题6．已知椭圆22221(0)xyabab，焦点1(,0)Fc，2(,0)Fc(0)c，若过1F的直线和圆22212xcyc相切，与椭圆在第一象限交于点P，且2PFx轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.