易错点10不等式-备战2023年高考数学易错题

易错点10不等式易错点1：线性规划求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.易错点2：基本不等式均值不等式)0,(2222bababaab（当仅当a=b时取等号）注意：①一正二定三相等；②变形：)∈,(2≤)2(≤222Rbababaab++（当仅当a=b时取等号）易错点3：绝对值不等式(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．易错点4：柯西不等式(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为(a21＋a22＋…＋a2n)(1a21＋1a22＋…＋1a2n)≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件．题组1线性规划1．（2021浙江卷）若实数,xy满足约束条件0231010xxyxy，则12zxy的最小值是（）.A．2B．32C．12D．1102．（2021年全国乙卷文）若x，y满足约束条件4,2,3,xyxyyì+ïï-íïïî≥≤≤则3zxy=+的最小值为A．18B．10C．6D．43．（2021上海卷）已知2203803xxxyy，zxy，则z的最大值为___________．4.（2020•全国1卷）若x，y满足约束条件220,10,10,xyxyy则z＝x＋7y的最大值为______题组2基本不等式5．（2021年全国乙卷文）下列函数最小值为4的是（）A．224yxxB．4sinsinyxxC．222xxyD．4lnlnyxx6．（2020年新全国1山东）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（）A.2212abB.122abC.22loglog2abD.2ab7.（2020年天津卷）已知0,0ab，且1ab，则11822abab的最小值为_____．8.（2020年江苏卷）已知22451(,)xyyxyR，则22xy的最小值是_______．题组3含绝对值不等式9.（2021年全国甲卷）已知函数()2fxx，()2321gxxx.（1）画出()yfx和()ygx的图像.（2）若()()fxagx，求a的取值范围.10.（2021年全国乙卷）已知函数()|||3|fxxax.（1）当1a时，求不等式()fx≥6的解集；（2）若()fxa，求a的取值范围.11．（2020全国Ⅰ文理22）已知函数3121fxxx．（1）画出yfx的图像；（2）求不等式1fxfx的解集．12．（2020江苏23）设xR，解不等式2|1|||4xx．题组4格西不等式13．（2021年浙江卷）已知平面向量a，b，0cc满足1a，2b，0ab，0abc．记平面向量d在a，b方向上的投影分别为x，y，da在c方向上的投影为z，则222xyz的最小值是．14．（2019全国I文理23）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．1.下列不等式恒成立的是（）A.222ababB.22-2ababC.2ababD.2abab2．若0ab，0cd，则一定有222111abcabc333()()()24abbccaA．abcdB．abcdC．abdcD．abdc3．已知0a，0b，321ba，则23ab的最小值为（）A．20B．24C．25D．284．若实数x、y满足不等式组0022xyxy，则3zxy的取值范围为（）A．,3B．2,3C．2,D．3,5．设x，y满足约束条件326600xyxy≤≥≥，则zxy的取值范围是A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]6.(多选题）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（）A.2212abB.122abC.22loglog2abD.2ab7.若,xy满足约束条件02020xyxyx，则2zyx的最小值为____________.8.设，，，则的最小值为__________.9．已知函数()|1||2|fxxx．(1)求不等式()1fx≥的解集；(2)若不等式2()fxxxm≥的解集非空，求m的取值范围．10．设均为正数，且，证明：（Ⅰ）；0x0y24xy(1)(21)xyxy,,abc1abc13abbcca（Ⅱ）．2221abcbca