易错点19 两个计数原理-备战2023年高考数学易错题

易错点19两个计数原理易错点1：没有理解两个基本原理出错排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提.易错点2：判断不出是排列还是组合出错在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合.易错点3：重复计算出错在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。易错点4：遗漏计算出错在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，因为遗漏某些情况，而出错。易错点5：忽视题设条件出错在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解.易错点7：混淆通项公式1rnrrrnTCab-+=与展开式中的第r项易错点8：混淆二项式展开式中a,b排列顺序设置陷阱易错点9：混淆二项式系数和项的系数易错点10：混淆二项式最大项与展开式系数最大项题组一：分配问题1．(2021年高考全国乙卷理科)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A．60种B．120种C．240种D．480种2．（2017新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种B．18种C．24种D．36种3．（2014新课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A．18B．38C．58D．784．(2018全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___种．（用数字填写答案）题组二：排数问题5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．13B．25C．23D．456．（2016四川理）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A．24B．48C．60D．727．（2015广东理）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）8．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A．12种B．18种C．24种D．36种题组三：二项式定理9．(2018全国Ⅲ理)252()xx的展开式中4x的系数为A．10B．20C．40D．8010．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））25()()xxyxy的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．2011．【2020全国Ⅲ理14】622xx的展开式中常数项是（用数字作答）．12．【2020天津卷11】在522xx的展开式中，2x的系数是_________．1如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24B．18C．12D．92．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种3．522xx的展开式中4x的系数为（）A．10B．20C．40D．804．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种5.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A．516B．1132C．2132D．11166．621(1)(1)xx展开式中2x的系数为（）A．15B．20C．30D．357．二项式(1)()nxnN的展开式中2x的系数为15，则n（）A．4B．5C．6D．78．621(1)(1)xx展开式中2x的系数为（）A．15B．20C．30D．359．从个正整数1，2，…，中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则=________．10．4()(1)axx的展开式中，若x的奇数次幂的项的系数之和为32，则a________．nn114n